(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用課件 文.ppt

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1、第2講函數(shù)的應(yīng)用,專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù),板塊三專題突破核心考點(diǎn),,考情考向分析,1.求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型,主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體,主要考查函數(shù)的最值問題.,,,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,1.零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a,b)使得f(c)0,這個(gè)c也就是方程f(x)0的根. 2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程

2、f(x)g(x)的根,即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,,熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn),解析,答案,A.6 B.7 C.5 D.8,,由圖象可知,共有8個(gè)交點(diǎn),故選D.,解析,答案,(2)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(1x),且當(dāng)x4,1)時(shí), f(x) ,g(x)2sin x是以1為最小正周期的函數(shù),則函數(shù)F(x)f(x) g(x),x3,5的所有零點(diǎn)之和等于 A.17 B.16 C.4 D.2,,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x1)f(1x), 所以f(1)0,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱, 因?yàn)間(x)2sin x是以1為最小正周期的函數(shù),

3、 所以2,g(x)2sin 2x. 令F(x)f(x)g(x)0,即f(x)g(x).,所以可作出當(dāng)x3,5時(shí),函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示,,根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的對稱性可設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由左到右依次為x1,x2,x3,,x16, 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的關(guān)系為x1x162,x2x152,x3x142,,x8x92, 所以F(x)f(x)g(x),x3,5的所有零點(diǎn)之和等于1x1x2x3x4x15x16 12817,故選A.,函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題,常見的有 (1)函數(shù)零點(diǎn)大致存在區(qū)間的確定. (2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定. (3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定. 解決

4、這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法,尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解.,,解析,答案,,解析由f(x1)f(x1)得f(x)周期為2,作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象, 圖中,g(3)3log231f(3), g(5)3log25<1f(5), 可得有兩個(gè)交點(diǎn),所以選B.,解析,答案,(2)已知函數(shù)f(x)滿足:定義域?yàn)镽;xR,都有f(x2)f(x);當(dāng)x1,1時(shí),f(x)|x|1,則方程f(x) log2|x|在區(qū)間3,5內(nèi)解的個(gè)數(shù)是 A.5 B.6 C.7 D.8,,解析畫出函數(shù)圖象如圖所示,由圖可知,共有5個(gè)解.,,熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)

5、的范圍,解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題,關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.,例2(1)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x1) ,且當(dāng)x1,0時(shí),f(x)x2,若在區(qū)間1,3內(nèi),函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,(3,5),解析,答案,且當(dāng)x1,0時(shí),f(x)x2,,函數(shù)f(x)的周期為2,在區(qū)間1,3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與yloga(x2)的圖象在區(qū)間1,3內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn). 當(dāng)0

6、) g(x)f(x)xa.若g(x) 存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是 A.1,0) B.0,) C.1,) D.1,),解析,答案,,解析令h(x)xa, 則g(x)f(x)h(x). 在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x),yh(x)圖象的示意圖, 如圖所示. 若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),平移yh(x)的圖象可知,當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(0,1)時(shí),有2個(gè)交點(diǎn), 此時(shí)10a,a1. 當(dāng)yxa在yx1上方,即a<1時(shí),僅有1個(gè)交點(diǎn),不符合題意;,當(dāng)yxa在yx1下方,即a1時(shí),有2個(gè)交點(diǎn),符合題意. 綜上,a的取值范圍為1,). 故選C.,(1)方程f(x)

7、g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù). (2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解,m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域.,,解析,答案,0,1)(2,),結(jié)合圖象可以看出當(dāng)0k2時(shí)符合題設(shè).,解析,答案,(4,8),解析作出函數(shù)f(x)的示意圖,如圖.,l1是過原點(diǎn)且與拋物線yx22ax2a相切的直線, l2是過原點(diǎn)且與拋物線yx22axa相切的直線. 由圖可知,當(dāng)直線yax在l1,l2之間(不含直線l1,l2)變動(dòng)時(shí),符合題意.,由10,得a8(a0舍去).,由20,得a4(a0舍去).綜上,得4

8、域.其解題步驟是:(1)閱讀理解,審清題意:分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.(2)數(shù)學(xué)建模:弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式.(3)解函數(shù)模型:利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果.(4)實(shí)際問題作答:將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答.,熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,解答,例3經(jīng)測算,某型號汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量y(升)與速度x(千米/時(shí))(50 x120)的關(guān)系可近似表示為:,(1)該型號汽車速度為多少時(shí),可使得每小時(shí)耗油量最低?,解當(dāng)x50,80)時(shí),,當(dāng)x80,120時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 故當(dāng)x120時(shí),y有最小值10. 因?yàn)?<10,故當(dāng)x65時(shí)

9、每小時(shí)耗油量最低.,解答,(2)已知A,B兩地相距120千米,假定該型號汽車勻速從A地駛向B地,則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少?,當(dāng)x50,80)時(shí),,當(dāng)x120時(shí),l取得最小值10. 因?yàn)?0<16,所以當(dāng)速度為120千米/時(shí)時(shí),總耗油量最少.,(1)解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題時(shí),首先要耐心、細(xì)心地審清題意,弄清各量之間的關(guān)系,再建立函數(shù)關(guān)系式,然后借助函數(shù)的知識(shí)求解,解答后再回到實(shí)際問題中去. (2)對函數(shù)模型求最值的常用方法:單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.,,解答,跟蹤演練3為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化

10、工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y x2200 x80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元. (1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?,解由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為,才能使每噸的平均處理成本最低,最低成本為200元.,解答,(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?,因?yàn)?00 x600, 所以當(dāng)x400時(shí),S有最大值40 000. 故該單位不獲利,需要國家每月至少補(bǔ)貼

11、40 000元,才能使該單位不虧損.,解設(shè)該單位每月獲利為S,,真題押題精練,真題體驗(yàn),答案,解析,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒有零點(diǎn),,2.(2017山東改編)已知當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)y(mx1)2的圖象與y m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.,答案,解析,(0,13,),分兩種情形:,當(dāng)x0,1時(shí),f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),符合題意.,要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn), 只需g(1)f(1),即1m(m1)2, 解得m3或m0(舍去). 綜上所述,m(0,13,).,答案,解析,8,解析由于f(x)0,1),則

12、只需考慮1x<10的情況, 在此范圍內(nèi),當(dāng)xQ,且xZ時(shí),,若lg xQ,則由lg x(0,1),,圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù),屬于每個(gè)周期內(nèi)xD部分,,則在x1附近僅有1個(gè)交點(diǎn), 因此方程解的個(gè)數(shù)為8.,因此lg xQ,因此lg x不可能與每個(gè)周期內(nèi)xD對應(yīng)的部分相等,只需考慮lg x與每個(gè)周期內(nèi)xD部分的交點(diǎn),畫出函數(shù)草圖.,押題預(yù)測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)是高考的一個(gè)熱點(diǎn),利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一種常用方法.,1.f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.4 B.5 C.6 D.7,,解析令2sin xx10,則2sin xx1, 令h(x

13、)2sin x,g(x)x1,則f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示,,兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè),所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)而確定參數(shù)范圍,較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.,,要使函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),只需g(x)0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,,所以g(x)0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為x2(xa), x1(xa),x2(xa). 再借助數(shù)軸,可得1a<2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2),故選D.,3.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為________m.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是高考的必考點(diǎn),函數(shù)的最值問題是應(yīng)用問題考查的熱點(diǎn).,20,解析如圖, 過A作AHBC交BC于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)F,,FH40 x(0

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