（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第二章 不等式 專題突破一 高考中的不等式問題課件.ppt

高考專題突破一高考中的不等式問題,第二章不等式,NEIRONGSUOYIN,內容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,題型一含參數(shù)不等式的解法,例1解關于x的不等式x2ax10(aR),師生共研,解對于方程x2ax10，a24.,且x1<x2，,(2)當0，即a2時， 若a2，則原不等式的解集為x|x1； 若a2，則原不等式的解集為x|x1； (3)當<0，即2<a<2時，方程x2ax10沒有實根，結合二次函數(shù)yx2ax1的圖象，知此時原不等式的解集為R.,解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟 (1)若二次項含有參數(shù)應討論是否等于0，小于0，和大于0，然后將不等式轉化為二次項系數(shù)為正的形式 (2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式與0的關系 (3)當方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式,跟蹤訓練1(1)若不等式ax28ax21<0的解集是x|7<x<1，那么a的值是_,解析由題意可知7和1為方程ax28ax210的兩個根,3,(2)若關于x的不等式|x1|xm|3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是_,解析依題意得，|x1|xm|(x1)(xm)|m1|， 即函數(shù)y|x1|xm|的最小值是|m1|， 于是有|m1|3，m13， 由此解得m2. 因此實數(shù)m的取值范圍是(，4)(2，),(，4)(2，),題型二線性規(guī)劃問題,師生共研,2,1,解析如圖，作出不等式組所表示的可行域(ABC及其內部區(qū)域)目標函數(shù)zaxy對應直線axyz0的斜率ka.,(1)當k(，1，即a1，a1時，目標函數(shù)在點A處取得最大值，,故z的最大值為5a6，即5a616，解得a2.,(2)當k(1，)，即a1，a<1時，,故z的最大值為0a11，不符合題意 綜上，a2. 數(shù)形結合知，當直線z2xy經(jīng)過點C時，z取得最小值，zmin2011.,1.利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的基本步驟為一畫二移三求，其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義. 2.常見的目標函數(shù)有,(2)距離型：如z(x2)2y2，z|2xy|，等等.,3.解題時要注意可行解是區(qū)域的所有點還是區(qū)域內的整點.,跟蹤訓練2(1)(2018湖州五校模擬)設實數(shù)x，y滿足約束條件 則z2xy的取值范圍為 A.(6，1) B.(8，2) C.(1,8) D.(2,6),解析方法一作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示.,作出直線y2x，平移直線，直線z2xy在點B(1,0)處的取最小值為2， 在點C(3,0)處的取最大值為6，所以z2xy的取值范圍為(2,6). 方法二三條直線兩兩聯(lián)立求出的交點坐標分別是(1,2)，(1,0)，(3,0)， 分別代入z2xy求值，得0，2,6，所以z2xy的取值范圍為(2,6).,(2)若x，y滿足 則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_， z(x1)2(y1)2的最小值為_.,30,z(x1)2(y1)2表示可行域內的點(x，y)與點M(1,1)之間的距離的平方，,數(shù)形結合易知，z(x1)2(y1)2的最小值為點M(1,1)到直線2xy0的距離的平方，,題型三基本不等式的應用,例3(1)已知x24xy30，其中x0，yR，則xy的最小值是,師生共研,利用基本不等式求最值的方法 (1)利用基本不等式求最值的關鍵是構造和為定值或積為定值，主要思路有兩種：對條件使用基本不等式，建立所求目標函數(shù)的不等式求解.條件變形，進行“1”的代換求目標函數(shù)最值. (2)有些題目雖然不具備直接應用基本不等式求最值的條件，但可以通過添項、分離常數(shù)、平方等手段使之能運用基本不等式.常用的方法還有：拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法.,所以x2y0.,(2)若實數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_.,解析由x2y2xy1，得1(xy)2xy，,題型四絕對值不等式的應用,例4(1)(2018浙江五校聯(lián)考)已知aR，則“a9”是“2|x2|52x|<a無解”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,師生共研,解析2|x2|52x|2x4|52x| |2x452x|9， 若2|x2|52x|<a無解，則a9， 同樣若a9，則2|x2|52x|<a無解， 所以“a9”是“2|x2|52x|<a無解”的充要條件.,所以|ab|(ac)(bc)|ac|bc|2， 且|ab|(ac)(bc)|ac|bc|2. 所以max|asin xb|max|ab|，|ab|2， 當a2，b0，c1時，取等號.,(2)(2019溫州模擬)已知a，b，cR，若|acos2xbsin xc|1對xR恒成立，則|asin xb|的最大值為_.,2,解析|acos2xbsin xc|1， 即|asin2xbsin x(ac)|1，,(1)解絕對值不等式可以利用絕對值的幾何意義，零點分段法、平方法、構造函數(shù)法等. (2)利用絕對值三角不等式可以證明不等式或求最值.,跟蹤訓練4 (1)已知函數(shù)f(x)|x5|x3|x3|x5|c，若存在正實數(shù)m，使f(m)0，則不等式f(x)<f(m)的解集是_.,(m，m),解析由|x5|x3|x3|x5|x5|x3|x3|x5|可知， 函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當3x3時， f(x)取最小值16c. 結合題意可得c16.