2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十單元 第三節(jié) 圓的方程練習(xí)

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1、 第十單元 第三節(jié) 一、選擇題 1．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是(　　) A．－20，即3a2＋4a－4<0，解得－2

2、方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝(x＋1)2＋(y－1)2，即x＝y(tǒng)，解得 半徑r＝＝2， ∴圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. 【答案】　C 3．如果圓x2＋y2＝3n2至少覆蓋函數(shù)f(x)＝sin的兩個最大值點和兩個最小值點，則正整數(shù)n的最小值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　依題意：當(dāng)＝－π時，x＝－n，f(x)max＝， 當(dāng)＝π時，x＝n，f(x)min＝－，則點應(yīng)在圓內(nèi)或圓上， ∴n2＋3≤3n2，解得n2≥，∴nmin＝2. 【答案】　B 4．已知點A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0上任意一點，A關(guān)于直線x＋2y－1＝

3、0的對稱點也在圓C上，則實數(shù)a的值(　　) A．等于10 B．等于－10 C．等于－4 D．不存在 【解析】　依題意，直線x＋2y－1＝0應(yīng)過圓心， ∴－－4－1＝0，∴a＝－10. 又∵x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0表示圓C， ∴D2＋E2－4F＝a2＋16－120>0， 解得a2>104，∴a不存在． 【答案】　D 5．設(shè)直線2x－y－＝0與y軸的交點為P，點P把圓(x＋1)2＋y2＝25的直徑分為兩段，則其長度之比為(　　) A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】　依題意，點P(0，－)，P與圓心距離為＝2，∴點P分直徑兩端長為3和7，故選A. 【答

4、案】　A 6．(精選考題·廈門質(zhì)檢)已知動圓圓心在拋物線y2＝4x上，且動圓恒與直線x＝－1相切，則此動圓必過定點(　　) A．(2,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0，－1) 【解析】　因為動圓的圓心在拋物線y2＝4x上，且x＝－1是拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線，所以由拋物線的定義知，動圓一定過拋物線的焦點(1,0)． 【答案】　B 7．(精選考題·濰坊模擬)圓心在曲線y＝(x>0)上，且與直線3x＋4y＋3＝0相切的面積最小的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋(y－3)2＝2 B．(x－3)2＋(y－1)2＝2 C．(x－2)2＋2＝9 D．(x－)2＋(

5、y－)2＝9 【解析】　據(jù)題意設(shè)圓心為(x>0)，若直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為半徑．故有R＝≥＝3，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝2時取等號，即所求圓的最小半徑為3，此時圓心為，故圓的方程為(x－2)2＋2＝9. 【答案】　C 二、填空題 8．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則C上各點到l的距離的最小值為________． 【解析】　∵圓心(1,1)到直線l的距離d＝＝2>r， ∴圓C上各點到l的距離最小值為2－＝. 【答案】　 9．圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于兩點A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的方程為________

6、________． 【解析】　∵圓心在AB的中垂線上，∴設(shè)圓心(x0，－3)， ∴2x0＋3－7＝0，解得x0＝2，半徑r＝＝. ∴圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 【答案】　(x－2)2＋(y＋3)2＝5 10．已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于________． 【解析】　設(shè)P(x，y)，由題知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圓的面積為4π. 【答案】　4π 三、解答題 11．圓C通過不同的三點P(k,0)，

7、Q(2,0)，R(0,1)，已知圓C在點P處的切線斜率為1，試求圓C的方程． 【解析】　設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則k、2為x2＋Dx＋F＝0的兩根， ∴k＋2＝－D,2k＝F， 即D＝－(k＋2)，F(xiàn)＝2k. 又圓過R(0,1)，故1＋E＋F＝0. ∴E＝－2k－1. 故所求圓的方程為 x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0， 圓心坐標(biāo)為(，)． ∵圓C在點P處的切線斜率為1， ∴kCP＝－1＝，∴k＝－3，∴D＝1，E＝5，F(xiàn)＝－6. ∴所求圓C的方程為x2＋y2＋x＋5y－6＝0. 12．已知定點A(0,1)，B(0，－1)，C

8、(1,0)．動點P滿足：·＝k||2.求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型． 【解析】　設(shè)動點P(x，y)，則＝(x，y－1)，＝(x，y＋1)，＝(1－x，－y)， 由·＝k||2得， x2＋(y＋1)(y－1)＝k[(x－1)2＋y2]， 即(1－k)x2＋(1－k)y2＋2kx＝k＋1. ∴當(dāng)k＝1時，點P軌跡方程為x＝1， 表示過(1,0)平行于y軸的直線； 當(dāng)k≠1時，方程化為 x2＋y2＋x＝， 2＋y2＝＋2＝. ∴點P軌跡方程為2＋y2＝， 表示圓心，半徑的圓． 高考資源網(wǎng)() 來源：高考資源網(wǎng) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 ) - 3 -