廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.2 兩條直線的位置關(guān)系課件 文.ppt

9.2兩條直線的位置關(guān)系,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1.兩條直線的位置關(guān)系 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括三種情況. (1)兩條直線平行 對(duì)于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1l2k1=k2,且b1b2. 對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10).,平行、相交、重合,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,(2)兩條直線垂直 對(duì)于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1l2k1k2=-1. 對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2.,A1A2+B1B2=0,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,2.兩條直線的交點(diǎn),唯一解,無(wú)解,無(wú)窮多解,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,3.三種距離,2,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)如果直線l1與直線l2互相平行,那么這兩條直線的斜率相等. () (2)如果直線l1與直線l2互相垂直,那么它們的斜率之積一定等于-1.() (4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.() (5)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2為常數(shù)),若直線l1l2,則A1A2+B1B2=0.(),答案,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是() A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.已知設(shè)a為實(shí)數(shù),直線l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,則“a=-1”是“l(fā)1l2”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.直線l1:x-y=0與l2:2x-3y+1=0的交點(diǎn)在直線mx+3y+5=0上,則m的值為() A.3B.5C.-5D.-8,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.與直線4x+3y-5=0平行,且到它的距離等于3的直線方程是.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.對(duì)于直線l1與直線l2相互平行(垂直)的條件一定要注意其適用范圍. 2.求解點(diǎn)到直線的距離和兩平行線間的距離時(shí),注意直線方程要用一般式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例1已知直線l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行; (2)當(dāng)l1l2時(shí),求a的值. 思考解含參數(shù)的直線方程有關(guān)問題時(shí)如何分類討論?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解 (1)(方法一)當(dāng)a=1時(shí),直線l1的方程為x+2y+6=0,直線l2的方程為x=0,l1不平行于l2; 當(dāng)a=0時(shí),直線l1的方程為y=-3,直線l2的方程為x-y-1=0,l1不平行于l2; 綜上可知,當(dāng)a=-1時(shí),l1l2,否則l1與l2不平行.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,綜上可知,當(dāng)a=-1時(shí),l1l2,否則l1與l2不平行. (方法二)由A1B2-A2B1=0, 得a(a-1)-12=0; 由A1C2-A2C10,得a(a2-1)-160. 故當(dāng)a=-1時(shí),l1l2,否則l1與l2不平行.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)(方法一)當(dāng)a=1時(shí),直線l1的方程為x+2y+6=0,直線l2的方程為x=0,l1與l2不垂直,故a=1不成立. 當(dāng)a=0時(shí),直線l1的方程為y=-3,直線l2的方程為x-y-1=0,l1不垂直于l2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí),若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,還要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時(shí)還要注意x,y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件. 2.在判斷兩條直線的平行、垂直時(shí),也可直接利用直線方程的系數(shù)之間的關(guān)系得出結(jié)論.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1,直線l2為2x+y-1=0,直線l3為x+ny+1=0.若l1l2,l2l3,則實(shí)數(shù)m+n的值為. (2)已知兩條直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求滿足下列條件的a,b的值. l1l2,且l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1); l1l2,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)解 由已知可得l2的斜率存在,故k2=1-a. 若k2=0,則1-a=0,即a=1. l1l2,直線l1的斜率k1必不存在,即b=0. 又l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1), 此種情況不存在,k20, 即k1,k2都存在. 又l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1), -3a+b+4=0.(*) 聯(lián)立(*)(*),解得a=2,b=2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例2求經(jīng)過(guò)兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程. 思考求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的一般思路是什么?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,法二:直線l過(guò)直線l1和l2的交點(diǎn), 可設(shè)直線l的方程為x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0. l與l3垂直,3(1+)+(-4)(-2)=0, =11,直線l的方程為12x+9y-18=0, 即4x+3y-6=0.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),一般思路就是解由這兩條直線方程組成的方程組,以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為交點(diǎn). 2.常見的三大直線系方程: (1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC). (2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(mR). (3)過(guò)直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一點(diǎn),則b=() (2)過(guò)兩條直線2x-y-5=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線方程為.,答案: ( 1)B(2)3x+y=0,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例3若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上的任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為(),思考利用距離公式應(yīng)注意的問題有哪些?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得利用距離公式應(yīng)注意:(1)兩平行線間的距離公式要求兩條直線方程中x,y的系數(shù)相等;(2)點(diǎn)P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)圓x2+y2-2x-4y+3=0的圓心到直線x-ay+1=0的距離為2,則a=. (2)兩條平行直線5x+12y-10=0和mx+6y+2=0的距離是.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向一直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題 例4求直線y=-4x+1關(guān)于點(diǎn)M(2,3)對(duì)稱的直線方程. 思考有關(guān)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題該如何解?,解:方法一:兩條直線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,則其中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)在另一條直線上,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可由兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)中的一點(diǎn)的坐標(biāo)表示另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo). 