北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 測(cè)試卷(附答案與解析)

第一章 勾股定理一、選擇題(每題 3 分，共 30 分)1下列由線(xiàn)段 a，b，c 組成的三角形是直角三角形的是()Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca3，b4，c5Da4，b5，c62如圖 1 所示，AOCBOC，點(diǎn) P 在 OC 上，PDOA 于點(diǎn) D，PEOB 于點(diǎn) E.若 OD8，OP10，則 PE 的長(zhǎng)為()圖 1A5B6C7D83下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有()在 ABC 中，已知兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 4，則第三邊的長(zhǎng)為 ；ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 a，b，c，若 a2b2c2，則A°；在ABC 中，若ABC156，則ABC 是直角三角形；若三角形的三邊長(zhǎng)之比為 345，則該三角形是直角三角形A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)4如圖 2，將長(zhǎng)為 8 cm 的橡皮筋放置在地面上，固定兩端點(diǎn) A 和 B，然后把中點(diǎn) C 向上拉升 3 cm 至點(diǎn) D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了()圖 2A2 cmB3 cmC4 cmD5 cm5將面積為 8的半圓與兩個(gè)正方形按圖 3 所示的方式擺放，則這兩個(gè)正方形面積的和為()  若ABC 的三邊長(zhǎng) a，b，c 滿(mǎn)足(ab) |b2|(c28) 0，則下列對(duì)此三角圖 3A16B32C8D6422形的形狀描述最確切的是()A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形7如圖 4 所示，ACBD，O 為垂足，設(shè) mAB2CD2，nAD2BC2，則 m，n 的大小關(guān)系為()圖 4AmnBmnCmnD不確定8如圖 5，點(diǎn) D 在ABC 的邊 AC 上，將ABC 沿 BD 翻折后，點(diǎn) A 恰好與點(diǎn) C 重合若BC5，CD3，則 BD 的長(zhǎng)為()圖 5A1B2C3D49如圖 6，設(shè)正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1，黑甲殼蟲(chóng)從點(diǎn) A 出發(fā)，白甲殼蟲(chóng)從點(diǎn)C1 出發(fā)，它們以相同的速度分別沿棱向前爬行黑甲殼蟲(chóng)爬行的路線(xiàn)是：AA1A1D1D1C1C1CCBBAAA1A1D1，白甲殼蟲(chóng)爬行的路線(xiàn)是：C1CCBBB1B1C1C1CCB，那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第 2018 條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的最短路程的平方是()圖 6A2B3C4D510如圖 7 所示，在長(zhǎng)方形紙片 ABCD 中，已知 AD8，折疊紙片使 AB 邊與對(duì)角線(xiàn) AC重合，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，折痕為 AE，且 EF3，則 AB 的長(zhǎng)為()圖 7A3B4C5D6二、填空題(每題 3 分，共 18 分)在ABC 中，若 AC2BC2AB2，AB12，則B 的度數(shù)是_12古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果 m 表示大于 1 的整數(shù)，a2m，bm21，cm21，那么 a，b，c 為勾股數(shù)請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論得出一組勾股數(shù)是_13木工師傅做了一個(gè)桌面，要求桌面為長(zhǎng)方形，現(xiàn)量得桌面的長(zhǎng)為 60 cm，寬為 32 cm，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為 68 cm，則這個(gè)桌面_(填“合格”或“不合格”)14一座垂直于兩岸的橋長(zhǎng) 27 米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?，因水流原因，到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭 36 米，則小船實(shí)際行駛了_米15如圖 8 所示，把長(zhǎng)方形紙片 ABCD 沿 EF，GH 同時(shí)折疊，B，C 兩點(diǎn)恰好都落在 AD 邊上的點(diǎn) P 處，若FPH90°，PF8，PH6，則 BC 邊的長(zhǎng)為_(kāi)圖 816我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”如圖 9，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面積分別為 S1，S2，S3，若 S1S2S315，則 S2 的值是_圖 9三、解答題(共 52 分)17(6 分)如圖 10，ABC 中，D 是 BC 上的一點(diǎn)，AB10，BD6，AD8，AC17.(1)判斷 AD 與 BC 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求ABC 的面積圖 10E18(6 分)如圖 11 所示，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，ABCD24，ADBC50， 是 AD 上一點(diǎn)，且 AEDE9，判斷BEC 的形狀圖 1119(6 分)如圖 12 是某同學(xué)設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從 A 處先往東走 4m，又往北走 1.5 m，遇到障礙后又往西走 2 m，再轉(zhuǎn)向北走 4.5 m 處往東一拐，僅走 0.5 m就到達(dá)了 B 處，則點(diǎn) A，B 之間的距離是多少？