《高中數(shù)學(xué)選修1-101變化率與導(dǎo)數(shù).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)選修1-101變化率與導(dǎo)數(shù).ppt（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,微積分主要與四類問題的處理相關(guān):,一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數(shù)的最大值與最小值; 四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。,研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化在一個(gè)范圍內(nèi)的快慢程度,第一課時(shí) 函數(shù)的平均變化率,一、研究課本問題1及問題2，體會(huì)平均變化率及其意義，思考怎樣抽象到一般函數(shù)？,問題1 氣球膨脹率,思考:這一過程中，哪些量在改變？,我們都吹過氣球.,從吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加
2、,氣球的半徑增加越來越慢.,從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?,,,體會(huì)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,氣球體積:,,當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為,當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為,顯然0.620.16,隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小,?,思考 當(dāng)空氣容量從 增加到 時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？,氣球平均膨脹率=,問：平均膨脹率能否精確描述膨脹情況？,問題2 高臺(tái)跳水,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí) 間段內(nèi)的平均速度粗略地描
3、述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?,平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度。,請(qǐng)計(jì)算,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,回答P73之探究,將兩個(gè)具體問題抽象到一般函數(shù)的平均變化率。,當(dāng)自變量 從 變化到 時(shí)，函數(shù)值就從 變化到 ， 則,平均變化率定義:,x看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+x代替x2,若設(shè) ,則平均變化率為,稱為函數(shù) 從x1到x2的平均變化率.,對(duì)于函數(shù),x2-x1=x,它的幾何意義是什么呢？,若設(shè) ,則平均變化率為,觀察函數(shù) 圖象,,,,,,A,B,x1,x2,f(x1),f(x2),,f(x2)-f(x1)=y,,直線AB的
4、斜率,平均變化率的計(jì)算與應(yīng)用,例1,2、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率,2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積 （單位： ），計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。,3、已知函數(shù) 分別計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上 及 的平均變化率。,由本例得到什么結(jié)論?,一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間m,n上的 平均變化率就等于k.,5、已知函數(shù) ，分別計(jì)算 在下列區(qū)間上的平均變化率：,（1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1 （4）1，1.001,4,3,2.1,2.001,,,,,,,,,,1,3,,,,,,,回顧反思,1、平均變化率,一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的平均變化率為,、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，是一種粗略 的刻畫,作業(yè)：預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念，體會(huì)怎樣由函數(shù)的平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率（即導(dǎo)數(shù)）的？,
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