（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理 11.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理 新人教A版.ppt

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1、第十一章 計(jì)數(shù)原理,11.1分類加法計(jì)數(shù)原理 與分步乘法計(jì)數(shù)原理,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,n類不同的方案,n個(gè)步驟,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,某兩類不同方案中的方法可以相同.() (2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事.() (3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,只有各步驟都完成后,這件事情才算完成.() (4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.() (5)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟,

2、在每一步中都有若干種不同的方法mi(i=1,2,3,,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種不同的方法.(),答案,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,2.已知集合M=1,-2,3,N=-4,5,6,-7,從集合M,N中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 () A.18B.14C.16D.10,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,3.如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為() A.24B.18C.12D.9,答案,解析,

3、知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,4.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,演出開始前又增加了2個(gè)新節(jié)目,如果將這2個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種類為() A.42B.30C.20D.12,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,5.已知一個(gè)乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員5名,女隊(duì)員4名,從中選取男、女隊(duì)員各一名組成混合雙打,共有種不同的選法.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)(2017河南鄭州質(zhì)檢)滿足a,b-1,0,1,2,且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為() A.14B.13C.12D.9 (2)已知橢圓 的

4、焦點(diǎn)在y軸上,且m1,2,3,4,5, n1,2,3,4,5,6,7,則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考使用分類加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)遵循的原則是什么? 解題心得使用分類加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)遵循的原則:分類的標(biāo)準(zhǔn)可能有多個(gè),但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確,不重不漏”的原則,且完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1把甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面,不同的安排方案共有() A.20種B.30種C.40種D.60種,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,

5、考點(diǎn)3,例2(1)(2017江西上饒模擬)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是() A.24B.30C.40D.60 (2)(2017福建泉州模擬)如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D 4塊區(qū)域分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則涂色方法共有種.(用數(shù)字作答),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí),如何分步?對(duì)分步有何要求? 解題心得利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí),要按事件發(fā)生的過程合理分步,并且分步必須滿足兩個(gè)條件:一是完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,二是只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)

6、點(diǎn)訓(xùn)練2從6個(gè)人中選4個(gè)人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽,要求每個(gè)城市至少有一人游覽,每人只游覽一個(gè)城市,且這6個(gè)人中,甲、乙兩人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有種.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3(1)某校在暑假組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),將8名高一年級(jí)的學(xué)生平均分配到甲、乙兩家公司,其中2名英語成績優(yōu)秀的學(xué)生不能分給同一家公司,另3名擅長電腦的學(xué)生也不能分給同一家公司,則不同的分配方案有() A.36種B.38種 C.108種D.114種 (2)(2017四川成都二診)如圖,用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的

7、顏色,則不同的涂色種數(shù)有.(用數(shù)字作答),答案: (1)A(2)96,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)由題意可知,有2種分配方案:分給甲公司2名擅長電腦的學(xué)生,有3種可能;1名英語成績優(yōu)秀的學(xué)生,有2種可能;再從剩下的3人中選1人,有3種可能,共有323=18種分配方案.分給甲公司1名擅長電腦的學(xué)生,有3種可能;1名英語成績優(yōu)秀的學(xué)生,有2種可能;再從剩下的3人中選2人,有3種可能,共有323=18種分配方案.由分類加法計(jì)數(shù)原理,可知不同的分配方案共有18+18=36(種),故選A. (2)按區(qū)域1與3是否同色分類: 區(qū)域1與3同色;先涂區(qū)域1與3,有4種方法,再涂區(qū)域2,4,5(還有3

8、種顏色),有 種方法. 所以區(qū)域1與3同色,共有4 =24種涂色方法. 區(qū)域1與3不同色:第一步,涂區(qū)域1與3,有 種涂色方法;第二步,涂區(qū)域2,有2種涂色方法;第三步,涂區(qū)域4,只有1種涂色方法;第四步,涂區(qū)域5,有3種涂色方法. 所以共有 213=72種涂色方法,故由分類加法計(jì)數(shù)原理,知不同的涂色方法有24+72=96(種).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)的一般思路是怎樣的? 解題心得在綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí),一般是先分類再分步.分類后分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),在計(jì)算每一類時(shí)可能要分步,在分步時(shí)可能又要用到分類加法計(jì)數(shù)原理.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)

9、點(diǎn)訓(xùn)練3(1)從1,2,3,4,7,9六個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則所有不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為. (2)(2017河北石家莊模擬)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同的分法種數(shù)為.(用數(shù)字作答) (3)如圖,矩形的對(duì)角線把矩形分成A,B,C,D四部分,現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要求共邊的兩部分顏色互異,則共有種不同的涂色方法.,答案: (1)17(2)8(3)260,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)分兩類:當(dāng)取1時(shí),1只能為真數(shù),此時(shí)對(duì)數(shù)值為0; 不取1時(shí),分兩步:取底數(shù),有5種不同的取法

10、;取真數(shù),有4種不同的取法. 其中l(wèi)og23=log49,log32=log94,log24=log39,log42=log93, 所以不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為1+54-4=17. (2)第1步,把甲、乙分到不同班級(jí),有 =2種分法;第2步,分丙、丁:丙、丁分到同一班級(jí),有2種分法;丙、丁分到不同班級(jí),有 =2種分法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知不同的分法為2(2+2)=8(種). (3)區(qū)域A有5種涂色方法;區(qū)域B有4種涂色方法;區(qū)域C的涂色方法可分2類:若C與A涂同色,區(qū)域D有4種涂色方法;若C與A涂不同色,此時(shí)區(qū)域C有3種涂色方法,區(qū)域D也有3種涂色方法.所以共有544+5433=260種不同的涂色方法.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ),并貫穿其始終. 2.解決計(jì)數(shù)問題的基本方法:列舉法、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理. 3.選擇兩個(gè)原理解題的關(guān)鍵是:根據(jù)題目,弄清完成一件事的要求,只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”. 4.對(duì)于復(fù)雜問題,一般是先分類再分步.,1.切實(shí)理解“完成一件事”的含義,以確定需要分類還是需要分步. 2.分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”,分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序,即合理分類,準(zhǔn)確分步. 3.確定題目中是否有特殊條件限制.,