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1、1.1集合,----1.1.1集合的含義與表示,德國數(shù)學(xué)家,集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡(今蘇聯(lián)列寧格勒),1918年1月6日病逝于哈雷。,了解康托爾,【引一引溫故知新】,集合的有關(guān)概念:,一般地,我們把研究對象稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集),(1)一群看電視的大象; (2) 我們班表現(xiàn)好的同學(xué); (3)大于3小于11的偶數(shù); (4) 我國的小河流;,,,,深思熟慮,,,確定性:給定的集合,它的元素必須是確定的,也就是說給定一個集合,那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了,相等性: 構(gòu)成兩個集合的元素一樣。,互異性:一個
2、給定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同。,集合的特征,元素與集合的關(guān)系,如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記住a A,,如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記住a A,我們通常用大寫拉丁字母A,B,C表示集合,用小寫拉丁字母a,b,c表示集合中的元素.,常用的數(shù)集,(1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則: 中國 A 美國 A 印度 A 英國 A. (2)若A=xN| x2=x,則1 A . (3)若B=x|x2+x-6=0,則3 A. (4)若C=xN|1
3、的方法叫做列舉法.,集合的表示方法,我們可以用自然語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,那我們用什么老表示集合呢?,例1 用列舉法表示下列集合:,解:,(1) 設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2) 設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么B=0,1 .,(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合; (2)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.,一個集合中的元素的書寫一般不考慮順序(集合中元素的無序性).在這里可以寫成A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,描述法:,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.,x-3<7的解集中所
4、含元素的共同特征是:,xR且x-3 <7,即x<10.,描述法的具體方法是:,在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.,描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素.如(x,y)|y=x+3與y|y=x+3不同,(1)方程x2-4=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.,例2 分別用列舉法和描述法表示下列集合.,解:,(1) 列舉法:-2,2.,描述法: xR|x2-4=0.,(2) 列舉法:11,12,13,14,15,16,17,18,19.,描述法: xZ|10
5、如:集合D=x R|x<10也可表示為D=x|x<10E=xZ|x=2k+1,kZ .還可表示為 : x|x=2k+1,kZ .,用描述法表示要說明的是:xR ,xZ是明確的,那么xR ,xZ可以省略,只寫出其x,,試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)我國公民的基本道德規(guī)范; (2)不等式4x-5<3組成的集合; (3)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像交點(diǎn)組成的集合.,解:,(1)愛國守法 明禮誠信 團(tuán)結(jié)友愛 勤儉自強(qiáng) 敬業(yè)奉獻(xiàn).,(2)x R|x<2.,(3)(0,3).,列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合重元素較多或則無限個元素時,不宜采用列舉法,回 顧 交 流,Tank You,,