北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 測試卷(附答案與解析)

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1、 第一章?勾股定理 一、選擇題(每題?3?分，共?30?分) 1．下列由線段?a，b，c?組成的三角形是直角三角形的是( ) A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 2．如圖?1?所示，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)?P?在?OC?上，PD⊥OA?于點(diǎn)?D，PE⊥OB?于點(diǎn)?E.若?OD＝ 8，OP＝10，則?PE?的長為( ) 圖?1 A．5 B．6 C．7 D．8 3．下列結(jié)論中

2、，錯(cuò)誤的有( ) ①在? ABC?中，已知兩邊長分別為?3?和?4，則第三邊的長為?；② ABC?的三邊長分 別為?a，b，c，若?a2＋b2＝c2，則∠A＝°；③在 ABC?中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6， 則△ABC?是直角三角形；④若三角形的三邊長之比為?3∶4∶5，則該三角形是直角三角形． A．0?個(gè) B．1?個(gè) C．2?個(gè) D．3?個(gè) 4．如圖?2，將長為?8?cm?的橡皮筋放置在地面上，固定兩端點(diǎn)?A?和?B，然后把中點(diǎn)?C?向 上拉升?3?cm?至點(diǎn)?D，則橡皮筋被拉長了( )

3、 圖?2 A．2?cm B．3?cm C．4?cm D．5?cm 5．將面積為?8π的半圓與兩個(gè)正方形按圖?3?所示的方式擺放，則這兩個(gè)正方形面積的 和為( ) ??．若 ABC?的三邊長?a，b，c?滿足(a－b)?＋|b－2|＋(c2－8)?＝0，則下列對(duì)此三角 圖?3 A．16 B．32 C．8π D．64 2 2 形的形狀描述最確切的是( ) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 7．如圖?4?所示，AC⊥BD，O

4、?為垂足，設(shè)?m＝AB2＋CD2，n＝AD2＋BC2，則?m，n?的大小關(guān)系 為( ) 圖?4 A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．不確定 8．如圖?5，點(diǎn)?D?在△ABC?的邊?AC?上，將△ABC?沿?BD?翻折后，點(diǎn)?A?恰好與點(diǎn)?C?重合．若 BC＝5，CD＝3，則?BD?的長為( ) 圖?5 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如圖?6，設(shè)正方體?ABCD－A1B1C1D1?的棱長為?1，黑甲殼蟲從點(diǎn)?A?出發(fā)，

5、白甲殼蟲從點(diǎn) C1?出發(fā)，它們以相同的速度分別沿棱向前爬行．黑甲殼蟲爬行的路線是：AA1→A1D1→D1C1→ C1C→CB→BA→AA1→A1D1…，白甲殼蟲爬行的路線是：C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…，那么 當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第?2018?條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的 最短路程的平方是( ) 圖?6 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如圖?7?所示，在長方形紙片?ABCD?中，已知?AD＝8，折疊紙片使?AB?邊與對(duì)角線?AC

6、 重合，點(diǎn)?B?落在點(diǎn)?F?處，折痕為?AE，且?EF＝3，則?AB?的長為( ) 圖?7 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題(每題?3?分，共?18?分) ．在 ABC?中，若?AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，則∠B?的度數(shù)是________． 12．古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果?m?表示大于?1?的整數(shù)，a＝2m，b＝m2－1，c＝ m2＋1，那么?a，b，c?為勾股數(shù)．請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論得出一組勾股數(shù)是____________． 13．木工師傅做了一個(gè)桌面，

7、要求桌面為長方形，現(xiàn)量得桌面的長為?60?cm，寬為?32?cm， 對(duì)角線的長為?68?cm，則這個(gè)桌面________．(填“合格”或“不合格”) 14．一座垂直于兩岸的橋長?27?米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?，因水? 原因，到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭?36?米，則小船實(shí)際行駛了________米． 15．如圖?8?所示，把長方形紙片?ABCD?沿?EF，GH?同時(shí)折疊，B，C?兩點(diǎn)恰好都落在?AD?邊 上的點(diǎn)?P?處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則?BC?邊的長為________．

