（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 5.5 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件.ppt

5.5數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,知識梳理,雙擊自測,1.復數(shù)的有關概念 (1)復數(shù)的概念:形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù),其中a,b分別是它的實部和虛部. 若b=0,則a+bi為實數(shù); 若b0,則a+bi為虛數(shù); 若a=0且b0,則a+bi為純虛數(shù). (2)復數(shù)相等:a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR). (3)共軛復數(shù):a+bi與c+di共軛a=c,b=-d(a,b,c,dR). (4)復平面:建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面,叫做復平面. x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數(shù);除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù);各象限內(nèi)的點都表示非純虛數(shù). (5)復數(shù)的模:向量 的模r叫做復數(shù)z=a+bi的模,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=,知識梳理,雙擊自測,2.復數(shù)的幾何意義,3.復數(shù)的運算 (1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;,知識梳理,雙擊自測,(2)復數(shù)加法的運算定律:復數(shù)的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (3)加法幾何意義:復數(shù)加減法可按向量的平行四邊 形或三角形法則進行.,知識梳理,雙擊自測,1.在復平面內(nèi),復數(shù)6+5i,-2+3i對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點,則點C對應的復數(shù)是() A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.設i是虛數(shù)單位,復數(shù)1-2i的虛部是() A.-2B.2C.-2iD.2i,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-I,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.下列命題中: 若z1-z20,則z1z2;,正確的命題是.,答案,知識梳理,雙擊自測,5.如果(a+b)+(b-1)i=(2a+3b)+(2b+1)i,則實數(shù)a=,b=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.在實數(shù)范圍內(nèi)無解的方程在復數(shù)范圍內(nèi)都有解,且方程的根成對出現(xiàn). 2.在復數(shù)中,兩個虛數(shù)不能比較大小. 3.利用復數(shù)相等,如a+bi=c+di列方程時,a,b,c,dR是前提條件.,考點一,考點二,考點三,復數(shù)的有關概念(考點難度),【例1】 (1)已知復數(shù) (i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a=() A.-2B.-1 C.0D.2,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)設復數(shù)z= (其中i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的實部為,虛部為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結對于復數(shù)z=a+bi,必須滿足a,b均為實數(shù),才能得出實部為a,虛部為b.對于復數(shù)相等必須先化為a+bi(a,bR)的形式,才能比較實部與虛部.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)(2017天津高考)已知aR,i為虛數(shù)單位,若 為實數(shù),則a的值為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,復數(shù)的幾何意義(考點難度) 【例2】 (1)(2017北京高考)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是() A.(-,1)B.(-,-1) C.(1,+)D.(-1,+),答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2017浙江金麗二模)設z是復數(shù),|z-i|2(i是虛數(shù)單位),則|z|的最大值是() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,考點一,考點二,考點三,2.由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系,因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結合的方法,使問題的解決更加直觀.,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)復數(shù)z= (其中i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案,解析,考點一,考點二,考點三,復數(shù)的代數(shù)運算(考點難度),【例3】 (1)(2018浙江高考)復數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是() A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算,除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)設復數(shù)z滿足 =i,則|z|=(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,A.iB.-iC.-22 017iD.22 017i,答案,解析,思想方法方程思想在解決復數(shù)問題的應用 方程思想是解決復數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法,其依據(jù)是復數(shù)相等的充要條件和復數(shù)的模的運算及性質(zhì),借助兩個復數(shù)相等,可以列出方程(組)來求未知數(shù)的值.,【典例】 (2017浙江高考)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=. 答案:52 解析:由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,答題指導在解決與復數(shù)相等有關的問題中,設z=a+bi(a,bR),利用復數(shù)相等的相關性質(zhì)將復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的常用方法.,對點訓練已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有實根b,且z=a+bi,則復數(shù)z的共軛復數(shù)等于() A.2-2iB.2+2i C.-2+2iD.-2-2i,答案,解析,高分策略1.判定復數(shù)是不是實數(shù),僅注意虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實部是否有意義. 2.注意復數(shù)和虛數(shù)是包含關系,不能把復數(shù)等同為虛數(shù),如虛數(shù)不能比較大小,但說兩個復數(shù)不能比較大小就不對了. 3.注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復數(shù)集中來.例如,若z1,z2C, =0,就不能推出z1=z2=0;z2<0在復數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.,