6.4 萬(wàn)有引力理論的成就 每課一練（人教版必修2）

第六章萬(wàn)有引力與航天4萬(wàn)有引力理論的成就1行星的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量k，下列說法正確的是()A公式k只適用于圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星B圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值不相等Ck值與被環(huán)繞星球的質(zhì)量和行星或衛(wèi)星的質(zhì)量都有關(guān)系Dk值僅由被環(huán)繞星球的質(zhì)量決定解析由GmR可得，所以k，k值只和被環(huán)繞星球的質(zhì)量有關(guān)，即圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值相等，所以只有D正確答案D2把太陽(yáng)系各行星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星()A周期越小 B線速度越小C角速度越小 D加速度越小解析行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供，由Gm得v ，可知r越大，線速度越小，B正確由Gm2r得 ，可知r越大，角速度越小，C正確又由T知，越小，周期T越大，A錯(cuò)由Gma得a，可知r越大，a越小，D正確答案BCD3設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為()A1 B. C. D.解析地球表面上的重力加速度和在離地心4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生，所以有在地面上，Gmg0，離地心4R處，Gmg，由兩式得2.答案D4某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖645所示該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()圖645A. B.C. D.解析設(shè)地球和行星的軌道半徑分別為r1、r2，運(yùn)行周期分別為T1、T2.由開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律k得，又NT1(N1)T2，聯(lián)立解得.答案B5質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A線速度v B角速度C運(yùn)行周期T2 D向心加速度a解析探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，萬(wàn)有引力提供向心力，有Gmamm2RmR，可得a，v，T2，所以A正確，D錯(cuò)誤；又由于不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則Gmg，即GMgR2，所以，T2，所以B錯(cuò)誤，C正確答案AC6火星直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法中正確的是()A火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大解析本題考查萬(wàn)有引力定律和有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的問題，意在考查學(xué)生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)中各物理量之間的相互關(guān)系的掌握情況和分析比較能力由mg得：·×2，所以選項(xiàng)A正確；由Gmr，得T ，1，所以選項(xiàng)B正確；由Gm，得v ，a，所以選項(xiàng)C、D都不對(duì)答案AB7為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需要知道太陽(yáng)目前的質(zhì)量M.已知地球半徑R6.4×106 m，地球質(zhì)量m6.0×1024 kg，日地中心的距離r1.5×1011 m，地球表面處的重力加速度g10 m/s2,1年約為3.2×107 s，試估算太陽(yáng)目前的質(zhì)量M.解析地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有Gmr對(duì)地球表面附近質(zhì)量為m的物體有Gmg聯(lián)立兩式解得M1.90×1030 kg答案1.90×1030 kg8月球與地球質(zhì)量之比約為180.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為()A16 400 B180 C801 D6 4001解析雙星系統(tǒng)中的向心力大小相等，角速度相同據(jù)此可得Mm，M2r1m2r2，聯(lián)立得，故C項(xiàng)正確答案C9有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的()A.倍 B4倍C16倍 D64倍解析由Gmg得M，所以R，則4根據(jù)M64M地，所以D項(xiàng)正確答案D10我國(guó)曾發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”設(shè)想“嫦娥一號(hào)”貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T.“嫦娥一號(hào)”在月球上著陸后，自動(dòng)機(jī)器人用測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的儀器重力為P.已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有()A月球的半徑B月球的質(zhì)量C月球表面的重力加速度D月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度解析萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，有GmR，月球表面萬(wàn)有引力等于重力，GPmg月，兩式聯(lián)立可以求出月球的半徑R、質(zhì)量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、C都正確答案ABC11已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，某行星的同步衛(wèi)星軌道半徑約為該行星半徑的3倍，該行星的自轉(zhuǎn)周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的一半，那么該行星的平均密度與地球平均密度之比約為多少？解析由萬(wàn)有引力定律，對(duì)地球同步衛(wèi)星有Gm2(7R)，對(duì)行星的同步衛(wèi)星有GM2(3R)，又M地R3，M行R3，聯(lián)立以上各式得.答案10834312我國(guó)航天技術(shù)飛速發(fā)展，設(shè)想數(shù)年后宇航員登上了某星球表面宇航員從距該星球表面高度為h處，沿水平方向以初速度v拋出一小球，測(cè)得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)，已知該星球的半徑為R，引力常量為G.求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的平均密度解析(1)小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，有Lvt，hgt2解得g(2)在星球表面滿足mg又M·R3，解得.答案(1)(2)