2020版高考數(shù)學一輪復習 第一章 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課件 文.ppt

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞,1.簡單的邏輯聯(lián)結詞,2.全稱量詞與存在量詞,3.含有一個量詞的命題的否定,教材研讀,考點一 含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷,考點二 含有一個量詞的命題,考點三 根據(jù)命題的真假求參,考點突破,教材研讀,1.簡單的邏輯聯(lián)結詞 (1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結詞. (2)命題pq、pq、p的真假判斷,提醒邏輯聯(lián)結詞與集合的關系:“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結詞對應著集合運算中的“并、交、補”,因此,常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題.,2.全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱命題. (2)存在量詞:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用“”表示.含有存在量詞的命題叫做特稱命題.,3.含有一個量詞的命題的否定,提醒含有一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞,否結論”.,知識拓展 1.記憶口訣:(1)“p或q”,有真則真;(2)“p且q”,有假則假;(3)“p”,真假相反. 2.命題pq的否定是(p)(q);命題pq的否定是(p)(q).,1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)命題pq為假命題,則命題p、q都是假命題.( ) (2)命題p和p不可能都是真命題.( ) (3)若命題p、q至少有一個是真命題,則pq是真命題.( ) (4)寫特稱命題的否定時,存在量詞變?yōu)槿Q量詞.( ) (5)x0M,p(x0)與xM,p(x)的真假性相反.( ),答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(教材習題改編)已知p:2是偶數(shù),q:2是質數(shù),則命題p,q,pq,pq中真命題的個數(shù)為() A.1B.2C.3D.4,答案B,3.命題xR,x2+x0的否定是() A.x0R,+x00B.x0R,+x0<0 C.xR,x2+x0D.xR,x2+x<0,答案B,B,B,4.若命題p:n0N, ,則p為() A.nN,n22nB.n0N, C.nN,n22nD.n0N, =,答案C,5.下列命題中的假命題是() A.x0R,lg x0=1B.x0R,sin x0=0 C.xR,x30D.xR,2x0,答案C,C,C,6.已知命題p:若xy,則-x,則x<y.在命題pq;pq; p(q);(p)q中,真命題是.(填序號),答案,解析由不等式的性質可知,命題p為真命題,命題q為假命題,故pq為假命題;pq為真命題;q為真命題,則p(q)為真命題;p為假命題,則(p)q為假命題.,含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷,考點突破,典例1(1)(2019河北石家莊模擬)命題p:若sin xsin y,則xy;命題q:x2+y22xy.下列命題為假命題的是() A.pqB.pqC.qD.p (2)給定下列命題: p1:函數(shù)y=ax+x(a0,且a1)在R上為增函數(shù); p2:a,bR,a2-ab+b2<0;,B,p3:“cos =cos 成立”的一個充分不必要條件是“=2k+(kZ)”. 則下列命題中的真命題是() A.p1p2B.p2p3 C.p1(p3)D.(p2)p3,D,答案(1)B(2)D,解析(1)取x=,y=,可知命題p不正確;由(x-y)20恒成立,可知命題q 正確,故p為真命題,pq是真命題,pq是假命題. (2)對于p1:令y=f(x),當a=時,f(0)=+0=1, f(-1)=-1=1,所以p1為假 命題;對于p2:a2-ab+b2=+b20,所以p2為假命題;對于p3:由cos =cos ,可得=2k(kZ),所以p3是真命題,所以(p2)p3為真命題.,規(guī)律總結1.判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假的關鍵及步驟 (1)判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假的關鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義. (2)判斷命題真假的步驟: 確定命題 的構成形式判斷簡單 命題的真假判斷復合命 題的真假,2.