（江蘇版 5年高考3年模擬A版）2020年物理總復(fù)習(xí) 專題四 曲線運(yùn)動(dòng)課件.ppt

專題四曲線運(yùn)動(dòng),高考物理（江蘇專用）,考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成和分解,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1.速度的方向:質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向,沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。 如圖所示的曲線運(yùn)動(dòng),vA、vC的方向與v的方向相同,vB、vD的方向與v的方向相反。,2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì):做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。 3.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 二、運(yùn)動(dòng)類型的分類及條件,三、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.基本概念 (1)運(yùn)動(dòng)的合成:已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)。 (2)運(yùn)動(dòng)的分解:已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)。,2.分解原則:根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解,也可采用正交分解。 3.遵循的規(guī)律:位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。,考向突破,考向一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn) 1.曲線運(yùn)動(dòng)的定義、條件及特點(diǎn),2.合力方向與速率變化的關(guān)系 3.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的分析,(1)合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡由合初速度和加速度共同決定。 (2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,所受合外力一定指向曲線的凹側(cè),曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折,只能平滑變化,軌跡總在力與速度的夾角中。若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,可判斷出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向,可知道物體運(yùn)動(dòng)軌跡的大致情況。 (3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其合外力可沿切線方向與垂直切線方向分解,其中沿切線方向的分力只改變速度的大小,而垂直切線方向的分力只改變速度的方向。,例1如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖,且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直,則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中,下列說法中正確的是() A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率比D點(diǎn)的大 B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90 C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大 D.質(zhì)點(diǎn)從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小,解析質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),所以加速度不變,C錯(cuò)誤;由于在D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向垂直,則在A、C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角均為鈍角,所以質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小,所以經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率比D點(diǎn)的大,A正確,B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小,D錯(cuò)誤。,答案A,考向二運(yùn)動(dòng)的合成及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析 1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵守平行四邊形定則。 3.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷 加速度(或合外力),加速度(或合外力)與速度方向,例2在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,一物體從t=0時(shí)刻起,由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開始運(yùn)動(dòng),其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖甲、乙所示,下列說法中正確的是() A.前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),但加速度沿y軸方向 C.4 s末物體的坐標(biāo)為(4 m,4 m) D.4 s末物體的坐標(biāo)為(6 m,2 m),解析前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0,由題圖甲知物體沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),A正確;后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng),在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng),加速度沿y軸正方向,合初速度方向與加速度方向不在一條直線上,所以合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;4 s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x=(22+22) m=6 m,在y軸方向上的位移為y=2 2 m=2 m,所以4 s末物體的坐標(biāo)為(6 m,2 m),C錯(cuò)誤,D正確。,答案AD,例3如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用鉛筆靠著線的左側(cè)向右上方45方向勻速移動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直,則橡皮的運(yùn)動(dòng)情況為() A.勻速直線運(yùn)動(dòng) B.勻變速直線運(yùn)動(dòng) C.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.