【立體設計】2012高考數(shù)學 3.5 定積分與微積分基本定理課后限時作業(yè) 理（通用版）

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1、 2012高考立體設計理數(shù)通用版 3.5 定積分與微積分基本定理課后限時作業(yè) 一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分） 1. 已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么f(x)的解析式是(　　) A．4x＋3 B．3x＋4 C．－4x＋2 D．－3x＋4 解析：設f(x)＝ax＋b，代入可求得a＝4，b＝3. 答案：A 2.（2011屆·龍巖模擬）計算dx的結果是 (　　) A．4π B．2π

2、 C．π D. 解析：dx表示曲線y＝與兩坐標軸圍成的陰影部分的面積，由圖知該面積為πr2＝π. 答案：C 3. 設f(x)＝則f(x)dx的值是 (　　) A. x2dx B. 2xdx C. x2dx＋2xdx D. 2xdx＋x2dx 解析：分段的標準只需依據(jù)已知函數(shù)的分段標準即可． 答案：D 4. 從空中自由下落一物體，在第一秒時恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒時物體落地．已知自由落體的運動速度為v＝gt(g為常

3、數(shù))，則電視塔高為 (　　) A.g B．g C.g D．2g 解析：塔高h＝gtdt＝gt2|＝g. 答案：C 5.（2010·山東）由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為 ( ) A. B. C. D. 解析： 答案：A 6. 下圖是一個質(zhì)點做直線運動的v－t圖象，則質(zhì)點在前6 s內(nèi)的

4、位移為 (　　) A．9 B．12 C．14 D．15 解析：由圖易知：v(t)＝ 所以s＝v(t)dt＝tdt＋dt＝t2＋＝6＋3＝9. 答案：A 二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 7. 質(zhì)點做直線運動，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，則它在第2秒內(nèi)所走的路程為__ __. 解析：所求路程s＝(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)|＝7. 答案：7 8.已知f(x)為偶函數(shù)且,則= . 解析：由已知f(x)為偶函數(shù)，結合定積分的概念及幾何意義

5、易得： 答案：16 9. 如果則＝ . 解析：因為f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx， 所以f(x)dx＝f(x)dx－f(x)dx＝－1－1＝－2. 答案：-2 10.曲線，直線x=1,x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是 . 答案： 三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 11. 已知f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a，b，c的值． 解：由f(－1)＝2得a－b＋c＝2， ① f′(x)＝2ax＋b

6、， 由f′(0)＝0得b＝0. ② f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx＝＝a＋b＋c. 由題意得a＋b＋c＝－2. ③ 由①②③得：a＝6，b＝0，c＝－4. 12. 設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2. (1)當S1＝S2時，求點P的坐標； (2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值． 解：

7、(1)設點P的橫坐標為t(0＜t＜2)，則P點的坐標為(t，t2)， 直線OP的方程為y＝tx. S1＝(tx－x2)dx＝t3， S2＝(x2－tx)dx＝－2t＋t3. 因為S1＝S2， 所以t＝，點P的坐標為. (2)S＝S1＋S2＝t3＋－2t＋t3＝t3－2t＋， S′＝t2－2， 令S′＝0得t2－2＝0. 因為0＜t＜2，所以t＝. 因為0＜t＜時，S′＜0；＜t＜2時，S′＞0. 所以，當t＝時，Smin＝，P點坐標為(，2)． B組 一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1. 下列定積分的值為0的是

8、 (　　) A. xsin xdx B. x2cos xdx C. (x2＋x4)dx D. 2(x3＋5x5)dx 解析：因為f(x)＝2(x3＋5x5)為奇函數(shù)，則2(x3＋5x5)dx＝0，而A、B、C三項中的被積函數(shù)為偶函數(shù)，則其定積分一定不為零．故選D. 答案：D 2.在函數(shù)y=cos x,x∈的圖象上有一點P(t,cos t),此函數(shù)與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關于t的函數(shù)關系S=g(t)的圖象可表示為( )

9、 解析：由已知條件可得陰影部分的S=g(t)的圖象為y=sin t（t∈）向上平移1個單位所得. 答案：C 二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分） 3. 已知t>0，若(2x－1)dx＝6，則t＝__ __. 解析：因為(2x－1)dx＝6，所以有t2－t＝6(t>0)，所以t＝3. 答案：3 4.（2011屆·漳州質(zhì)檢）如圖，在一個邊長為2的正方形OABC內(nèi)，曲線y=-x2+2x與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向正方形OABC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形OABC內(nèi)的任意一點是等可能的），則點落在陰影部分內(nèi)的概率為 . 解析：因為 所以點落在陰

10、影部分內(nèi)的概率為. 答案： 三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分） 5. 一汽車在平直的公路上行駛，速度為v(t)＝6－2t＋(單位：m/s)．司機突然發(fā)現(xiàn)前方不遠處有人橫穿公路，于是緊急剎車．那么， (1)從司機開始緊急剎車至汽車完全停止，需要多少時間？ (2)從司機發(fā)現(xiàn)行人(緊急剎車)時，該行人距汽車多遠才能保證安全穿過馬路？ 解：(1)汽車完全停止時，v＝0，令6－2t＋＝0， 即6(t＋1)－2t(t＋1)＋10＝0. 所以t2－2t－8＝0，所以t＝4(t＝－2舍去)． 即需4 s后，汽車才完全停止． (2)根據(jù)定積分的物理意義，從緊急剎車至汽車完全

11、停止，所行駛的路程為： s＝dt ＝[6t－t2＋10ln(t＋1)] ＝(6×4－42＋10ln 5)－(0－0＋10ln 1) ＝8＋10ln 5. 所以行人距汽車(被司機發(fā)現(xiàn)時)超過(8＋10ln 5)m便可安全穿過馬路． 6. 物體A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直線上運動，同時物體B也以速度vB＝10t(米/秒)在同一直線上與物體A同方向運動，問多長時間后物體A比B多運動5米，此時，物體A、B運動的距離各是多少？ 解：依題意知物體A、B均作變速直線運動，所以可借助變速直線運動的路程公式求解，A從開始到t秒所走的路程為： sA＝vAdt＝(3t2＋1)dt＝t3＋t； B從開始到t秒所走的路程為： sB＝vBdt＝10tdt＝5t2. 由題意：sA＝sB＋5， 即t3＋t＝5t2＋5，得t＝5(秒)． 此時sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)． 答：5秒后物體A比B多運動5米，此時，物體A、B運動的距離分別是130米和125米． 5 用心 愛心 專心