（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件.ppt

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1、4.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,,第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,1.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念,f(x0)或y|,xx0,,知識梳理,ZHISHISHULI,(2)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).記作f(x)或y. 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k .,f(x0),3.基本初等函數(shù)的

2、導(dǎo)數(shù)公式,x1,cos x,sin x,ex,axln a,,,0,4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 若f(x)，g(x)存在，則有 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ； (3) (g(x)0). 5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)yf(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx ，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于 的導(dǎo)數(shù)與 的導(dǎo)數(shù)的乘積.,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),,yuux,y對u,u對x,1.根據(jù)f(x)的幾何意義思考一下，|f(x)|增大，曲線f(x)的形狀有何變化？,提示|f(x)|越大，曲線f(x)的形狀越來越陡峭.,2.直線與曲線相切，是

3、不是直線與曲線只有一個公共點(diǎn)？,提示不一定.,【概念方法微思考】,題組一思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)f(x0)是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率.() (2)f(x0)與f(x0)表示的意義相同.() (3)f(x0)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值.() (4)因為(ln x) ，所以 ln x.() (5)與曲線只有一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線.() (6)函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)cos x.(),,,,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,,,,,,7,題組二教材改編,2.P18A組T5若f(x)xex

4、，則f(1) .,,1,2,3,4,5,6,2e,解析f(x)exxex，f(1)2e.,7,3.P18A組T6曲線y1 在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為 .,2xy10,故所求切線方程為2xy10.,,1,2,3,4,5,6,7,題組三易錯自糾,4.如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是,,,1,2,3,4,5,6,解析由yf(x)的圖象知，yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減，說明函數(shù)yf(x)的切線的斜率在(0，)上也單調(diào)遞減，故可排除A，C. 又由圖象知yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處相交，說明yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處

5、的切線的斜率相同，故可排除B.故選D.,7,,1,2,3,4,5,6,,7,6.已知f(x) x22xf(2 018)2 018ln x，則f(2 018)等于 A.2 018 B.2 019 C.2 019 D.2 018,,1,2,3,4,5,6,,即f(2 018)(2 0181)2 019.,7,7.已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a .,,1,2,3,4,5,6,1,解析f(x)3ax21，f(1)3a1，又f(1)a2， 切線方程為y(a2)(3a1)(x1)， 又點(diǎn)(2,7)在切線上，可得a1.,7,2,題型分類深度剖析,PART

6、TWO,,題型一導(dǎo)數(shù)的計算,,自主演練,4.已知f(x)x22xf(1)，則f(0) .,4,解析f(x)2x2f(1)， f(1)22f(1)，即f(1)2. f(x)2x4，f(0)4.,導(dǎo)數(shù)計算的技巧 (1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)；遇到函數(shù)為商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量. (2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元.,命題點(diǎn)1求切線方程 例1(1)(2018湖州調(diào)研)函數(shù)yex(e是自然對數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是 A.yx1 B.yx1 C.yx1 D.yx1,,題型二

7、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,,,多維探究,解析yex，則在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為1， 則切線方程為yx1，故選B.,(2)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為 .,xy10,解析點(diǎn)(0，1)不在曲線f(x)xln x上， 設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0).又f(x)1ln x， 直線l的方程為y1(1ln x0)x.,切點(diǎn)為(1,0)，f(1)1ln 11. 直線l的方程為yx1，即xy10.,本例(2)中，若曲線yxln x上點(diǎn)P的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .,(e，e),解析y1ln x，令y2，即1ln x2， xe，點(diǎn)P的坐標(biāo)

8、為(e，e).,命題點(diǎn)2求參數(shù)的值 例2(1)若直線yax是曲線y2ln x1的一條切線，則實數(shù)a等于 A. B. C. D.,,,,,,解析設(shè)直線yax與曲線y2ln x1的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，,,,,,,,(2)函數(shù)f(x)ln xax存在與直線2xy0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是 A.(，2 B.(，2) C.(2，) D.(0，),又x0，所以a<2，故選B.,,命題點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象 例3(1)(2013浙江)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是,,,,,,解析從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x0時最大，所以

9、函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x0時變化率最大. A項，在x0時變化率最小，故錯誤； C項，變化率是越來越大的，故錯誤； D項，變化率是越來越小的，故錯誤. B項正確.,,,,,,,(2)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3) .,0,g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)， g(3)f(3)3f(3)， 又由題圖可知f(3)1，,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面： (1)已知切點(diǎn)A(x0，f(x0))求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值kf(x0).