非勻變速曲線運(yùn)動(dòng),解析橡皮同時(shí)參與兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng),一個(gè)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),另一個(gè)是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),由于這兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng),因此這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng),所以A正確。,答案A,考點(diǎn)二拋體運(yùn)動(dòng),考向基礎(chǔ) 一、平拋運(yùn)動(dòng) 1.平拋運(yùn)動(dòng) (1)定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)。 (2)性質(zhì):加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線。 (3)研究方法:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。 (4)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和射程 運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=僅取決于豎直下落的高度;射程x=v0取決于豎直下 落的高度和初速度。,2.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以初速度v0方向?yàn)閤軸正方向,豎直向下為y軸正方向,如圖所示,則有 水平方向分速度:vx=v0,豎直方向分速度:vy=gt, 合速度大小:v=, tan =(為合速度與水平方向的夾角), 水平方向分位移:x=v0t, 豎直方向分位移:y=gt2, 合位移:x合=。 二、斜拋運(yùn)動(dòng) 1.斜拋運(yùn)動(dòng)的定義 將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。,2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡為拋物線。 3.基本規(guī)律(以斜向上拋為例說明,如圖所示),(1)水平方向:v0 x=v0cos ,F合x=0; (2)豎直方向:v0y=v0sin ,F合y=mg。,考向突破,考向一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用 1.飛行時(shí)間:由t=知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān)。 2.水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定, 與其他因素?zé)o關(guān)。 3.落地速度:v=,以表示落地速度與x軸正方向間的夾 角,有tan =,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。 4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改 變量v=gt相同,方向恒為豎直向下,如圖所示。,例4對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是() A.落地時(shí)間和落地時(shí)的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān) B.平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng) C.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,在任何相等的時(shí)間內(nèi)位移的增量都是相等的 D.平拋運(yùn)動(dòng)是加速度大小、方向不變的曲線運(yùn)動(dòng),解析平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),且落地時(shí)間t=,落地速度為v=,所以B項(xiàng) 正確,A項(xiàng)錯(cuò)誤;做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,在任何相等的時(shí)間內(nèi),其豎直方向位移增量y=gt2,水平方向位移不變,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用,其加速度為重力加速度,故D項(xiàng)正確。,答案BD,例5如圖所示,球網(wǎng)高出桌面H,網(wǎng)到桌邊的距離為L(zhǎng),某人在乒乓球訓(xùn)練中,從左側(cè)處,將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出,球恰好通過網(wǎng)的上 沿落到右側(cè)邊緣,設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng),下列判斷正確的是 () A.擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為21 B.乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為21 C.乒乓球過網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為12 D.乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為12,解析因?yàn)樗椒较蜃鰟蛩龠\(yùn)動(dòng),網(wǎng)右側(cè)的水平位移是左邊水平位移的兩倍,所以網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍,豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),由 h=gt2可知,擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高之比為98,故A、B錯(cuò)誤;球恰好通過 網(wǎng)的上沿的時(shí)間為落到右側(cè)桌邊緣的時(shí)間的,豎直方向做自由落體運(yùn) 動(dòng),根據(jù)v=gt可知,球恰好通過網(wǎng)的上沿的豎直分速度與落到右側(cè)桌邊緣的豎直分速度之比為13,根據(jù)v=可知,乒乓球過網(wǎng)時(shí)與落到桌 邊緣時(shí)速率之比不是12,故C錯(cuò)誤;球在網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍, v=gt,所以乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為12,故D正確。,答案D,考向二與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng),平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧 (1)如果知道速度的大小或方向,應(yīng)首先考慮分解速度。 (2)如果知道位移的大小或方向,應(yīng)首先考慮分解位移。 (3)兩種分解方法: 沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng); 沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng)。,例6將一擋板傾斜地固定在水平面上,傾角為=30,如圖所示。現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球由擋板上方的A點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出,小球落在擋板上的B點(diǎn)時(shí),小球速度方向剛好與擋板垂直,小球與擋板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比為43。