設(shè)P(x,y)是待求直線上任意一點(diǎn),Q(x0,y0)為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(2,3)的對(duì)稱點(diǎn),則點(diǎn)Q在直線y=-4x+1上,代入y0=-4x0+1中,得4x+y-21=0.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,方法二:由中心對(duì)稱定義可知,若兩條直線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,則它們是一對(duì)與定點(diǎn)M距離相等的直線,利用兩平行直線斜率相等及點(diǎn)到直線的距離公式即可求出所求直線方程. 將已知直線方程y=-4x+1化為4x+y-1=0. 設(shè)所求直線方程為4x+y+c=0,整理,得c=-21或c=-1(舍去). 故所求直線方程為4x+y-21=0.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向二點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題 例5已知直線l:2x-3y+1=0,點(diǎn)A(-1,-2),則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 思考有關(guān)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題該如何解?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考向三直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題 例6已知直線l:2x-3y+1=0,求直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程. 思考有關(guān)直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題該如何解?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解 在直線m上任取一點(diǎn),如M(2,0),則M(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M必在直線m上. 設(shè)對(duì)稱點(diǎn)M(a,b),則 又m經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(4,3),所以由兩點(diǎn)式得直線m的方程為9x-46y+102=0.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱:求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)Q的問題,主要依據(jù)M是線段PQ的中點(diǎn),即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. 2.直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱:求直線l關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對(duì)稱直線l的問題,主要依據(jù)l上的任一點(diǎn)T(x,y)關(guān)于M(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)T(2m-x,2n-y)必在l上. 3.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱:求已知點(diǎn)A(m,n)關(guān)于已知直線l:y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)A(x0,y0)的坐標(biāo),一般方法是依據(jù)l是線段AA的垂直平分線,列出關(guān)于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程. 4.直線關(guān)于直線的對(duì)稱:此類問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決,有兩種情況:一是已知直線與對(duì)稱軸相交;二是已知直線與對(duì)稱軸平行.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn).光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖).若光線QR經(jīng)過(guò)ABC的重心,則AP等于. (3)光線沿直線l1:x-2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,求反射光線所在的直線方程.,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是() A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解析:(1)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)(2-x,y)在直線x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化簡(jiǎn)得x+2y-3=0. (2)以AB,AC所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(4,0),C(0,4),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.對(duì)于兩條直線的位置關(guān)系的判斷或求解: (1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有:l1l2k1=k2. (2)若直線斜率均存在,則一定有:l1l2k1k2=-1. 2.中心對(duì)稱問題 (1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱一般用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決. (2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,可以在已知直線上任取兩點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)這兩點(diǎn)確定直線的方程;也可以先求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn),再利用兩對(duì)稱直線平行關(guān)系,由點(diǎn)斜式得到所求直線即可.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,3.軸對(duì)稱問題 (1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱 若兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對(duì)稱,一般,可得到點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B0,x1x2). (2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱,若兩直線平行,則可用距離公式解決;若兩直線不平行,則轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.運(yùn)用兩平行直線間的距離公式時(shí),一定要統(tǒng)一兩個(gè)方程中x,y的系數(shù),還要清楚該公式其實(shí)是通過(guò)點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)而來(lái)的. 2.討論直線的位置關(guān)系涉及含參數(shù)直線方程時(shí),一定不要遺漏斜率不存在、斜率為0等特殊情形. 3.“l(fā)1l2A1A2+B1B2=0”適用于任意兩條互相垂直的直線.,思想方法轉(zhuǎn)化思想在對(duì)稱問題中的應(yīng)用 1.若在直線l上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A,B的距離之和最小,則要看A,B兩點(diǎn)相對(duì)直線l的位置.若A,B在直線l的異側(cè),則直接連接AB,AB與直線l的交點(diǎn)即為所求;若A,B在直線l的同側(cè),則需要找出A或B中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),然后連接另一點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn),連線與直線l的交點(diǎn)即為所求. 2.若在直線l上找一點(diǎn)使到兩定點(diǎn)A,B的距離之差最大時(shí),則與上面和最小問題正好相反.若A,B在直線l的異側(cè),則需要利用對(duì)稱轉(zhuǎn)化;若A,B在直線同側(cè),則A,B兩點(diǎn)所在直線與l的交點(diǎn)即是所求.,典例已知直線l:x-2y+8=0和兩點(diǎn)A(2,0),B(-2,-4). (1)在直線l上求一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|最小; (2)在直線l上求一點(diǎn)P,使|PB|-|PA|最大.,(2)A,B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè),P是直線l上的一點(diǎn), 則|PB|-|PA|AB|,當(dāng)且僅當(dāng)A,B,P三點(diǎn)共線時(shí),|PB|-|PA|取得最大值|AB|,點(diǎn)P即是直線AB與直線l的交點(diǎn),又直線AB的方程為y=x-2, 故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,10).,