（人教通用）2019年中考數學總復習 第四章 幾何初步知識與三角形 第16課時 直角三角形課件.ppt

第16課時直角三角形,考點梳理,自主測試,考點一直角三角形的性質 1.直角三角形的兩銳角互余. 2.直角三角形中,30角所對的邊等于斜邊的一半. 3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 4.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 考點二直角三角形的判定 1.有一個角等于90的三角形是直角三角形. 2.有兩角互余的三角形是直角三角形. 3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則該三角形是直角三角形. 4.勾股定理的逆定理:如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,那么這個三角形是直角三角形.,考點梳理,自主測試,1.下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長,不能構成直角三角形的是() A.3,4,5B.6,8,10D.5,12,13 答案:C 2.將一副直角三角板如圖擺放,點C在EF上,AC經過點D.已知A=EDF=90,AB=AC,E=30,BCE=40,則CDF的度數為 () A.30B.40C.25D.35 答案:C,考點梳理,自主測試,3.如圖,在ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點,則DE=. 答案:4 4.已知直角三角形兩邊的長分別是3和4,則第三邊的長為.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1勾股定理 【例1】 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6 cm,BC=8 cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長. 解:設CD長為x cm,由折疊得ACDAED. AE=AC=6 cm,AED=C=90,DE=CD=x cm. 在RtABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm. 在RtDEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2. x2+42=(8-x)2,解得:x=3. CD的長為3 cm.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,變式訓練有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊的長分別為6 m,8 m,現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8 m為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點2勾股定理的逆定理 【例2】 如圖,在四邊形ABCD中,A=90,AB=3,AD=4,CD=13, CB=12,求四邊形ABCD的面積.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點3勾股定理的實際應用 【例3】 如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點)相距14 km,C,D為兩村莊(可看為兩個點),DAAB于點A,CBAB于點B,已知DA=8 km,CB=6 km,現(xiàn)要在鐵路上建一個土特產收購站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應建在距A站多少千米處? 分析:因為DAAB于點A,CBAB于點B,在AB上找一點可構成兩個直角三角形,我們可想到通過勾股定理列方程進行求解. 解:設E站應建在距A站x km處. 根據勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得:x=6. 所以E站應建在距A站6 km處.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點4直角三角形性質的綜合應用 【例4】 已知,在ABC中,AB=AC,過點A的直線從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角,直線交BC邊于點P(點P不與點B、點C重合),BMN的邊MN始終在直線上(點M在點N的上方),且BM=BN,連接CN. (1)當BAC=MBN=90時, 如圖a,當=45時,ANC的度數為; 如圖b,當45時,中的結論是否發(fā)生變化?說明理由. (2)如圖c,當BAC=MBN90時,請直接寫出ANC與BAC之間的數量關系,不必證明.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,分析:在(1)中,由AB=AC,BAC=MBN=90,=45,可得AN垂直平分BC,同理可得BC垂直平分AN,因此AC=CN,所以有ANC=45;求角的度數,一般要想辦法把它放到直角三角形中進行,因此可分別過B,C兩點作MN的垂線,用三角形全等作為橋梁找到解決問題所需要的邊角關系;(2)根據的思路得出結論.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解:(1)45;不變. 理由:過B,C分別作BDAP于點D,CEAP于點E. BAC=90,BAD+EAC=90. BDAE,ADB=90, ABD+BAD=90, ABD=EAC. 又AB=AC,ADB=CEA=90, ABDCAE, AD=CE,BD=AE. BD是等腰直角三角形NBM斜邊上的高, BD=DN,BND=45,DN=BD=AE, DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC. NEC=90,ANC=45.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,