下列有關(guān)小球的運(yùn)動(dòng)描述正確的是 () A.小球與擋板碰后的速度大小為 v0 B.小球與擋板碰撞過程中速度的變化量大小為mv0 C.A、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平間距之比為1 D.A、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平間距之比為2,解題導(dǎo)引,解析小球在碰撞擋板前做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)剛要碰撞擋板時(shí)小球速度為v。由題意,速度v的方向與豎直方向的夾角為30且水平分量仍為v0,如圖。由此得v=2v0,碰撞過程中,小球速度由v變?yōu)榉聪虻膙,則碰后的速 度大小為v0,A錯(cuò)誤;碰撞過程中小球的速度變化量大小為v=v-(-v)=,v=v0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球下落高度與水平射程之比為= =,C錯(cuò)誤,D正確。,答案D,拓展延伸 在【例6】中,若小球從B點(diǎn)水平飛出,初速度為20 m/s,則小球離開B點(diǎn)后離擋板的最遠(yuǎn)距離約為() A.30 mB.15 mC.18 mD.6 m,解析將小球的初速度v0和加速度g分別沿垂直于擋板和平行于擋板方向進(jìn)行分解,如圖所示,初速度v0為v1=v0 sin ,加速度g在垂直于擋板方向上的分量為a1=g cos ,根據(jù)分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立的原理可知,離擋板的最大距離僅由v1和a1決定,當(dāng)垂直于擋板的分速度的大小減為零時(shí),小球離擋板的距離最大,最大距離d=5.77 m6 m。選項(xiàng)D正確。,答案D,考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng),考向基礎(chǔ) 一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義及物理量 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相等, 就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)特點(diǎn):加速度大小不變,方向始終指向圓心,是變加速運(yùn)動(dòng)。 (3)條件:合外力大小不變,方向始終與速度方向垂直且指向圓心。,2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量,二、離心現(xiàn)象 當(dāng)提供的向心力小于所需向心力時(shí),物體將遠(yuǎn)離原來的軌道的現(xiàn)象叫離心現(xiàn)象。 從力的角度分析物體的運(yùn)動(dòng): (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng):F合=mr2; (2)離心運(yùn)動(dòng):F合mr2。,考向突破,考向一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題 1.對(duì)公式v=r的進(jìn)一步理解 (1)當(dāng)r一定時(shí),v與成正比。如齒輪邊緣處的質(zhì)點(diǎn)隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增大,角速度和線速度都增大。 (2)當(dāng)一定時(shí),v與r成正比。如地球上各點(diǎn)都繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng),角速度相同,地球表面緯度越低的地方,到地軸的距離越大,線速度越大。 (3)當(dāng)v一定時(shí),與r成反比。如皮帶傳動(dòng)裝置中,兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等,大輪的半徑r大,角速度較小。 2.對(duì)a=2r=v的理解 在v一定時(shí),a與r成反比;在一定時(shí),a與r成正比。,3.常見傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn) (1)共軸傳動(dòng) A點(diǎn)和B點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上,如圖甲,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系: A=B,=,TA=TB,并且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。 甲,乙,(2)皮帶傳動(dòng) A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn),兩個(gè)輪子用皮帶連起來,并且皮帶不打滑。如圖乙,輪子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系: vA=vB,=,=,并且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。 (3)齒輪傳動(dòng) A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn),兩個(gè)齒輪輪齒嚙合。如圖,齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系:,vA=vB,=,= 式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù)。 注意在處理傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系時(shí),關(guān)鍵是確定其中相同的量(線速度或角速度),再由描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系,確定其他 各量間的關(guān)系。,例7一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng),a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),a、b兩點(diǎn)的位置如圖所示,則偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中a、b兩質(zhì)點(diǎn) () A.線速度大小相等 B.向心力大小相等 C.角速度大小相等 D.向心加速度的大小相等,解析a、b兩質(zhì)點(diǎn)都繞同一個(gè)轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,選項(xiàng)C正確;由題圖可知,兩質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的距離,即轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不相等,而線速度v=R,因此線速度不相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;向心加速度a=2R,同理向心加速度的大小不相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;向心力F=ma,兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量相等但向心加速度的大小a不相等,所以向心力大小不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。,答案C,例8如圖所示,有一皮帶傳動(dòng)裝置,A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC,已知RB=RC=,若在傳動(dòng)過程中,皮帶不打滑。