2012年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷8

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1、2012屆高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷新課標(biāo)版(文23)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設(shè)全集,則 ( )A B C D3若展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù),則= ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 134.下列四個(gè)命題中的真命題為 ( )A, B,C,D,5已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的解析式為 ( )A B C D6右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體 的體積為 ( )A6B8C16D247若向量,滿足,且+ =,則向量,的夾角為( )A30B45C60

2、D908在等差數(shù)列a中,已知,則等于 ( )A. 40 B. 42 C. 43 D. 459 已知變量x,y滿足則的最大值為 ( )A 8 B4 C3 D210. 已知是兩條不同直線, 是兩個(gè)不同平面下列命題中不正確的是( )A若,則/ B若/,則C若,則 D若,則11若關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)滿足 ( )A B C D 12偶函數(shù)在()內(nèi)可導(dǎo),且,則曲線在點(diǎn)() 處切線的斜率為 ( )A2 B C1 D x 0開始結(jié)束是否輸入x二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在橫線上13拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 14. 閱讀右圖所示的程序框圖,若運(yùn)行該程序后輸出的y值為,則輸入的實(shí)數(shù)

3、x值為_.15. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為,yxO622數(shù)列的前 項(xiàng)和為,則的值為_.16函數(shù)的部分圖象如圖所示,則= 三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知在ABC中,角的對(duì)邊為向量),),且()求角的大?。?)若,求的值18(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列 (1)求20090507 (2)求的表達(dá)式19(本小題滿分12分)如圖所示,在棱長為的正方體中,、分別為、的中點(diǎn)(I)求證:;(II)求二面角的正切值;(III)求三棱錐的體積20( 本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左焦點(diǎn)為F,左準(zhǔn)線與x軸的

4、交點(diǎn)為M,.()求橢圓的離心率;()過左焦點(diǎn)F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若,求橢圓的方程.21(本小題滿分12分)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值;()求的單調(diào)增區(qū)間考生在下面三題中選一題,若多選則按所做的第一題計(jì)分。(22)選修4-1:幾何證明選講如圖,直線經(jīng)過O上的點(diǎn),并且,直線交O于點(diǎn),連接(I)試判斷直線與O的位置關(guān)系,并加以證明;(II)若,O的半徑為3,求的長(22)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角(I)寫出直線l的參數(shù)方程;(II)設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)

5、P到A、B兩點(diǎn)的距離之積(23)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù),求使的取值范圍參考答案一、 選擇題:每小題5分,滿分60分1A,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限2B 或,3C由通項(xiàng)公式列方程來解,體現(xiàn)方程的思想4D. .5B由冪函數(shù)的概念和和函數(shù)過定點(diǎn)進(jìn)行判斷.6B.7C+, 向量,的夾角為.8B,,所以9C畫出可行域,求得的最大值為8,所以的最大值為310A由線線、線面位置定理可進(jìn)行判斷11C . 圓心(0,0)到直線的距離,即.12A由可知,又因?yàn)榕己瘮?shù),所以.二、填空題:每小題5分,滿分20分13化為后求焦點(diǎn)坐標(biāo)140.3 = 0.3.1510100. 解不等式得,則,. 16.,=.三、解答題:

6、17本小題主要考查三角變換、三角求值,正弦定理、余弦定理,考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力滿分10分解:()由=0得.即;整理得. 解得.因?yàn)?,所?5分()因?yàn)?由正弦定理和余弦定理可得代入上式得又因?yàn)?故.所求. 10分18本小題主要考查平均數(shù)、獨(dú)立事件以及對(duì)立事件的概率,考查運(yùn)用概率的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分解:()設(shè)樣本試卷中該題的平均分為,則由表中數(shù)據(jù)可得: , .3分 據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分.4分()依題意,第一空答對(duì)的概率為0.8,第二空答對(duì)的概率為0.3,.6分記“第一空答對(duì)”為事件,“第二空答對(duì)”為事件,則“第一空答錯(cuò)”為事件, “第二空答錯(cuò)”為事件.若

7、要第一空得分不低于第二空得分,則發(fā)生或與同時(shí)發(fā)生,.8分故有: .11分 答:該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94. .12分19本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系,二面角與體積的計(jì)算,考查空間想象能力、思維能力和運(yùn)算能力滿分12分證明: (I)6分(II)點(diǎn)為的中點(diǎn),且為正方形,又平面,而,平面又平面,故為二面角的平面角在中,因而二面角的正切值為 9分(III),12分向量法解略.20本小題主要考查直線及圓錐曲線,考查方程的思想及解析幾何的基本思想,考查運(yùn)算能力和綜合解題的能力滿分12分解:()設(shè)橢圓方程為,.由,有=4. 3分則有,即,. 5分()設(shè)直線AB的方程為.直線

8、AB與橢圓的交點(diǎn)為,.由()可得,.由 消去y,得. 8分,.=, 且=. 10分即. . 則,.橢圓的方程為. 12分21本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,不等式的證明等,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力滿分12分()當(dāng)時(shí),函數(shù)解析式為,其定義域?yàn)?2分 令,得,解得或 同樣,令,得,解得 所以在上為增函數(shù)在上為減函數(shù)在上為增函數(shù) 故在上的最小值是與中的較小者,有所以在上的最小值為6分() 8分 令,即 當(dāng)時(shí),即,不等式的解為,所以的單調(diào)增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),即,不等式的解為,所以的單調(diào)增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),即,不等式的解為,由在處連續(xù)所以的單調(diào)增區(qū)間是實(shí)數(shù)集綜上:(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)

9、增區(qū)間是;10分(2)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是;11分(3)當(dāng)時(shí),在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增12分22解:(I)證明:如圖,連接 , 是的切線3分(II),設(shè),則 6分又, 8分解得,12分23解:(I)直線的參數(shù)方程是 3分(II)因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上,所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為 5分圓化為直角坐標(biāo)系的方程 7分以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因?yàn)閠1和t2是方程的解,從而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 12分24解:由于是增函數(shù),等價(jià)于 3分(1)當(dāng)時(shí),則式恒成立,(2)當(dāng)時(shí),式化為,即,(3)當(dāng)時(shí),式無解綜上,取值范圍是 12分- 10 -用心 愛心 專心

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