廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.1 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課件 文.ppt

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1、第九章解析幾何,9.1直線的傾斜角與斜率、 直線的方程,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,1.直線的傾斜角 (1)定義:x軸與直線方向之間所成的角叫做這條直線的傾斜角.當直線與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為. (2)傾斜角的取值范圍為.,正向,向上,0,0,),知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2.直線的斜率 (1)定義:一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即k=tan ,傾斜角是90的直線沒有斜率. (2)過兩點的直線的斜率公式,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,3.直線方程的五種形式,y=kx+b,y-y0=k(x-x0),知識梳理,雙基自測,2

2、,3,4,1,4.常用結論 (1)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點的特殊直線方程 當x1=x2,且y1y2時,直線垂直于x軸,方程為x=x1; 當x1x2,且y1=y2時,直線垂直于y軸,方程為y=y1; 當x1=x2=0,且y1y2時,直線即為y軸,方程為x=0; 當x1x2,且y1=y2=0時,直線即為x軸,方程為y=0. (2)直線系方程 與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC); 與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(mR).,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)

3、直線的傾斜角越大,其斜率越大.() (2)過點M(a,b),N(b,a)(ab)的直線的傾斜角是45.() (3)若直線的斜率為tan ,則其傾斜角為.() (4)若直線在x軸,y軸上的截距分別為m,n,則方程可記為xm+yn=1.() (5)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的 直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.() (6)直線的截距即是直線與坐標軸的交點到原點的距離.(),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.如果AC<0,且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn)

4、.第四象限,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.直線x+ y+m=0(mR)的傾斜角為() A.30B.60C.150D.120,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,4.已知直線kx+y+2=-k,當k變化時,所有的直線都過定點.,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.已知直線l過點P(-2,5),且斜率為- ,則直線l的方程為.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.斜率的求解可以通過過兩點的直線的斜率公式,也可以通過求傾斜角的正切值來實現(xiàn). 2.對于直線方程的五種形式,一定要理解其結構特點及適用范圍. 3.

5、直線的點斜式、斜截式是最常用的形式,點斜式主要體現(xiàn)點和斜率,斜截式主要體現(xiàn)斜率及在y軸上的截距,都具有非常鮮明的幾何特點.,考點1,考點2,考點3,例1(1)設直線l的方程為x+ycos +3=0(R),則直線l的傾斜角的取值范圍是() (2)經(jīng)過點P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是. 思考直線傾斜角的取值范圍和斜率的取值范圍的關系有哪些?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,解題心得1.由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由斜率的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時,常借助正切函

6、數(shù)y=tan x在0,)內(nèi)的單調(diào)性求解,這里特別要注意,正切函數(shù)在0,)內(nèi)并不是單調(diào)的. 2.過一定點作直線與已知線段相交,求直線斜率的取值范圍時,應注意當傾斜角為 時,直線無斜率.,考點1,考點2,考點3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例2(1)若直線經(jīng)過點A(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍,則該直線的方程為. (3)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中點M在y軸上,BC的中點N在x軸上,則直線MN的方程為. 思考求直線方程時應注意什么?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,解題心得1.求直線方程時,應結合所

7、給條件選擇適當?shù)闹本€方程形式,并注意各種形式的適用條件. 2.涉及截距問題,還要考慮截距為0這一特殊情況.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(1)已知直線x+a2y-a=0(a0,a是常數(shù)),當此直線在x軸、y軸上的截距和最小時,a的值是(),答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考直線方程與函數(shù)的導數(shù)的幾何意義相結合的問題常見解法是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向二與圓相結合的問題 例4在平面直角坐標系xOy中,設A是半圓O:x2+y2=2(x0)上一點,直線OA的傾斜角為45,過點A作x軸的垂線,垂足為H,過H作OA的平行線交半圓于點B,則直線AB的方程是. 思考直線方程

8、與圓的方程相結合的問題常見解法是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得直線方程綜合問題的兩大類型及解法:(1)與函數(shù)的導數(shù)的幾何意義相結合的問題,解決這類問題,一般是利用導數(shù)在切點處的值等于切線的斜率來解決相關問題;(2)直線方程與圓的方程相結合的問題,一般是利用直線和圓的位置關系,或通過聯(lián)立直線方程與圓的方程所構成的方程組等來解決相關問題.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)過點P(- ,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是 (),(2)已知直線l將圓C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且與直線x+2y+3=0垂直,則l的方程為.,答

9、案: (1)D(2)2x-y+2=0,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.涉及直線的傾斜角與斜率的轉(zhuǎn)化問題,要想到 k=tan ,必要時可結合正切函數(shù)的圖象求解. 2.求直線方程常用的方法是直接法和待定系數(shù)法,但在特定條件下,應考慮下面的設法: (1)已知直線的縱截距,常設方程的斜截式; (2)已知直線的橫截距和縱截距,常設方程的截距式(截距均不為0); (3)已知直線的斜率和所過的定點,常設方程的點斜式,但如果只給出一個定點,一定不要遺漏斜率不存在情況; (4)僅知道直線的橫截距,常設方程形式:x=my+a(其中a是橫截距,m是參數(shù)),注意此種設法不包含斜率為0的情況,且在圓錐曲線章節(jié)中經(jīng)常使用.,考點1,考點2,考點3,1.斜率公式k= (x1x2)與兩點的順序無關,且兩點的橫坐標不相等,若題目中無明確兩點的橫坐標不相等,則要分類討論. 2.設直線方程時,一定要弄清題目中的信息,不要憑空想,涉及特殊情況最好單獨處理,然后處理常規(guī)情況.,易錯警示都是漏掉“過原點”惹的禍 典例求經(jīng)過點P(2,3),并且在兩坐標軸上截距相等的直線l的方程.,反思提升本題易出現(xiàn)的錯誤有: (1)直接設出截距式方程,而忘記過原點的情況; (2)利用點斜式方程形式而忘記分析直線斜率情況.,