圖 1220(6 分)如圖 13 所示，有兩根長(zhǎng)桿隔河相對(duì)，一桿高 3 m，另一桿高 2 m，兩桿相距5 m兩根長(zhǎng)桿都與地面垂直，現(xiàn)兩桿頂部各有一只魚(yú)鷹，它們同時(shí)看到兩桿之間的河面上E 處浮出一條小魚(yú)，于是同時(shí)以同樣的速度飛下來(lái)奪魚(yú)，結(jié)果兩只魚(yú)鷹同時(shí)叼住小魚(yú)求兩桿底部距小魚(yú)的距離各是多少米(假設(shè)小魚(yú)在此過(guò)程中保持不動(dòng))圖 1321(6 分)如圖 14，河邊有 A，B 兩個(gè)村莊，A 村距河邊 10 m，B 村距河邊 30 m，兩村平行于河邊方向的水平距離為 30 m，現(xiàn)要在河邊建一抽水站，需鋪設(shè)管道抽水到 A 村和 B村(1)求鋪設(shè)管道的最短長(zhǎng)度是多少，請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明；(2)若鋪設(shè)管道每米需要 500 元，則最低費(fèi)用為多少？圖 1422.(6 分)有一個(gè)如圖 15 所示的長(zhǎng)方體的透明魚(yú)缸，假設(shè)其長(zhǎng) AD80 cm，高 AB60 cm，水深 AE40 cm，在水面上緊貼內(nèi)壁 G 處有一魚(yú)餌，G 在水面線(xiàn) EF 上，且 EG60 cm.一小蟲(chóng)想從魚(yú)缸外的點(diǎn) A 處沿缸壁爬到魚(yú)缸內(nèi) G 處吃魚(yú)餌(1)小蟲(chóng)應(yīng)該走怎樣的路線(xiàn)才可使爬行的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出它的爬行路線(xiàn)，并用箭頭標(biāo)注；(2)試求小蟲(chóng)爬行的最短路程圖 1523(8 分)如圖 16，在由 6 個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1.(1)如圖，A，B，C 是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))，判斷 AB 與 BC 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖，連接三格和兩格的對(duì)角線(xiàn)，求  的度數(shù)(要求：畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由)圖 1624(8 分)八年級(jí)(3)班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每名同學(xué)都需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)在制作手工作品時(shí)的第一、二個(gè)步驟是：如圖 17，先裁下一張長(zhǎng) BC20 cm，寬 AB16 cm 的長(zhǎng)方形紙片 ABCD；將紙片沿著直線(xiàn) AE 折疊，點(diǎn) D 恰好落在 BC邊上的點(diǎn) F 處請(qǐng)你根據(jù)步驟解答下列問(wèn)題：(1)找出圖中FEC 的余角；(2)求 EC 的長(zhǎng)圖 17答案1C2B3C4A5D6C7B8D9.D10D1160°12答案不唯一，如 20，99，10113合格1445152416517解：(1)ADBC.理由如下：因?yàn)?#160;BD2AD26282102AB2，所以ABD 是直角三角形，且ADB90°，所以 ADBC.(2)在 ACD 中，因?yàn)?#160;CD2AC2AD217282152，所以 CD15，111             所以  ABC 2BC·AD2(BDCD)·AD2×21×884.18解：因?yàn)?#160;AD50，AEDE916，所以 AE18，DE32.在 ABE 中，由勾股定理，得 BE2AB2AE2242182900.在 CDE 中，由勾股定理，得 CE2DE2CD23222421600.在BCE 中，因?yàn)?#160;BE2CE290016002500502BC，所以BEC 是直角三角形19解：如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BCAD 于點(diǎn) C，由圖可知 AC420.52.5(m)，BC4.51.56(m)在 ABC 中，AB2AC2BC22.526242.25，所以 AB6.5(m)，即點(diǎn) A，B 之間的距離是 6.5 m.20解：由題意可知 AB2 m，CD3 m，BC5 m，AEDE.設(shè) BEx m，則 EC(5x)m.在 ABE 中，由勾股定理，得 AE2AB2BE2.在 DCE 中，由勾股定理，得 DE2CD2EC2.所以 AB2BE2CD2EC2，即 22x232(5x)2，解得 x3，則 5x2.所以桿 AB 底部距小魚(yú) 3 m，桿 CD 底部距小魚(yú) 2 m.21解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 ACCE 于點(diǎn) C，延長(zhǎng) AC 至點(diǎn) D，使 CDAC，連接 BD，交河邊于點(diǎn) E，連接 AE，則抽水站應(yīng)建在點(diǎn) E 處，可使鋪設(shè)的管道最短，最短長(zhǎng)度為 AEBE，即 BD 的長(zhǎng)過(guò)點(diǎn) B 作 BFAC 于點(diǎn) F，由題意得：AC10 m，CF30 m，BF30 m，所以 CDAC10 m，所以 DF103040(m)在 BDF 中，BD2302402502，所以 BD50(m)即鋪設(shè)管道的最短長(zhǎng)度是 50 m.(2)最低費(fèi)用為 50×50025000(元)22解：(1)如圖所示，AQQG 為最短路線(xiàn)(2)因?yàn)?#160;AE40 cm，AA120 cm，所以 AE1204080(cm)因?yàn)?#160;EG60 cm，所以 AG2AE2EG280260210000，所以 AG100 cm，所以 AQQGAQQGAG100 cm，所以小蟲(chóng)爬行的最短路程為 100 cm.23解：(1)ABBC.理由：如圖，連接 AC.由勾股定理可得 AB212225，BC212225，AC2123210，所以 AB2BC2AC，所以ABC 是直角三角形且ABC90°，所以 ABBC.(2)  45°.理由：如圖，由勾股定理得 AB212225，BC212225，AC2123210，所以 AB2BC2AC，所以ABC 是直角三角形且ABC90°.又因?yàn)?#160;AB，所以 ABC 是等腰直角三角形，所以BAC45°，即  45°.由圖可知  ，所以  45°.24解：(1)CFE，BAF.(2)由折疊的性質(zhì)，得 AFAD20 cm，EFDE.設(shè) ECx cm，則 EFDE(16x)cm.在 ABF 中，BF2AF2AB2202162144，所以 BF12(cm)，所以 FCBCBF20128(cm)在 EFC 中，由勾股定理，得 EF2FC2EC2，即(16x)282x2，解得 x6，所以 EC 的長(zhǎng)為 6 cm.