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2019高考數(shù)學大二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式課件 理.ppt

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2019高考數(shù)學大二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式課件 理.ppt

專題1 集合與常用邏輯用語、不等式,第2講不等式,考情考向分析 1利用不等式性質比較大小,利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點 2一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍 3利用不等式解決實際問題,考點一不等式性質及解法 A(,1B(0,) C(1,0)D(,0),即x1時,f(x1)f(2x)即為2(x1)22x, 即(x1)2x,解得x1. 因此不等式的解集為(,1,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示 由圖可知,當x10且2x0時,函數(shù)f(x)為減函數(shù),故f(x1)f(2x)轉化為x1 2x. 此時x1. 當2x0且x10時,f(2x)1,f(x1)1, 滿足f(x1)f(2x) 此時1x0. 綜上,不等式f(x1)f(2x)的解集為(,1(1,0)(,0)故選D. 答案:D,2(比較大小)(2018高考全國卷)設alog0.20.3,blog2 0.3,則() Aabab0Babab0 Cab0abDab0ab 解析:alog0.20.3log0.210,blog20.3log210, ab0. 答案:B,1不等式的解集與方程根的關系 不等式解集的端點值就是與不等式對應的方程的根,不等式解集的形式與不等號的方向及二次項系數(shù)的符號有關,如: 已知不等式ax2bxc0(a0),若不等式的解集為(,m)(n,),則m,n為方程ax2bxc0的兩根,且a0;若不等式的解集為(m,n),則m,n為方程ax2bxc0的兩根,且a0;若不等式的解集為(,m)(n,),則m,n為方程ax2bxc0的兩根,且a<0.,2等價轉化法解分式不等式 分式不等式進行等價轉化的方向有兩個,一是根據(jù)符號法則(同號商為正,異號商為負)將其轉化為不等式組;二是根據(jù)商與積的符號之間的關系直接轉化為整式不等式,其依據(jù)如下:,考點二不等式恒成立與有解問題 1(不等式恒成立)若不等式x2x1<m2x2mx對任意的xR恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為_ 解析:原不等式可化為(1m2)x2(1m)x1<0. (1)若1m20,則m1或1. 當m1時,不等式可化為1<0,顯然不等式恒成立;,2(參數(shù)范圍)若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立,則a的取值范圍是() A(,)B(2,) C(0,)D(1,) 答案:D,一元二次不等式的恒成立問題 (1)一元二次不等式的有解(能成立)問題,(2)分離參數(shù)法求解不等式有解(能成立)問題 不等式能成立問題可以通過分離參數(shù)轉化為函數(shù)最值問題求解若af(x)能成立, 則af(x)min;若a<f(x)能成立,則a<f(x)max.,考點三簡單的線性規(guī)劃問題,由zxy,得yxz. 由圖象可知當直線yxz經過點A時,直線yxz在y軸上的截距最大,此時z 取得最大值6,即xy6. 由直線yk過點A,得k3. (x5)2y2的幾何意義是可行域內的點P(x,y)與點D(5,0)的距離的平方,由圖可 知,點D(5,0)到直線x2y0的距離最小 答案:A,解析:作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示,答案:6,3(應用)甲、乙兩工廠根據(jù)賽事組委會要求為獲獎者定做某工藝品作為獎品,其中一等獎獎品3件,二等獎獎品6件;制作一等獎、二等獎所用原料完全相同,但工藝不同,故價格有所差異甲廠收費便宜,但原料有限,最多只能制作4件獎品,乙廠原料充足,但收費較貴,其具體收費如下表所示,則組委會定做該工藝品的費用總和最低為_元,解析:設甲廠生產一等獎獎品x件,二等獎獎品y件,x,yN, 則乙廠生產一等獎獎品(3x)件,二等獎獎品(6y)件,作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示 由圖象知當直線經過點A時,直線在y軸上的截距最大,此時z最小 答案:4 900,1數(shù)形結合求解目標函數(shù)最值 (1)準確作出不等式組所表示的可行域是解決此類問題的基礎,一般采用“線定界,點定域”的原則,應注意不等式中是否含有等號與可行域邊界的實虛之間的對應,2待定系數(shù)法求參數(shù) 用待定系數(shù)法求解簡單線性規(guī)劃中的參數(shù)問題的關鍵是先根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解,然后利用最值把最優(yōu)解代入目標函數(shù)建立關于參數(shù)的方程求解利用該方法時要注意參數(shù)所在位置對最優(yōu)解的影響: (1)當參數(shù)在表示可行域的不等式中時,參數(shù)的取值會影響可行域的位置和形狀,此時需要對參數(shù)的取值進行分類討論,以確定最優(yōu)解; (2)當參數(shù)在目標函數(shù)中時,參數(shù)的取值直接影響最優(yōu)解的位置 3模型法求解線性規(guī)劃的實際應用問題 求解線性規(guī)劃的實際應用問題的關鍵在于準確建模解題時先確定變量,列出其所滿足的不等式組以及目標函數(shù),建立線性規(guī)劃的數(shù)學模型,然后利用求解線性規(guī)劃問題的方法求解最值,最后將所求解的最值還原為實際問題即可,考點四基本不等式的應用,解析:法一(常數(shù)代換法):設數(shù)列an的公比為q(q0),由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an滿足a7a62a5,可得a1q6a1q52a1q4,所以q2q20,所以q2. 法二(拼湊法):由法一可得mn6,所以n6m, 又m,n1,所以1m5.,答案:A,1拼湊法求解最值 (1)拼湊法求解最值,其實質就是先通過代數(shù)式變形拼湊出和或積為常數(shù)的兩項,然后利用基本不等式求解最值(2)利用基本不等式求解最值時,要注意“一正、二定、三相等”,尤其是要注意驗證等號成立的條件 2常數(shù)代換法求解條件最值 常數(shù)代換法解題的關鍵是通過代數(shù)式的變形,構造和式或積式為定值的式子,然后利用基本不等式求解最值應用此種方法求解最值時,應把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘求積或相除求商,1錯用不等式的性質 其中正確的不等式的個數(shù)為() A1B2 C3D4,正確故選C. 答案C,2解分式不等式時忽視“分母不能為0”致誤 ARB(1,) C2,)D(2,2,解析因為yln(x1)的值域為R,所以AR. 解得x2或x2,所以Bx|x2或x2, 所以RB(2,2, 所以ARB(2,2,故選D. 答案D,3錯用目標函數(shù)的幾何意義,答案5,易錯防范當目標函數(shù)是非線性函數(shù)時,需考慮目標函數(shù)的幾何意義,常見的目標 函數(shù)及其幾何意義有:,4忽視基本不等式的應用條件,解析易知函數(shù)yax13過定點A(1,2) 答案C,

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