8、 圖?8 16．我國數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如 圖?9，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形?ABCD，正方形?EFGH，正方 形?MNKT?的面積分別為?S1，S2，S3，若?S1＋S2＋S3＝15，則?S2?的值是________． 圖?9 三、解答題(共?52?分) 17．(6?分)如圖?10，△ABC?中，D?是?BC?上的一點(diǎn)，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17. (1)判斷?AD?與?BC

9、?的位置關(guān)系，并說明理由； (2)求△ABC?的面積． 圖?10 E 18．(6?分)如圖?11?所示，在長方形?ABCD?中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，?是?AD?上一點(diǎn)， 且?AE∶DE＝9∶，判斷 BEC?的形狀． 圖?11 19．(6?分)如圖?12?是某同學(xué)設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從?A?處先往東走?4 m，又往北走?1.5?m，遇到障礙后又往西走?2?m，再轉(zhuǎn)向北走?4.5?m?處往

10、東一拐，僅走?0.5?m 就到達(dá)了?B?處，則點(diǎn)?A，B?之間的距離是多少？ 圖?12 20．(6?分)如圖?13?所示，有兩根長桿隔河相對(duì)，一桿高?3?m，另一桿高?2?m，兩桿相距 5?m．兩根長桿都與地面垂直，現(xiàn)兩桿頂部各有一只魚鷹，它們同時(shí)看到兩桿之間的河面上 E?處浮出一條小魚，于是同時(shí)以同樣的速度飛下來奪魚，結(jié)果兩只魚鷹同時(shí)叼住小魚．求兩 桿底部距小魚的距離各是多少米．(假設(shè)小魚在此過程中保持不動(dòng)) 圖?13

11、 21．(6?分)如圖?14，河邊有?A，B?兩個(gè)村莊，A?村距河邊?10?m，B?村距河邊?30?m，兩村 平行于河邊方向的水平距離為?30?m，現(xiàn)要在河邊建一抽水站，需鋪設(shè)管道抽水到?A?村和?B 村． (1)求鋪設(shè)管道的最短長度是多少，請(qǐng)畫圖說明； (2)若鋪設(shè)管道每米需要?500?元，則最低費(fèi)用為多少？ 圖?14 22.(6?分)有一個(gè)如圖?15?所示的長方體的透明魚缸，假設(shè)其長?AD＝80?cm，高?AB＝60?cm， 水深?AE＝40?c

12、m，在水面上緊貼內(nèi)壁?G?處有一魚餌，G?在水面線?EF?上，且?EG＝60?cm.一小 蟲想從魚缸外的點(diǎn)?A?處沿缸壁爬到魚缸內(nèi)?G?處吃魚餌． (1)小蟲應(yīng)該走怎樣的路線才可使爬行的路程最短？請(qǐng)畫出它的爬行路線，并用箭頭標(biāo) 注； (2)試求小蟲爬行的最短路程． 圖?15 23．(8?分)如圖?16，在由?6?個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊 長均為?1. (1)如圖①，A，B，C?是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))，判斷?AB?與?BC?的位置關(guān)系，并

13、 說明理由； α (2)如圖②，連接三格和兩格的對(duì)角線，求∠?＋∠β?的度數(shù)(要求：畫出示意圖，并說 明理由)． 圖?16 24．(8?分)八年級(jí)(3)班開展了手工制作競賽，每名同學(xué)都需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手 工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品時(shí)的第一、二個(gè)步驟是：①如圖?17，先裁下一張長?BC＝ 20?cm，寬?AB＝16?cm?的長方形紙片?ABCD；②將紙片沿著直線?AE?折疊，點(diǎn)?D?恰好落在?BC 邊上的點(diǎn)?F?處．請(qǐng)你根據(jù)步驟①②解答下列問題： (1)找出圖中∠FE

14、C?的余角； (2)求?EC?的長． 圖?17 答案 1．C 2．B 3．C 4．A5．D 6．C 7．B 8．D 9.D10．D 11．60° 12．答案不唯一，如?20，99，101 13．合格 14．45 15．24 16．5 17．解：(1)AD⊥BC.理由如下： 因?yàn)?BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2， 所以△ABD?是直角三角形，且∠ADB＝90°， 所以?AD⊥BC. (2)在? ACD?中，因?yàn)?CD2＝AC2－AD2