含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假的等價關系 (1)pq真p,q至少一個真(p)(q)假. (2)pq假p,q均假(p)(q)真. (3)pq真p,q均真(p)(q)假. (4)pq假p,q至少一個假(p)(q)真. (5)p真p假;p假p真.,1-1命題p:函數(shù)y=log2(x-2)的單調增區(qū)間是1,+),命題q:函數(shù)y= 的值域為(0,1).下列命題是真命題的是() A.pqB.pq C.p(q)D.q,B,答案B易知y=log2(x-2)在(2,+)上是增函數(shù), 所以命題p為假命題. 由3x0,得3x+11,所以0<<1. 所以函數(shù)y=的值域為(0,1),故命題q為真命題. 所以pq為假命題,pq為真命題,p(q)為假命題,q為假命題.,1-2已知命題p:若平面平面,平面平面,則有平面平面.命題q:在空間中,對于三條不同的直線a,b,c,若ab,bc,則ac.給出以下說法: pq為真;pq為假;pq為真;(p)(q)為假. 其中,正確的是.(填序號),答案,解析命題p是假命題,這是因為與也可能相交;命題q也是假命題,這兩條直線也可能異面或相交.,含有一個量詞的命題 命題方向一含有一個量詞的命題的否定 典例2(1)(2019陜西西安模擬)命題“x0,0”的否定是() A.x00,0 x01 C.x0,0D.x<0,0 x1,B,(2)命題“x0R,12 D.xR,f(x)1或f(x)2,D,答案(1)B(2)D,解析(1)0,x1,0的否定是0 x1,命題“ x0,0”的否定是“x00,0 x01”,故選B. (2)特稱命題的否定是全稱命題,則原命題的否定形式為“xR, f(x)1或f(x)2”.,命題方向二全稱命題、特稱命題的真假判斷 典例3(1)下列命題中的假命題是() A.x0R,log2x0=0B.xR,x20 C.x0R,cos x0=1D.xR,2x0 (2)下列命題中的假命題是() A.xR,ex0 B.xN,x20 C.x0R,ln x0<1 D.x0N*,sin x0=1,B,B,答案(1)B(2)B,解析(1)對于A,令x=1,成立;對于B,x=0時,不成立;對于C,令x=0,成立;對于D,成立.故選B. (2)對于B,當x=0時,x2=0,因此B中的命題是假命題.,方法技巧 1.對全稱命題與特稱命題進行否定的方法 (1)改變量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結合命題的含義加上量詞,再對量詞進行改變. (2)否定結論:對原命題的結論進行否定.,2.全稱命題與特稱命題的真假判斷的方法 (1)要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”). (2)要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個x=x0,使p(x0)成立即可,否則,這一特稱命題就是假命題. 提醒因為命題p與p的真假性相反.因此無論是全稱命題,還是特稱命題,當其真假不容易正面判斷時,可先判斷其否定的真假.,2-1已知命題p:x0R,log2(+1)0,則() A.p是假命題;p:xR,log2(3x+1)0 B.p是假命題;p:xR,log2(3x+1)0 C.p是真命題;p:xR,log2(3x+1)0 D.p是真命題;p:xR,log(3x+1)0,答案B3x0,3x+11,則log2(3x+1)0,p是假命題.p:xR,log2(3x+1)0,故選B.,B,根據(jù)命題的真假求參,典例4已知p:存在x0R,使m+10,q:對任意xR,x2+mx+10,若p或q 為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.,解析因為p或q為假命題,所以p,q均為假命題,當p是假命題時,mx2+10恒成立,則有m0;當q是真命題時,則有=m2-4<0,-2<m<2.因此由p,q均為假命題得 即m2, 所以實數(shù)m的取值范圍為2,+).,方法技巧 根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的策略 (1)全稱命題可轉化為恒成立問題,特稱命題可轉化為存在性問題. (2)含邏輯聯(lián)結詞的問題: 求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍; 根據(jù)題意確定每個命題的真假; 由各個命題的真假列出關于參數(shù)的不等式(組)求解.,3-1已知命題“x0R,2+(a-1)x0+0”是假命題,則實數(shù)a的取值 范圍是() A.(-,-1)B.(-1,3) C.(-3,+)D.(-3,1),B,答案B原命的否定為xR,2x2+(a-1)x+0,由題意知,其為真命題, 即=(a-1)2-42<0,則-2<a-1<2,即-1<a<3.,3-2已知命題p:xR,不等式ax2+2x+1<0的解集為空集;命題q:f(x) =(2a-5)x在R上滿足f (x)<0,若命題p(q)是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.,答案3,+),