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1、
課時(shí)提升作業(yè)(一) 第一章 第一節(jié) 命題、充分條件與必要條件
一、選擇題
1.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且AB,則a等于( )
(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-3
2.已知集合A={x∈N|0≤x≤5},={1,3,5},則集合B=( )
(A){2,4} (B){0,2,4} (C){0,1,3} (D){2,3,4}
3.(2013·九江模擬)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},則(A∩B)∪(B∩A)=( )
(A) (B){x|x≤0}
(C){x|x>-1} (
2、D){x|x>0或x≤-1}
4.(2013·長(zhǎng)沙模擬)已知集合M={x|≤2x≤4},N={x|x-k>0},若M∩N=,則k的取值范圍是( )
(A)[2,+∞) (B)(2,+∞)
(C)(-∞,-1) (D)(-∞,-1]
5.(2013·亳州模擬)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},則M∩N=( )
(A) (B)R (C)M (D)N
6.(2013·合肥模擬)已知集合A={x|y=},B={y|y=},則A∩B=( )
(A)[2,+∞) (B)[2,3)∪(3,+∞)
(C)(1,+∞)
3、 (D)[1,3)∪(3,+∞)
7.(2013·重慶模擬)設(shè)全集U=R,A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},則(A)∩B=( )
(A){x|x<0} (B){x|02}
8.(2013·咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=lgx的定義域?yàn)镸,函數(shù)y=的定義域?yàn)镹,則M∩N=( )
(A)(0,1) (B)(2,+∞)
(C)(0,+∞) (D)(0,1)∪(2,+∞)
9.設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合E={x|x2-3x+2=0,x∈R},F={x|c
4、os=0,
x∈R},則(E)∩F=( )
(A){-3,-1,0,3} (B){-3,-1,3}
(C){-3,-1,1,3} (D){-3,3}
10.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
(A)m<4 (B)m>4
(C)0≤m<4 (D)0≤m≤4
二、填空題
11.已知集合A={x∈N|∈N},則集合A的所有子集是 .
12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠,且BA,則m的取值范圍是 .
13.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={
5、x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3
6、=,求m的值.
答案解析
1.【解析】選C.根據(jù)A?B,則只能是a+3=1,即a=-2.
2.【解析】選B.集合A={0,1,2,3,4,5},
所以B={0,2,4}.
3.【解析】選D.∵A∩B={x|x>0}.
B∩A={x|x≤-1}.
∴(A∩B)∪(B∩A)={x|x>0或x≤-1}.
4.【解析】選A.集合M=[-1,2],集合N=(k,+∞),M∩N=,只要k≥2.
5.【解析】選D.集合M=(-∞,+∞),集合N=[-1,+∞),所以M∩N=N.
6.【解析】選B.集合A=[2,+∞),集合B=(-∞,3)∪(3,+∞).所以A∩B=[2,3)
7、∪(3,+∞).
7.【解析】選D.集合A={x|0≤x≤2},B={y|y>0},A={x|x<0或x>2},所以(A)∩B={x|x>2}.
8.【解析】選D.由已知得M=(0,+∞),N=(-∞,1)∪(2,+∞),所以M∩N=(0,1)∪(2,+∞).
9.【解析】選B.E={1,2},E={-3,-2,-1,0,3},
F={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,…},
所以(E)∩F={-3,-1,3}.
10.【解析】選C.本題的實(shí)質(zhì)是:在有意義的前提下,方程x2+x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故m≥0且()2-4<0,即0≤m<4.
11.【解析】由題意可知6-x是
8、8的正約數(shù),所以6-x可以是1,2,4,8;相應(yīng)的x可為5,4,2,即A={2,4,5}.
∴A的所有子集為,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}.
答案:,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}
12.【解析】由題設(shè)知解之得,2≤m≤3.
答案:[2,3]
13.【解析】A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3
9、2+b2i,a1,b1,a2,b2為整數(shù),
則x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i,
xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,
由于a1,b1,a2,b2為整數(shù),
故a1±a2,b1±b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整數(shù),
所以x+y,x-y,xy∈S,
故集合S={a+bi|a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位}為封閉集,①是真命題;若S是封閉集,且x=y∈S,則根據(jù)封閉集的定義,x-y=x-x=0∈S,故命題②正確;集合S={0},顯然是封閉集,故封閉集不一定是無(wú)限集,命題③不正確;集合S={0}{0,1}=T
10、C,容易驗(yàn)證集合T不是封閉集,故命題④不是真命題.
答案:①②
【方法技巧】集合新定義問(wèn)題的解題技巧
解答這種新定義的題目關(guān)鍵就是抓住新定義的本質(zhì),緊扣新定義進(jìn)行推理論證,本題中就是根據(jù)封閉集滿(mǎn)足其集合中的任意兩個(gè)元素的和、差、積還是這個(gè)集合中的元素.判斷一個(gè)元素是不是集合中的元素,就看這個(gè)元素是否符合集合中代表元素的特征.
15.【解析】方法一:A={-2,-1},
由(A)∩B=得B?A,
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式:
Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠,
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},則m=1;
②若
11、B={-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,這兩式不能同時(shí)成立,
∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由這兩式得m=2.
經(jīng)檢驗(yàn)知m=1和m=2符合條件.∴m=1或2.
方法二:本題集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.
當(dāng)-m≠-1時(shí)集合B={-1,-m},此時(shí)只能A=B,即m=2;當(dāng)-m=-1時(shí)集合B={-1},此時(shí)集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.
【變式備選】設(shè)A={x|x2+4x=0},
B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},
其中x∈R,如果A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】由A∩B=B得B?A,而A={-4,0},
Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,
當(dāng)Δ=8a+8<0,即a<-1時(shí),B=,符合B?A;
當(dāng)Δ=8a+8=0,即a=-1時(shí),B={0},符合B?A;
當(dāng)Δ=8a+8>0,即a>-1時(shí),B中有兩個(gè)元素,而B(niǎo)?A={-4,0};
∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1
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