則 () A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等 B.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等 C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為21 D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14,解析處理傳動(dòng)裝置類問題時(shí),對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn),線速度相等;同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn),角速度相等。對(duì)于本題,顯然vA=vC,A=B,選項(xiàng)B正確;根據(jù)vA=vC及關(guān)系式v=R,可得ARA=CRC,又RC=,所以A= ,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)A=B,A=,可得B=,即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大 小之比為12,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)B=及關(guān)系式a=2R,可得aB=,即B 點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14,選項(xiàng)D正確。,答案BD,考向二圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題 1.向心力公式本質(zhì)是牛頓第二定律 F=ma= 2.向心力的來源 (1)向心力的方向沿半徑指向圓心; (2)向心力是由一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力提供的。 3.向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置。 (2)分析物體的受力情況,找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。,例9兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球,細(xì)線上端固定在同一點(diǎn),若兩個(gè)小球以相同的角速度,繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過程中,相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是 (),解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)其受力分析如圖所示,則有mg tan = m2L sin ,整理得:L cos =,則兩球處于同一高度,故B正確。,答案B,方法1小船渡河問題與速度投影的分析方法 1.小船渡河問題的分析方法 小船在有一定流速的水中過河時(shí),實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng),即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即在靜水中船的運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榇^的方向),船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。 小船的過河時(shí)間取決于河寬d和船在垂直于河岸方向上的分速度v,則所用時(shí)間t=。 小船的位移取決于船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v合(合速度)及運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,則位移x=v合t。,方法技巧,例1一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速度為v水。那么: (1)怎樣渡河時(shí)間最短? (2)若 v船v水,怎樣渡河位移最小? (3)若v船<v水,怎樣渡河船漂的距離最短?,解析(1)如圖甲所示,設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角,這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1=v船 sin ,渡河所需的時(shí)間為t= 。 可以看出:l、v船一定時(shí),t隨sin 增大而減小;當(dāng)=90時(shí),sin =1(最大)。所以可得,船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短,即tmin=。 (2)如圖乙所示,渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于l,必須使船的合速度v的方向與河岸垂直。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游,并與河岸成一定的角度。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有v船cos -v水=0,得cos = 因?yàn)?cos v水時(shí),船才有可能垂直河岸橫渡。,(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是被水沖向下游。怎樣才能使船漂的距離最短呢?如圖丙所示,設(shè)船頭(v船方向)與河岸成角。合速度v合與河岸成角?？梢钥闯?角越大,船漂的距離x越短。那么,在什么條件下角最大呢?以v水的末端為圓心、 v船大小為半徑畫圓,當(dāng)v合與圓相切時(shí),角最大,此時(shí)cos =,船漂最短距 離為xmin=(v水-v船cos ),此時(shí)渡河的最短位移為s=。,答案見解析,例2如圖所示,甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā),分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后,立即沿原路線返回到O點(diǎn),OA、OB分別與水流方向平行和垂直,且OA=OB。若水流速度不變,兩人在靜水中游速相等,則他們所用時(shí)間t甲、 t乙的大小關(guān)系為() A.t甲t乙D.無法確定,解析設(shè)水速為v0,人在靜水中速度為v,對(duì)甲,由OA,所用時(shí)間t1=, 由AO所用時(shí)間t2=,則甲所用時(shí)間t甲=t1+t2=+=;對(duì) 乙,由OB和由BO的實(shí)際速度v=,故所用時(shí)間t乙=; 則=1,即t甲t乙,故C正確。,答案C,2.“速度投影定理”的應(yīng)用 (1)速度投影定理:兩個(gè)物體在不可伸長(zhǎng)的繩(或桿)連接下沿不同方向運(yùn)動(dòng),則兩物體沿繩(或桿)方向的分速度相同。 (2)繩(桿)端速度分解模型 模型特點(diǎn):繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿),以及兩物體通過繩(桿)相連,物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上,求解運(yùn)動(dòng)過程中它們的速度關(guān)系,都屬于該模型。 模型分析 合運(yùn)動(dòng)繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v,分運(yùn)動(dòng) 解題原則:根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見實(shí)例如下:,例3如圖所示,做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A通過一根繞過定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B,設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA,則() A.vAvB B.vA<vB C.