由f(m)0得f(x)<0， 即|x5|x3|x3|x5|c<0， 結合圖象(圖略)可知，解集為(m，m).,(2)不等式|x2|x1|a對于任意xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.,(，3,解析當x(，1時， |x2|x1|2xx112x3； 當x(1,2)時，|x2|x1|2xx13； 當x2，)時，|x2|x1|x2x12x13， 綜上可得|x2|x1|3，a3.,課時作業(yè),2,PART TWO,基礎保分練,1.(2018寧波期末)若a，bR，且a<b<0，則下列不等式成立的是,解析由a0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018浙江紹興一中期末)若關于x的不等式|x2|xa|<5有解，則實數(shù)a的取值范圍是 A.(7,7) B.(3,3) C.(7,3) D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析不等式|x2|xa|<5有解， 等價于(|x2|xa|)min<5， 又因為|x2|xa|(x2)(xa)|2a|， 所以|2a|<5，5<2a<5，解得7<a<3， 即實數(shù)a的取值范圍為(7,3)，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018杭州質檢)若正數(shù)x，y滿足2xy30，則的最小值為 A.2 B.3 C.4 D.5,解析由2xy30，得2xy3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018金華十校調研)設x，yR，下列不等式成立的是 A.1|xy|xy|x|y|B.12|xy|x|y| C.12|xy|x|y|D.|xy|2|xy|x|y|,解析對于選項B，令x100，y100，不成立；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018杭州學軍中學模擬)設關于x，y的不等式組 表示 的平面區(qū)域內存在點P(x0，y0)滿足x02y03，則實數(shù)m的取值范圍是 A.(1,0) B.(0,1) C.(1，) D.(，1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析作出滿足不等式組的平面區(qū)域， 如圖中陰影部分所示(包含邊界)， 當目標函數(shù)zx2y經(jīng)過直線xm0與ym0的交點時取得最大值， 即zmaxm2m3m，則根據(jù)題意有3m3，即m<1，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018浙江舟山中學月考)已知x，y滿足約束條件 當目標函數(shù)z axby(a0，b0)在該約束條件下取到最小值 時，a2b2的最小值為 A.5 B.4 C. D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析畫出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分(包含邊界)所示，可知當目標函數(shù)過直線xy10與2xy30的交點A(2,1)時取得最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018嘉興教學測試)若直線axby1與不等式組 表示的平面區(qū)域無公共點，則2a3b的取值范圍是 A.(7,1) B.(3,5) C.(7,3) D.R,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以2a3b的取值范圍為(7,3)，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2019諸暨期末)不等式x22x3<0的解集為_；不等式|32x|<1的解集為_.,(，1)(3，),(1,2),解析依題意，不等式x22x30， 解得x3， 因此不等式x22x3<0的解集是(，1)(3，)； 由|32x|<1得1<32x<1,1<x<2， 所以不等式|32x|<1的解集是(1,2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018寧波期末)關于實數(shù)x的不等式x24x3在0,5上有解，則實數(shù)a的取 值范圍為_.,又因為x24x3(x2)27， 所以當x5時，x24x3取得最大值2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018嘉興測試)已知f(x)x2，g(x)2x5，則不等式|f(x)|g(x)|2的解集為_；|f(2x)|g(x)|的最小值為_.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,|f(2x)|g(x)|的圖象如圖，則由圖象易得|f(2x)|g(x)|的最小值為3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江金華十校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y，z滿足 則xyz的最小值為_.,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018寧波模擬)若6x24y26xy1，x，yR，則x2y2的最大值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析方法一設mxy，nxy，則問題轉化為“已知4m2mnn21，求mn的最大值”. 由基本不等式，知1mn4m2n2mn4|mn|，,方法二(齊次化處理)顯然要使得目標函數(shù)取到最大值，x0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當且僅當x3y時取等號.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019浙江嘉興一中模擬)已知點P是平面區(qū)域M： 內的任意一 點，則P,拓展沖刺練,到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,設P到邊界AO，BO，AB的距離分別為a，b，c，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,如圖，P為可行域內任意一點，過P作PEx軸，PFy軸，PPAB，過P作PEx軸，PFy軸，,則有PEPFPPPFPE，由P(b，a)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,