2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.6 三角恒等變換課件 文 北師大版.ppt

4.6三角恒等變換,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. () (2)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. () (3)半角的正弦、余弦公式實質(zhì)就是將倍角的余弦公式逆求而得來的. () (4)存在實數(shù),使tan 2=2tan . (),A,知識梳理,考點自診,A,知識梳理,考點自診,C,考點1,考點2,考點3,三角函數(shù)式的化簡,-cos ,考點1,考點2,考點3,思考三角函數(shù)式化簡的一般思路是什么?化簡的標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的? 解題心得1.三角函數(shù)式化簡、求值的一般思路:異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù),異角化為同角,異次化為同次,切化弦,特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化等. 2.三角化簡的標(biāo)準(zhǔn):三角函數(shù)名稱盡量少,次數(shù)盡量低,最好不含分母,能求值的盡量求值. 3.化簡、求值的主要技巧: (1)尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角; (2)正確靈活地運用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值.,考點1,考點2,考點3,sin ,1,(2)f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+) =sin (x+)+-2sin cos(x+) =sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+) =sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin (x+)-=sin x. f(x)max=1.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,三角函數(shù)式的求值(多考向) 考向1給角求值問題,1,思考解決“給角求值”問題的一般思路是什么?,考點1,考點2,考點3,考向2給值求角問題,思考解決“給值求角”問題的一般思路是什么?,考點1,考點2,考點3,考向3給值求值問題,(1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考解決“給值求值”問題的關(guān)鍵是什么?“給角求值”問題與“給值求值”問題有什么聯(lián)系?,考點1,考點2,考點3,解題心得1.解決“給角求值”問題的一般思路:“給角求值”問題一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來看是很難的,但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間總有一定的關(guān)系,解題時,要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.,3.求解“給值求值”問題的關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系;“給值求角”問題實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角.,考點1,考點2,考點3,B,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,三角變換的應(yīng)用(多考向) 考向1在三角函數(shù)圖像、性質(zhì)的應(yīng)用,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考解決三角變換在三角函數(shù)圖像與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路是什么? 解題心得解決三角變換在三角函數(shù)圖像與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路:通過變換把函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式再研究其性質(zhì),解題時注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向2在三角形中的應(yīng)用,A,考點1,考點2,考點3,思考如何將條件中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系? 解題心得有關(guān)三角變換在三角形中應(yīng)用的題目,一般思路是利用正、余弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系,以便于應(yīng)用兩角和公式及倍角公式,要注意在三角形中角的范圍及“三角和為”的條件.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練4(2018山東濰坊一模,5)ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bcos A=(2c-a)cos B,c=2,a=1,則ABC的面積是(),B,考點1,考點2,考點3,1.三角恒等變換主要有以下四變: (1)變角:目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角,其方法通常是“配湊”. (2)變名:通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的,其方法通常有切化弦、正弦與余弦互化等. (3)變冪:通過“升冪與降冪”,把三角函數(shù)式的各項變成同次,目的是有利于應(yīng)用公式. (4)變式:根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo),其方法通常有:常值代換、逆用或變用公式、通分與約分、分解與組合、配方與平方等.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,三角變換的應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合,通過變換先把函數(shù)化為最簡形式y(tǒng)=Asin(x+),再研究其性質(zhì),解題時注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.,