15、＝172－82＝152，所以?CD＝15， 1 1 1 ＝????????????? 所以??ABC?2BC·AD＝2(BD＋CD)·AD＝2×21×8＝84. 18．解：因?yàn)?AD＝50，AE∶DE＝9∶16，所以?AE＝18，DE＝32. 在? ABE?中，由勾股定理，得?BE2＝AB2＋AE2＝242＋182＝900. 在? CDE?中，由勾股定理，得?CE2＝DE2＋CD2＝322＋242＝1600. 在△BCE?中，因?yàn)?BE2＋CE2＝900＋1600＝2500＝502＝BC，所以 BEC?是直角三角形．

16、 19．解：如圖，過點(diǎn)?B?作?BC⊥AD?于點(diǎn)?C，由圖可知?AC＝4－2＋0.5＝2.5(m)，BC＝4.5 ＋1.5＝6(m)．在? ABC?中，AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝42.25，所以?AB＝6.5(m)，即點(diǎn)?A， B?之間的距離是?6.5?m. 20．解：由題意可知?AB＝2?m，CD＝3?m，BC＝5?m，AE＝DE. 設(shè)?BE＝x?m，則?EC＝(5－x)m. 在? ABE?中，由勾股定理，得?AE2＝AB2＋BE2. 在? DCE?中，

17、由勾股定理，得?DE2＝CD2＋EC2. 所以?AB2＋BE2＝CD2＋EC2，即?22＋x2＝32＋(5－x)2，解得?x＝3，則?5－x＝2. 所以桿?AB?底部距小魚?3?m，桿?CD?底部距小魚?2?m. 21．解：(1)如圖，過點(diǎn)?A?作?AC⊥CE?于點(diǎn)?C，延長?AC?至點(diǎn)?D，使?CD＝AC，連接?BD，交 河邊于點(diǎn)?E，連接?AE，則抽水站應(yīng)建在點(diǎn)?E?處，可使鋪設(shè)的管道最短，最短長度為?AE＋BE， 即?BD?的長． 過點(diǎn)?B?作?BF⊥AC?于點(diǎn)?F， 由題意得：AC

18、＝10?m，CF＝30?m，BF＝30?m， 所以?CD＝AC＝10?m， 所以?DF＝10＋30＝40(m)． 在? BDF?中，BD2＝302＋402＝502， 所以?BD＝50(m)． 即鋪設(shè)管道的最短長度是?50?m. (2)最低費(fèi)用為?50×500＝25000(元)． 22．解：(1)如圖所示，AQ→QG?為最短路線． (2)因?yàn)?AE＝40?cm，AA′＝120?cm，所以?A′E＝120－40＝80(cm)．因?yàn)?EG＝60?cm， 所以?A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10000，

19、所以?A′G＝100?cm，所以?AQ＋QG＝A′Q＋QG＝ A′G＝100?cm，所以小蟲爬行的最短路程為?100?cm. 23．解：(1)AB⊥BC.理由：如圖①，連接?AC.由勾股定理可得?AB2＝12＋22＝5，BC2＝12 ＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，所以?AB2＋BC2＝AC，所以 ABC?是直角三角形且∠ABC＝90°， 所以?AB⊥BC. (2)∠α?＋∠β?＝45°.理由：如圖②，由勾股定理得?AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5， AC2＝12＋3

20、2＝10，所以?AB2＋BC2＝AC，所以 ABC?是直角三角形且∠ABC＝90°.又因?yàn)?AB ＝，所以?ABC?是等腰直角三角形，所以∠BAC＝45°，即∠α?＋∠γ?＝45°.由圖可知∠ β?＝∠γ?，所以∠α?＋∠β?＝45°. 24．解：(1)∠CFE，∠BAF. (2)由折疊的性質(zhì)，得?AF＝AD＝20?cm，EF＝DE.設(shè)?EC＝x?cm，則?EF＝DE＝(16－x)cm. 在? ABF?中，BF2＝AF2－AB2＝202－162＝144，所以?BF＝12(cm)， 所以?FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm)． 在? EFC?中，由勾股定理，得?EF2＝FC2＋EC2，即(16－x)2＝82＋x2，解得?x＝6， 所以?EC?的長為?6?cm.