（全國(guó)通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課件 新人教A版選修2-1.ppt

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1、1.4.1全稱量詞 1.4.2存在量詞,第一章1.4全稱量詞與存在量詞,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解全稱量詞與存在量詞的含義. 2.理解并掌握全稱命題和特稱命題的概念. 3.能判定全稱命題與特稱命題的真假，并掌握其判定方法.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一全稱量詞、全稱命題,,,,,思考觀察下面的兩個(gè)語(yǔ)句，思考下列問題： P：m5； Q：對(duì)所有的mR，m5. 上面的兩個(gè)語(yǔ)句是命題嗎？二者之間有什么關(guān)系？,答案語(yǔ)句P無(wú)法判斷真假，不是命題； 語(yǔ)句Q在語(yǔ)句P的基礎(chǔ)上增加了“所有的”，可以判斷真假，是命題. 語(yǔ)句P是命題Q中的一部分.,梳理(1)全稱量詞及全稱命題的概念

2、短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做 量詞，并用符號(hào)“ ”表示.含有全稱量詞的命題，叫做 . (2)表示 將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示.那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 ，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”.,所有的,任意一個(gè),,全稱命題,xM，p(x),全稱,(3)全稱命題的真假判定 要判定全稱命題是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立，但要判定全稱命題是假命題，只需舉出一個(gè)x0M，使得p(x0)不成立即可.,思考找出下列命題的共同特征，并判斷其真假.,,知識(shí)

3、點(diǎn)二存在量詞、特稱命題,答案所給命題都是真命題，它們都表示“存在”的意思.,(2)有些三棱錐是正四面體.,梳理(1)存在量詞及特稱命題的要命 短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做 量詞，并用符號(hào)“ ”表示.含有存在量詞的命題，叫做 . (2)表示 特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 ，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. (3)特稱命題的真假判定 要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.,存在一個(gè),至少有一個(gè),,特稱命題,x0M，p(x0),存在,思考

4、辨析 判斷正誤 (1)“有些”“某個(gè)”“有的”等短語(yǔ)不是存在量詞.( ) (2)全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性”.( ) (3)全稱命題中一定含有全稱量詞，特稱命題中一定含有存在量詞.( ),,,,題型探究,例1將下列命題用“”或“”表示. (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；,,類型一判斷命題的類型,解答,(2)方程ax22x10(a1)至少存在一個(gè)負(fù)根；,(3)若直線l垂直于平面內(nèi)任一直線，則l.,解xR，x20.,解若a，la，則l.,反思與感悟判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題的關(guān)鍵是看量詞.由于某些全稱命題的量詞可能省略，所以要根據(jù)命題表達(dá)的意義判斷，同時(shí)要會(huì)用相應(yīng)的量詞

5、符號(hào)正確表達(dá)命題.,跟蹤訓(xùn)練1判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題. (1)梯形的對(duì)角線相等；,解命題(1)完整的表述應(yīng)為“所有梯形的對(duì)角線相等”，很顯然為全稱命題.,解答,(2)存在一個(gè)四邊形有外接圓；,解命題(2)為特稱命題.,(3)二次函數(shù)都存在零點(diǎn)；,解命題(3)完整的表述為“所有的二次函數(shù)都存在零點(diǎn)”，故為全稱命題.,(4)過兩條平行線有且只有一個(gè)平面.,解命題(4)是命題“過任意兩條平行線有且只有一個(gè)平面”的簡(jiǎn)寫，故為全稱命題.,解答,,類型二判斷命題的真假,例2判斷下列命題的真假.,解答,(2)，，cos()cos cos ；,(3)存在一個(gè)函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；,解真命題，函

6、數(shù)f(x)0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù).,解答,(4)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示；,解假命題，因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式310，故無(wú)實(shí)數(shù)解.,反思與感悟要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)都成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題. 要判定特稱命題“x0M，p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個(gè)特稱命題就是假命題.,解答,跟蹤訓(xùn)練2判斷下列命題的真假. (1)有一些奇函數(shù)的圖象過原點(diǎn)；,解該命題中含有“有一些”，是特稱命

7、題. 如yx是奇函數(shù)，其圖象過原點(diǎn)，故該命題是真命題.,解該命題是特稱命題.,故該命題是假命題.,解答,解該命題是全稱命題.,例3已知下列命題p(x)為真命題，求x的取值范圍. (1)命題p(x)：x1x；,,類型三利用全稱命題和特稱命題求參數(shù)的值或取值范圍,解答,解x1x，10(此式恒成立)，xR.,(2)命題p(x)：x25x60；,解x25x60，(x2)(x3)0， x3或x<2.,(3)命題p(x)：sin xcos x.,解sin xcos x，,反思與感悟已知含量詞的命題真假求參數(shù)的取值范圍，實(shí)質(zhì)上是對(duì)命題意義的考查.解決此類問題，一定要辨清參數(shù)，恰當(dāng)選取主元，合理確定解題思路.

8、 解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)含量詞命題的真假轉(zhuǎn)化為相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，利用函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)求解參數(shù)的取值范圍，解題過程中要注意變量取值范圍的限制.,跟蹤訓(xùn)練3已知命題p：“x0R，sin x0m”，命題q：“xR，x2mx10恒成立”，若p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解因?yàn)椤皒0R，sin x0m”是真命題，所以m1. 又因?yàn)椤皒R，x2mx10恒成立”是真命題， 所以m240，解得2m2. 綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2).,解答,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.下列命題中，是正確的全稱命題的是 A.對(duì)任意的a，bR，都有a2b22a2b20 B.菱形的兩條對(duì)角線相等 D.對(duì)數(shù)函數(shù)在定義

9、域上是單調(diào)函數(shù),,1,2,3,4,答案,2.下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是 A.存在一個(gè)，使tan(90)tan ,,C.對(duì)一切，sin(180)sin D.對(duì)任意，，sin()sin cos cos sin ,1,2,3,4,答案,3.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述為_________________________.,x00，(1x0)(19x0)0,1,2,3,4,解答,4.用量詞符號(hào)“”“”表述下列命題，并判斷真假. (1)所有實(shí)數(shù)x都能使x2x10成立；,解xR，x2x10；真命題.,(2)對(duì)所有實(shí)數(shù)a，b，方程axb0恰有一個(gè)解；,解a，bR，axb0恰有一解；假命題.,(3)一定有整數(shù)x，y，使得3x2y10成立；,解x0，y0Z,3x02y010；真命題.,1,2,3,4,利用含量詞的命題的真假求參數(shù)取值范圍的技巧 (1)轉(zhuǎn)化為恒成立問題：含參數(shù)的全稱命題為真時(shí)，常轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題來(lái)處理，最終通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題. (2)轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問題：含參數(shù)的特稱命題為真時(shí)，常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問題來(lái)處理，最終借助根的判別式或函數(shù)等相關(guān)知識(shí)獲得解決.,規(guī)律與方法,