10、,(3)函數(shù)圖象在每一點(diǎn)處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應(yīng)點(diǎn)處的變化情況.,,,解得x02或x03(舍去)，故選B.,(2)下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x) x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)等于,,解析因為f(x)x22ax(a21)， 所以f(x)的圖象開口向上.又a0， 所以f(x)不是偶函數(shù)，即其圖象不關(guān)于y軸對稱， 則f(x)的圖象為第三個圖，由圖象特征知f(0)0， 所以a210，又f(x)圖象的對稱軸xa0，所以a1，,,3,課時作業(yè),PART THREE,1.函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為 A.2(x2a2) B.2(x2a

11、2) C.3(x2a2) D.3(x2a2),,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(x)(xa)2(x2a)(2x2a) (xa)(xa2x4a)3(x2a2).,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,3.曲線ysin xex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是 A.x3y30 B.x2y20 C.2xy10 D.3xy10,解析ycos xex，故切線斜率k2， 切線方程為y2x1，即2xy10.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知點(diǎn)P在

12、曲線y 上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是,當(dāng)且僅當(dāng)x0時，等號成立，y1,0)，得tan 1,0)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019溫州調(diào)研)已知曲線yln x的切線過原點(diǎn)，則此切線的斜率為,因為切線過點(diǎn)(0,0)，所以ln x01，,,,6.f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，則x0 .,由f(x0)2 020，得2 020ln x02 020，x01.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1

13、2,13,14,15,16,,1,7.已知曲線f(x)2x21在點(diǎn)M(x0，f(x0))處的瞬時變化率為8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .,解析f(x)2x21， f(x)4x，令4x08， 則x02，f(x0)9，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,9).,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,9),8.設(shè)曲線yeaxln(x1)在x0處的切線方程為2xy10，則a .,當(dāng)x0時，ya1， 曲線yeaxln(x1)在x0處的切線方程為2xy10， a12，即a3.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,9.若曲線yln

14、x的一條切線是直線y xb，則實數(shù)b的值為 .,1ln 2,解得x02，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，ln 2)， 所以ln 21b，b1ln 2.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018寧波質(zhì)檢)已知曲線f(x)xln x在點(diǎn)(e，f(e))處的切線與曲線yx2a相切，則a .,1e,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為f(x)ln x1， 所以曲線f(x)xln x在xe處的切線斜率為k2， 則曲線f(x)xln x在點(diǎn)(e，f(e))處的切線方程為y2xe. 由于切線與曲線yx2

15、a相切，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以由44(ae)0，解得a1e.,11.已知f(x)，g(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且它們在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示. (1)若f(1)1，則f(1) ；,1,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題圖可得f(x)x，g(x)x2， 設(shè)f(x)ax2bxc(a0)， g(x)dx3ex2mxn(d0)， 則f(x)2axbx，g(x)3dx22exmx2，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

16、,14,15,16,(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，則h(1)，h(0)，h(1)的大小關(guān)系為 .(用 “<”連接),h(0)

17、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,整理得(x02)2(x01)0， 解得x02或1， 經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為 xy40或y20.,13.給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)5x4sin xcos x的“拐點(diǎn)”是M(x0，f(x0))，則點(diǎn)M A.在直線y5x上 B.在直線y5x上 C.在直線y4x上 D.在直線y4x上,,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

18、14,15,16,,解析由題意，知f(x)54cos xsin x， f(x)4sin xcos x， 由f(x0)0，知4sin x0cos x00， 所以f(x0)5x0， 故點(diǎn)M(x0，f(x0))在直線y5x上.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解因為f(x)acos xbsin x，所以其導(dǎo)數(shù)為f(x)asin xbcos x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

19、10,11,12,13,14,15,16,15.(2018溫州市適應(yīng)性測試)若函數(shù)f(x)滿足對任意的xR都有|f(x)f(x)|2(其中f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù))，則f(x)的解析式不可能是,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若f(x)ex，則f(x)ex，所以|f(x)f(x)||ex(ex)|0<2，故排除B；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以14y(y1)0，,當(dāng)x0時，|f(0)f(0)||05|52.故選D.,即|f(x)f(x)|<2，故排除C；,,1,2,3,4,5,6,7,8,

20、9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018浙江五校第二次聯(lián)考)若x1，x2R，求(x1 )2(x2 )2的最小值.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一設(shè)x2ln x3，x30， 則(x1 )2(x2 )2(x1x3)2( ln x3)2， 其幾何意義為動點(diǎn)(x1， )與(x3，ln x3)之間的距離的平方，問題轉(zhuǎn)化為求曲線yex上的點(diǎn)和yln x上的點(diǎn)的最小距離的平方， 因為兩條曲線關(guān)于直線yx對稱， 曲線yex的平行于直線yx的切線的方程為yx1，,故(x1 )2(x2 )2的最小值是2.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二由基本不等式得， (x1 )2(x2 )2 . 令f(x)exx1， 則f(x)ex1，當(dāng)x0時，f(x)0，當(dāng)x<0時，f(x)<0， 所以f(x)minf(0)0，,,,當(dāng)且僅當(dāng)x1x20時取等號， 故(x1 )2(x2 )2的最小值是2.,