2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt

專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù),第2講綜合大題部分,考情考向分析 利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)的極值、最值是函數(shù)的基本問(wèn)題，高考中常與函數(shù)零點(diǎn)、方程根及不等式相結(jié)合，難度較大,考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題 1(單調(diào)性與最值)(2018南昌摸底調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln x2mx2n(m，nR) (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)有最大值ln 2，求mn的最小值,2(單調(diào)性與極值)(2018高考全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)(2xax2)ln(1x)2x. (1)若a0，證明：當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0； (2)若x0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a. 解析：(1)證明：當(dāng)a0時(shí)，f(x)(2x)ln(1x)2x，,當(dāng)1x0時(shí)，g(x)0；當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，故當(dāng)x1時(shí)，g(x)g(0) 0，且僅當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，從而f(x)0，且僅當(dāng)x0時(shí)，f(x)0. 所以f(x)在(1，)單調(diào)遞增 又f(0)0，故當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0. (2)若a0，由(1)知， 當(dāng)x0時(shí)，f(x)(2x)ln(1x)2x0f(0)， 這與x0是f(x)的極大值點(diǎn)矛盾 若a0，,故h(x)與f(x)符號(hào)相同 又h(0)f(0)0，故x0是f(x)的極大值點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)x0是h(x)的極大值點(diǎn),1閉區(qū)間、開(kāi)區(qū)間上的最值 (1)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b內(nèi)的最大值和最小值的思路：若所給的閉區(qū)間a，b不含有參數(shù)，則只需對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，并求f(x)0在區(qū)間a，b內(nèi)的根，再計(jì)算使導(dǎo)數(shù)等于零的根的函數(shù)值，把該函數(shù)值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值若所給的閉區(qū)間a，b含有參數(shù)，則需對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，通過(guò)對(duì)參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f(x)的最值 (2)求函數(shù)f(x)在非閉區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值的技巧：首先求函數(shù)的定義域和f(x)；其次在定義域內(nèi)解不等式f(x)0，得f(x)的遞增區(qū)間，在定義域內(nèi)解不等式f(x)<0，得f(x)的遞減區(qū)間；最后數(shù)形結(jié)合，判斷函數(shù)f(x)有無(wú)最大值與最小值,2已知極值點(diǎn)(極值)求參數(shù) 已知函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到f(x)，把函數(shù)含有極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程f(x)0含有根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，把方程f(x)0中含有的參數(shù)分離到方程的另一邊，即g(x)a，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，再次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)yg(x)，ya的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出圖象，即可得到參數(shù)的取值范圍,考點(diǎn)二方程與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題 (1)若a3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),(2)證明：因?yàn)閤2x10， 僅當(dāng)x0時(shí)g(x)0， 所以g(x)在(，)單調(diào)遞增 故g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn) 綜上，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),解析：(1)依題意，知f(x)的定義域?yàn)?0，)， 令f(x)0，解得x1. 當(dāng)00，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x1時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(0，x2)時(shí)，g(x)0， g(x)在(x2，)單調(diào)遞增 當(dāng)xx2時(shí)，g(x2)0，g(x)取最小值g(x2) 因?yàn)間(x)0有唯一解，所以g(x2)0.,所以2mln x2mx2m0， 因?yàn)閙0，所以2ln x2x210(*) 設(shè)函數(shù)h(x)2ln xx1，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)， h(x)是增函數(shù)，所以h(x)0至多有一解 因?yàn)閔(1)0，所以方程(*)的解為x21，,判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù) 判斷函數(shù)在某區(qū)間a，b(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，主要思路為：一是由f(a)f(b)<0及零點(diǎn)存在性定理，說(shuō)明在此區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)；二是求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性，若函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，則說(shuō)明至多只有一個(gè)零點(diǎn)；若函數(shù)在區(qū)間a，b(a，b)上不單調(diào)，則要求其最大值或最小值，借用圖象法等，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù),考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與不等式問(wèn)題 1(恒成立問(wèn)題)(2018聊城高考模擬)已知函數(shù)f(x)2exkx2. (1)討論函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性； (2)若存在正數(shù)m，對(duì)于任意的x(0，m)，不等式|f(x)|2x恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍 解析：(1)f(x)2exk，x(0，)， 當(dāng)k2時(shí)，因?yàn)?ex2，所以f(x)0， 這時(shí)f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增,(2)當(dāng)00. 這時(shí)|f(x)|2x可化為f(x)2x， 即2ex(k2)x20. 設(shè)g(x)2ex(k2)x2， 則g(x)2ex(k2)，,這時(shí)|f(x)|2x可化為f(x)2x， 即2ex(k2)x20. 