繩的拉力等于B的重力D.繩的拉力大于B的重力,解析小車A向左運(yùn)動(dòng)的過程中,小車的速度是合速度,可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度,如圖所示,由圖可知vB=vA cos ,則vB<vA,小車向左運(yùn)動(dòng)的過程中角減小,vB增大,B向上做加速運(yùn)動(dòng),故繩的拉力大于B的重力。故選項(xiàng)A、D正確。,答案AD,例4人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí),繩與豎直桿的夾角為,則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是() A.v0 sin B.C.v0 cos D.,解析由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng),另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng)。而物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的,這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng),它們之間的關(guān)系如圖所示。由三角函數(shù)知識(shí)可得v=,所以D選項(xiàng)是正確的。,答案D,方法2拋體運(yùn)動(dòng)的研究方法 1.“化曲為直”思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 (1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果的等效性,利用運(yùn)動(dòng)分解的方法,將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng): 水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng); 豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。 (2)速度、位移、加速度的分解 分解速度 設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0,在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為:vx=v0,在豎直方向的速度為:vy=gt,合速度為:v=,合速度 與水平方向夾角為,滿足tan =。,分解位移 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為:x=v0t,在豎直方向的位移為:y=gt2,相對(duì) 拋出點(diǎn)的位移(合位移)為:s=,合位移與水平方向夾角滿足 tan =。 分解加速度 對(duì)于有些問題,過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以避繁就簡(jiǎn),化難為易。,2.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論 推論一做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處,設(shè)其末 速度方向與水平方向的夾角為,位移與水平方向的夾角為,則tan = 2 tan 。 證明:如圖甲所示,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 tan =,tan =, 所以tan =2 tan 。,推論二做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。如圖乙中所示B點(diǎn)。 證明:設(shè)平拋物體的初速度為v0,從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為t,A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則x=v0t,y=gt2,v=gt,又tan =,解得x= 。 即末狀態(tài)速度反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)B必為此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。 注意(1)在平拋運(yùn)動(dòng)過程中,位移矢量與速度矢量永遠(yuǎn)不會(huì)共線。 (2)推論一中的tan =2 tan 不能誤認(rèn)為=2。,3.類平拋問題及其解法 有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似,也是在某方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在 另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng),像平拋又不是平拋,通常稱為類平拋運(yùn)動(dòng),處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)一樣,只是加速度a不同而已。例如,某質(zhì)點(diǎn)具有豎直向下的初速度同時(shí)受到恒定的水平向右的合外力,如圖所示,則質(zhì)點(diǎn)做沿x軸的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿y軸的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)相同。,例5在傾角為37的斜面上,從A點(diǎn)以6 m/s的初速度水平拋出一個(gè)小球,小球落在B點(diǎn),如圖所示。求A、B間的距離s和小球在空中的飛行時(shí)間t。(g=10 m/s2,tan 37=0.75,cos 37=0.8),解析由中點(diǎn)定理得,tan =2 tan 37 由圖可得:vy=vAtan 又vy=gt 解得t=0.9 s 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,得x=vAt h=gt2 s=,解得s=6.75 m,答案6.75 m0.9 s,例6如圖為湖邊一傾角為30的大壩橫截面示意圖,水面與大壩的交點(diǎn)為O。一人站在A點(diǎn)以速度v0沿水平方向扔一小石子,已知AO=40 m,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2。下列說法中正確的是() A.若v018 m/s,則石子可以落入水中 B.若v0<20 m/s,則石子不能落入水中 C.若石子能落入水中,則v0越大,落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越大 D.若石子不能落入水中,則v0越大,落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越大,解析石子從A到O過程中,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有:AO sin 30=gt2, AO cos 30=v0t,聯(lián)立得v0=17.3 m/s,所以只要v017.3 m/s的石子均 能落入水中,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;若石子能落入水中,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 有AO sin 30=gt2,得t=2 s,則vy=gt=20 m/s,設(shè)其落水時(shí)速度方向與 水平面夾角為,則tan =,vy一定,v0增大,減小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;不落入水 中時(shí),根據(jù)“tan =2 tan ”得石子落到斜面上時(shí)的速度方向與斜面 夾角都相等,與v0大小無關(guān),D項(xiàng)錯(cuò)誤。