《2019高中數(shù)學(xué) 考點58 直線系方程與圓系方程庖丁解題 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 考點58 直線系方程與圓系方程庖丁解題 新人教A版必修2(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
5.過直線?Ax+By+C=0?與圓?x? +?y? +Dx?+?Ey?+F=?0??的交點的圓系方程?x? +?y? +Dx?+?Ey?+F+λ(Ax+By+C)
【例】求過兩圓?x?? +?y?? -4x??+??2y??=??0?和??x?? +?y?? -2y??-4??=??0?的交點,且圓心在直線?2x??+
考點?58?直線系方程與圓系方程
要點闡述
1.與直線?l:Ax+By+C=0?平行的直線系方程為?Ax+By+m=0;
2.與直線?l:Ax+By+C=0?平行的直線系方程為?Bx–Ay+m=0;
3.過定點(?x?,
2、?y?)的直線系方程:?A(?x?-?x?)?+?B(?y?-?y?)?=?0?(A,B?不同時為?0);
0 0 0 0
4.過直線?n:?A?x?+?B?y?+?C?=?0?(?A?,?B?不同時為?0)與?m?:?A?x?+?B?y?+?C?=?0?(?A?,?B?不同時為?0)交
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
點的直線系方程為:?A?x?+?B?y?+?C?+?l?(?A?x?+?B?y?+?C?)?=?0?(?l???R?,?l?為參數(shù));
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
=0;
6.過 和 交點的圓系方程為
.
3、
典型例題
2 2 2 2
4y?=?1?上的圓方程_____________,此時圓心到?x?軸的距離_____________.
【答案】??x?? +??y?? -3x??+??y??-1??=??0,
2 2
1
2
【解題技巧】在遇到過圓與圓交點的圓有關(guān)問題時,靈活應(yīng)用圓系方程,可簡化繁雜的解題過程.
1
小試牛刀
1.已知點?P(x?,?y
0
0
4、)是直線?l?:?Ax?+?By?+?C?=?0?外一點,則方程?Ax?+?By?+?C?+?(Ax
0
+?By?+?C?)?=?0?表示
0
( )
A.過點?P?且與?l?垂直的直線
C.不過點?P?且與?l?垂直的直線
【答案】D
【解析】
B.過點?P?且與?l?平行的直線
D.不過點?P?且與?l?平行的直線
0)
2.求經(jīng)過點?B(3,?,且與直線?2?x?+?y?-?5?=?0?垂直的直線的方程_____________.
【答案
5、】?x?-?2?y?-?3?=?0?.
0)
【解析】設(shè)與直線?2?x?+?y?-?5?=?0?垂直的直線系方程為?x?-?2?y?+?n?=?0?,因為經(jīng)過點?B(3,?,所以
n?=?-3?,故所求直線方程為?x?-?2?y?-?3?=?0?.
【解題技巧】對已知兩直線垂直和其中一條直線方程求另一直線方程問題,常用垂直直線系法,可以簡
化計算.
x y =0
3.不論?k?為何實數(shù),直線(2k﹣1)﹣(k+3)﹣(k﹣11)?恒通過一個定點,這個定點的坐標(biāo)是_____________.
【答案】?(2,3)
【解析】
6、
4.設(shè)直線?l?經(jīng)過?2x–3y+2=0?和?3x–4y–2=0?的交點,且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,求直線?l?的方程
_____________.
2
整理得(2+3λ??)x–(4λ??+3)y–2λ??+2=0,由題意,得??2?+?3l
【答案】x–y–4=0,或?x+y–24=0.
【解析】設(shè)所求的直線方程為(2x–3y+2)+λ?(3x–4y–2)=0,
5
=±1,解得?λ?=–1,或?λ?=– .
3?+?4l 7
所以所求的直線方程為?x–y–4=0,或
7、?x+y–24=0.
【易錯易混】對求過定點(?x?,?y?)的直線方程問題,常用過定點直線法,即設(shè)直線方程為:
0 0
A(?x?-?x?)?+?B(?y?-?y?)?=?0?,注意的此方程表示的是過點?P(?x?,y?)?的所有直線(即直線系),應(yīng)用這種
0 0 0 0
直線方程可以不受直線的斜率、截距等因素的限制,在實際解答問題時可以避免分類討論,有效地防止
解題出現(xiàn)漏解或錯解的現(xiàn)象.
3
5?.?求經(jīng)過兩直線l?:x?-?2?y?+?4?=?0?和?l?:x?+?y?-?2?=?0?的交點?P?,且與直線l?:x?-?4?y?+?5?=?0?垂直的直
8、線l?的方
1 2 3
程_____________.
【答案】?4x?+?3?y?-?6?=?0
考題速遞
1?.?已知直線?l?:?(a?+?2)?x?+?3?y?=?5?與直線?l?:?(a?-1)?x?+?2?y?=?6?平行,則直線?l?在?x?軸上的截距為( )
1 2 1
B.?5
A.?-?1
9
C.1
D.?2
【答案】B
【解析】由已知得?2(a?+?2)?=?3(a?-?1)?,得?a?=?7?,則直線?l?在?x?軸上的
9、截距為
1
2?.?平行于直線?2?x?+?y?+?1?=?0?且與圓?x?2?+?y?2?=?5?相切的直線的方程是( )
A.?2?x?-?y?+?5?=?0?或?2?x?-?y?-?5?=?0
5
9
,故選?B.
3
22?+?12???=???5?,解得?c?=?±5?,所以所求切線
3?.?過直線??2x??+?y??+??4??=??0和圓??x?? +?y?? +??2x??-4y??+??1??=??0的交點,面積最小的
10、圓方程_____________,
【答案】5x?? +??5y?? +??26x??-12y??+??37??=??0
B.?2?x?+?y?+?5?=?0?或?2?x?+?y?-?5?=?0
C.?2?x?-?y?+?5?=?0?或?2?x?-?y?-?5?=?0
D.?2?x?+?y?+?5?=?0?或?2?x?+?y?-?5?=?0
【答案】D
【解析】依題可設(shè)所求切線方程為?2?x?+?y?+?c?=?0?,則有?0?+?0?+?c
的直線方程為?2?x?+?y?+?5?=?0?或?2?x?+?y?-?5?=?0?,故選?D.
11、
2 2
圓的面積為_____________.
2 2
4.已知平行四邊形兩邊所在直線的方程為?x+y+2=0?和?3x–y+3=0,對角線的交點是(3,4),求其他兩邊所在直
線的方程.
ì
【解析】由?í?x?+?y?+?2?=?0
?3x?-?y?+?3?=?0
5?3
得一頂點為?(-?,?)?.
4?4
因?qū)蔷€交點是(3,4),則已知頂點的相對頂點為?(
29?35
,??)?.
4??4
12、
設(shè)與?x+y+2=0?平行的對邊所在直線方程為?x+y+m=0,
因為該直線過?(?29?,?35?)?,
4 4
所以?m=–16.
設(shè)與?3x–y+3=0?平行的對邊所在直線方程為
3x–y+n=0,
4
同理可知過點?(
29?35
,??)?,
4??4
得?n=–13.
故所求直線的方程為?x+y–16=0?和?3x–y–13=0.
數(shù)學(xué)文化
平行直線系
兩條平行的直線永遠不會有交集
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