設(shè)h(x)2ex(k2)x2， 則h(x)2ex(k2) (i)若2<k4，則h(x)<0在(0，)上恒成立，這時(shí)h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減， 又因?yàn)閔(0)0，所以對(duì)于任意的x(0，x0)都有h(x)<0，不符合題意,不等式|f(x)|2x恒成立 綜上，k的取值范圍為(4，),所以f(x)exxexx1(ex1)(x1) 由f(x)0，得x0； 由f(x)<0，得1<x<0. 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(0，),當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤1，所以f(x)0， 所以f(x)單調(diào)遞增，即f(x)minf(1) 設(shè)g(a)eaa(a0)，g(a)ea10. 所以g(a)ming(0)e0010， 即eaa恒成立，即g(a)0， 所以不等式eaa<0無(wú)解；,當(dāng)a<0時(shí)，,解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)， 若a2，則f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)a2，x1時(shí)，f(x)0， 所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減,若a2，令f(x)0，得,(2)證明：由(1)知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2. 由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿足x2ax10， 所以x1x21，不妨設(shè)x1x2，則x21.,1不等式恒成立求參數(shù) 求解含參不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是過(guò)好雙關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，即通過(guò)分離參數(shù)法，先轉(zhuǎn)化為f(a)g(x)(或f(a)g(x)對(duì)xD恒成立，再轉(zhuǎn)化為f(a)g(x)max (或f(a)g(x)min)；第二關(guān)是求最值關(guān)，即求函數(shù)g(x)在區(qū)間D上的最大值(或最小值)問(wèn)題,2不等式能成立求參數(shù) 求解含參不等式能成立問(wèn)題的關(guān)鍵是過(guò)好“三關(guān)”：第一關(guān)是求導(dǎo)關(guān)，對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意由外向內(nèi)層層導(dǎo)，一直導(dǎo)到不能導(dǎo)；第二關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，即通過(guò)分離參數(shù)法，先轉(zhuǎn)化為存在xD，使f(a)g(x)(或f(a)g(x)成立，再轉(zhuǎn)化為f(a) g(x)min(或f(a)g(x)max)；第三關(guān)是求最值關(guān)，即求函數(shù)g(x)在區(qū)間D上的最小值(或最大值)問(wèn)題不等式能成立求參數(shù)的取值范圍還可以直接利用圖象法，通過(guò)數(shù)形結(jié)合使問(wèn)題獲解,3不等式證明 (1)利用導(dǎo)數(shù)證明單變量的不等式的常見(jiàn)形式是f(x)g(x)證明技巧：先將不等式f(x)g(x)移項(xiàng)，即構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，轉(zhuǎn)化為證不等式h(x)0，再次轉(zhuǎn)化為證明h(x)min0，因此，只需在所給的區(qū)間內(nèi)，判斷h(x)的符號(hào)，從而判斷其單調(diào)性，并求出函數(shù)h(x)的最小值，即可得證 (2)破解含雙參不等式的證明的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；二是巧構(gòu)造函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；三是回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果,1復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)中錯(cuò)用法則致誤,解析(1)因?yàn)閒(x)ln(1x)ln(1x)(10， 所以g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增 所以g(x)g(0)0，x(0,1)，,易錯(cuò)防范(1)先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再進(jìn)行求導(dǎo)，在一定程度上簡(jiǎn)化了運(yùn)算 (2)要注意求曲線yf(x)在某點(diǎn)處的切線時(shí)，該點(diǎn)為切點(diǎn)；求曲線yf(x)過(guò)某點(diǎn)的切線時(shí)，該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，求解切線方程時(shí)應(yīng)注意區(qū)分兩者，以免產(chǎn)生錯(cuò)誤,2混淆“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間” (1)若f(x)在x2處取得極小值，求a的值； (2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍,因?yàn)閒(x)在x2處取得極小值，所以f(2)0，,由f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，得當(dāng)x0時(shí)，f(x)0時(shí)，ax2(2a1)x a<0有解(a為二次項(xiàng)的系數(shù)，需分類討論) 當(dāng)a0時(shí)，ax2(2a1)xa<0顯然成立,當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2(2a1)xa的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，只要方程ax2 (2a1)xa0有兩根，且至少有一個(gè)根為正根即可,易錯(cuò)防范(1)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的常用解法有兩種：一種是子區(qū)間法，即利用集合思想求解；另一種是恒成立法，即若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則f(x)0在區(qū)間D上恒成立(且不恒等于0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則f(x)0在區(qū)間D上恒成立(且不恒等于0)勿因“”出錯(cuò) (2)已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題是存在性問(wèn)題，其轉(zhuǎn)化方法為：若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則f(x)0在給定區(qū)間上有解注意將其與“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”的轉(zhuǎn)化方法區(qū)別開(kāi)來(lái),3混淆“極值”與“最值” 典例3(2018江西吉安西路片七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax2(12a)xln x. (1)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 解析因?yàn)閒(x)ax2(12a)xln x， (1)因?yàn)閍0，x0，所以2ax10， 令f(x)0，得x1， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，),易錯(cuò)防范(1)解本題時(shí)不要混淆極值與最值，函數(shù)的極值是通過(guò)比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得到的，它不一定是最值，而函數(shù)的最值是通過(guò)比較整個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值得到的，可能在極值處取得，也可能在區(qū)間端點(diǎn)處取得 (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的最值一般有兩種情況：一是f(x0)0的解x0含參未定，區(qū)間D定；二是f(x0)0的解x0定，區(qū)間D未定兩者均需按x0在區(qū)間D內(nèi)與在區(qū)間D外進(jìn)行分類討論,