,答案A,方法3“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動(dòng)問題方法,例7在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上,對(duì)汽車的設(shè)計(jì)限速是30 m/s。汽車在這種路面上行駛時(shí),它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的。(g=10 m/s2) (1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎,則彎道的最小半徑是多少? (2)如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋,要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋,這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少? (3)如果彎道的路面設(shè)計(jì)為傾斜(外高內(nèi)低),彎道半徑為120 m,要使汽車通過此彎道時(shí)不產(chǎn)生側(cè)向摩擦力,則彎道路面的傾斜角度是多少?,解題導(dǎo)引,解析(1)汽車在水平路面上拐彎,可認(rèn)為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供,有0.6mg,由速度v=30 m/s,得彎 道半徑r150 m。 (2)汽車過拱橋,可認(rèn)為其在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),有=mg-FN,車對(duì)路面的壓力FN為零時(shí)R最小,最小值為90 m。 (3)設(shè)彎道傾斜角度為,汽車通過此彎道時(shí)向心力由重力和支持力的合力提供,有mg tan =解得tan =,故彎道路面的傾斜角度=37。,答案(1)150 m(2)90 m(3)37,例8如圖所示,在光滑的圓錐體頂端用長(zhǎng)為l的繩懸掛一質(zhì)量為m的物體。圓錐體固定在水平面上不動(dòng),其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角為30。物體以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (1)當(dāng)v1=時(shí),求繩對(duì)物體的拉力大小。 (2)當(dāng)v2=時(shí),求繩對(duì)物體的拉力大小。,解析如圖甲所示,物體在錐面上運(yùn)動(dòng),但支持力FN=0,物體只受重力mg和繩的拉力FT作用,合力沿水平面指向軸線。根據(jù)牛頓第二定律有: 甲 mg tan =m=m 解得:v0=,(1)因?yàn)関1<v0,所以物體與錐面接觸并產(chǎn)生彈力FN,此時(shí)物體受力如圖乙所示。 根據(jù)牛頓第二定律有: FT sin -FN cos = FT cos +FN sin -mg=0 解得:FT=1.03mg 乙 丙,(2)因?yàn)関2v0,所以物體與錐面脫離接觸,設(shè)繩與豎直方向的夾角為,此時(shí)物體受力如圖丙所示。根據(jù)牛頓第二定律有: FT sin = FT cos -mg=0 解得:FT=2mg,答案(1)1.03mg(2)2mg,方法4利用離心現(xiàn)象產(chǎn)生條件分析問題的方法 離心現(xiàn)象的條件分析 (1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,由于本身具有慣性,總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng),只是由于向心力作用,使它不能沿切線方向飛出,而被限制著做圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失時(shí),物體便沿所在位置的切線方向飛出去。 (3)當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失,而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力,即在合外力不足以提供所需向心力時(shí),物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)。,例9如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上,沿半徑方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小物塊。A離軸心r1=20 cm,B離軸心r2=30 cm,A、B與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.4倍(g取10 m/s2)。 (1)若細(xì)線上沒有張力,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足什么條件? (2)欲使A、B與盤面不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大? 解題導(dǎo)引 圓盤轉(zhuǎn)速不同,A、B的受力情況不同,轉(zhuǎn)速較大時(shí)細(xì)線上 才有張力,A或B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)會(huì)相對(duì)圓盤滑動(dòng)。,解析(1)在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)較慢時(shí),A、B之間的細(xì)線上沒有張力,能夠提供的最大向心力均為最大靜摩擦力。由Fn=m2r可知,B比A需要的向心力大,故對(duì)B有:kmg=mr2,1= rad/s= rad/s,即當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng) 的角速度滿足 rad/s時(shí),細(xì)線上沒有張力。 (2)由上述分析可知,當(dāng) rad/s時(shí),細(xì)線上有張力,提供A、B做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力分別為:FnA=Ff-FT,FnB=FT+Ffm,顯然,當(dāng)A受到的摩擦力Ff達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),A、B將要相對(duì)圓盤滑動(dòng),故對(duì)A有:kmg-FT=mr1 對(duì)B有:FT+kmg=mr2 解兩式可得:2=4 rad/s。,答案(1) rad/s(2)4 rad/s,例10如圖所示,洗衣機(jī)脫水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來,則衣服() A.受到4個(gè)力的作用 B.所受靜摩擦力小于重力 C.所需的向心力由彈力提供 D.所需的向心力由靜摩擦力提供 解題導(dǎo)引,解析由于衣服在水平面上做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)且不掉下來,則在水平方向上的合力提供向心力,豎直方向受力平衡,衣服受到重力、摩擦力和彈力作用,故選C。,答案C,方法5圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題的處理方法 1.水平面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 此類問題中最常見的情景是物體放在轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上,隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),靜摩擦力提供向心力。 物體相對(duì)圓盤恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是最大靜摩擦力恰好提供向心力,即mg=mr,臨界角速度0=。