2012年高考數學 仿真模擬卷8

2012屆高考數學仿真模擬卷新課標版（文23）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在復平面內，復數對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設全集，則 （ ）A B C D3若展開式中的第5項為常數，則= （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 134.下列四個命題中的真命題為 （ ）A， B，C，D，5已知冪函數的圖象經過點，則的解析式為 （ ）A B C D6右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體 的體積為 （ ）A6B8C16D247若向量，滿足，且·+ ·=，則向量，的夾角為（ ）A30°B45°C60°D90°8在等差數列a中，已知,則等于 （ ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 459 已知變量x，y滿足則的最大值為 （ ）A 8 B4 C3 D210. 已知是兩條不同直線， 是兩個不同平面下列命題中不正確的是（ ）A若，則/ B若/，則C若，則 D若，則11若關于的方程組有實數解，則實數滿足 （ ）A B C D 12偶函數在（）內可導，且，則曲線在點（） 處切線的斜率為 （ ）A2 B C1 D x > 0開始結束是否輸入x二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上13拋物線的焦點坐標是_ 14. 閱讀右圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的y值為，則輸入的實數x值為_.15. 設關于的不等式的解集中整數的個數為，yxO622數列的前 項和為，則的值為_.16函數的部分圖象如圖所示，則= 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知在ABC中，角的對邊為向量），），且()求角的大小；()若，求的值18（本小題滿分12分）設數列 （1）求20090507 （2）求的表達式19（本小題滿分12分）如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為、的中點（I）求證：；（II）求二面角的正切值；（III）求三棱錐的體積20( 本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，左焦點為F，左準線與x軸的交點為M，.（）求橢圓的離心率；（）過左焦點F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，若，求橢圓的方程.21（本小題滿分12分）已知函數.（）當時，求函數在上的最小值；（）求的單調增區(qū)間考生在下面三題中選一題，若多選則按所做的第一題計分。（22）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線經過O上的點，并且，直線交O于點，連接（I）試判斷直線與O的位置關系，并加以證明；（II）若，O的半徑為3，求的長（22）選修44：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度已知直線l經過點P(1,1),傾斜角（I）寫出直線l的參數方程；（II）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積（23）選修4-5：不等式選講設函數，求使的取值范圍參考答案一、 選擇題：每小題5分，滿分60分1A，復數對應的點位于第一象限2B 或，3C由通項公式列方程來解，體現(xiàn)方程的思想4D. .5B由冪函數的概念和和函數過定點進行判斷.6B.7C·+·， 向量，的夾角為.8B,，所以9C畫出可行域，求得的最大值為8，所以的最大值為310A由線線、線面位置定理可進行判斷11C . 圓心（0，0）到直線的距離，即.12A由可知，又因為偶函數，所以.二、填空題：每小題5分，滿分20分13化為后求焦點坐標140.3 = 0.3.1510100. 解不等式得，則，. 16.，=.三、解答題：17本小題主要考查三角變換、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查轉化與運算能力滿分10分解：（）由=0得.即;整理得. 解得.因為，所以 5分（）因為.由正弦定理和余弦定理可得代入上式得又因為,故.所求. 10分18本小題主要考查平均數、獨立事件以及對立事件的概率，考查運用概率的知識解決實際問題的能力滿分12分解：（）設樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數據可得: ， .3分 據此可估計這個地區(qū)高三學生該題的平均分為3.01分.4分（）依題意，第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，.6分記“第一空答對”為事件，“第二空答對”為事件，則“第一空答錯”為事件， “第二空答錯”為事件.若要第一空得分不低于第二空得分，則發(fā)生或與同時發(fā)生，.8分故有： .11分 答：該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94. .12分19本小題主要考查直線與平面的位置關系，二面角與體積的計算，考查空間想象能力、思維能力和運算能力滿分12分證明： （I）6分（II）點為的中點，且為正方形，又平面，而，平面又平面，故為二面角的平面角在中，因而二面角的正切值為 9分（III），12分向量法解略.20本小題主要考查直線及圓錐曲線，考查方程的思想及解析幾何的基本思想，考查運算能力和綜合解題的能力滿分12分解：（）設橢圓方程為，.由，有=4. 3分則有，即，. 5分（）設直線AB的方程為.直線AB與橢圓的交點為，.由（）可得，.由 消去y，得. 8分，.=， 且=. 10分即. . 則，.橢圓的方程為. 12分21本小題主要考查導數的計算，應用導數研究函數的單調性，不等式的證明等，考查綜合運用數學知識解決問題的能力滿分12分（）當時，函數解析式為，其定義域為 2分 令，得，解得或 同樣，令，得，解得 所以在上為增函數在上為減函數在上為增函數 故在上的最小值是與中的較小者，有所以在上的最小值為6分（） 8分 令，即 當時，即，不等式的解為，所以的單調增區(qū)間是；當時，即，不等式的解為，所以的單調增區(qū)間是；當時，即，不等式的解為，由在處連續(xù)所以的單調增區(qū)間是實數集綜上：（1）當時，的單調增區(qū)間是；10分（2）當時，的單調增區(qū)間是；11分（3）當時，在實數集上的單調遞增12分22解：（I）證明：如圖，連接 ， 是的切線3分（II），設，則 6分又， 8分解得，12分23解：（I）直線的參數方程是 3分（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為 5分圓化為直角坐標系的方程 7分以直線l的參數方程代入圓的方程整理得到 因為t1和t2是方程的解，從而t1t22所以|PA|·|PB|= |t1t2|2|2 12分24解：由于是增函數，等價于 3分（1）當時，則式恒成立，（2）當時，式化為，即，（3）當時，式無解綜上，取值范圍是 12分- 10 -用心 愛心 專心