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 0時(shí),物體將做離心運(yùn)動(dòng)。,例11(2014課標(biāo),20,6分)(多選)如圖,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說法正確的是() A.b一定比a先開始滑動(dòng) B.a、b所受的摩擦力始終相等,C.=是b開始滑動(dòng)的臨界角速度 D.當(dāng)=時(shí),a所受摩擦力的大小為kmg,解析設(shè)木塊滑動(dòng)的臨界角速度為,kmg=m2r,所以=,ra=l,rb=2l, 所以ab,A、C項(xiàng)正確;摩擦力充當(dāng)向心力,在角速度相等時(shí),b受的摩擦力大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;=時(shí),a受的摩擦力fa=m2r=ml=kmg,D 項(xiàng)錯(cuò)誤。,答案AC,例12(2017江蘇南通調(diào)研,5)如圖所示,甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊,甲圓盤為主動(dòng)輪,乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為 r甲r乙=31,兩圓盤和小物體m1、m2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,小物體質(zhì)量m1=m2,m1與O點(diǎn)間的距離為2r,m2與O點(diǎn)間的距離為r,當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)(),A.滑動(dòng)前m1與m2的角速度之比31 B.滑動(dòng)前m1與m2的向心加速度之比a1a2=13 C.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加,m1先開始滑動(dòng) D.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加,m2先開始滑動(dòng),解析甲、乙兩圓盤邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等,有甲乙=13,所以物體相對(duì)盤開始滑動(dòng)前,m1與m2的角速度之比為13,故A錯(cuò)誤;物體相對(duì)盤開始滑動(dòng)前,根據(jù)a=2r得m1與m2的向心加速度之比為a1a2=2rr=29,故B錯(cuò)誤;根據(jù)mg=mr2知,臨界角速度=,可知 m1、m2的臨界角速度之比為1,m1、m2的角速度之比為13,可知當(dāng) 轉(zhuǎn)速增加時(shí),m2先達(dá)到臨界角速度,所以m2先開始滑動(dòng),故D正確,C錯(cuò)誤。,答案D,2.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 (1)“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力,而“輕桿”既可對(duì)小球產(chǎn)生拉力也可對(duì)小球產(chǎn)生支持力。 (2)有關(guān)臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中,豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng),一般情況下,只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。,例13在水平地面上豎直固定一根內(nèi)壁光滑的圓管,管的半徑R=3.6 m(管的內(nèi)徑大小可以忽略),管的出口A在圓心的正上方,入口B與圓心的連線與豎直方向成60角,如圖所示。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從某點(diǎn)P以一定的初速度水平拋出,恰好從管口B處沿切線方向飛入,小球到達(dá)A時(shí)恰好對(duì)管壁無作用力。取g=10 m/s2。求:,(1)小球到達(dá)圓管最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小; (2)小球在圓管的最低點(diǎn)C時(shí),管壁對(duì)小球的彈力大小; (3)小球拋出點(diǎn)P到管口B的水平距離x。,解析(1)小球在最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)管壁無作用力,由向心力公式可知mg= 可得小球到達(dá)圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度大小vA=6 m/s (2)設(shè)小球在最低點(diǎn)C時(shí)的速度為v,小球從管的最低點(diǎn)到最高點(diǎn)A,由機(jī)械能守恒定律可知 mg2R=mv2-m, 可得v2=180 m2/s2 在最低點(diǎn),由向心力公式可知FN-mg= 可得FN=mg+=60 N,方向豎直向上,(3)設(shè)小球在B點(diǎn)的速度大小為vB, 由機(jī)械能守恒定律可知 mg(R+R cos 60)=m-m 可得vB=12 m/s 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0=vB cos 60= 6 m/s,在B點(diǎn)時(shí)的豎直速度vy=vB sin 60=6 m/s 由vy=gt可知t= s 由x=v0t可知,小球的拋出點(diǎn)到管口B的水平距離x=v0t= m,答案(1)6 m/s(2)60 N(3) m,3.圓錐擺類的臨界問題 做圓錐擺類運(yùn)動(dòng)的物體,隨轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大,物體受到的某個(gè)力會(huì)變小,當(dāng)該力恰好減為零時(shí),往往就是該類問題的臨界狀態(tài),由臨界狀態(tài)求臨界的線速度或角速度,問題常常就迎刃而解了。,例14如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子下端連著質(zhì)量為m的小球,上端懸于天花板上,把繩子拉直,繩子與豎直線夾角=60,此時(shí)小球靜止于光滑的水平桌面上。問: (1)當(dāng)球以1=做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子的拉力T1為多大?桌面受到的壓 力N1為多大?,(2)當(dāng)球以2=做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子的拉力T2及桌面受到的壓力N2 各為多大?,解析假設(shè)小球旋轉(zhuǎn)角速度為0時(shí),小球在水平桌面上做圓周運(yùn)動(dòng)且剛好不受桌面的支持力,此時(shí)小球的受力情況如圖所示, T0=2mg, F合0=mg tan =mg, 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r0=L sin =L,所需的向心力由F合0充當(dāng),則F合0=mr0, 得0=。 (1)1<0,水平桌面對(duì)小球有支持力,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1=L sin =L,此時(shí)小球的受力情況如圖所示,F合1=mr1, 繩子拉力為T1,T1=,水平桌面的支持力為N1,mg-N1=, 得T1=mg,N1=N1=。 (2)20,小球離開水平桌面,此時(shí)小球的受力情況如圖所示,設(shè)此時(shí)繩與豎直方向的夾角為,則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2=L sin , 小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為F合2=mr2,繩子的拉力為T2,T2=, 得T2=4mg,N2=0。,答案(1)mg(2)4mg0,