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【立體設(shè)計(jì)】2012高考數(shù)學(xué) 第9章 第6節(jié) 空間直角坐標(biāo)系備選試題 文 （福建版）
1.有下列敘述：
①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成（0，b，c）；
②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成（0，b，c）；
③在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成（0，0，c）；
④在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，0，c）.
其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的
2、坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成是（a，0，0），①錯(cuò)；在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成（0，b，c），②對(duì)；在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成（0，0，c），③對(duì)；在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，0，c），④對(duì).正確命題的個(gè)數(shù)為3. 選C.
答案：C
2.已知點(diǎn)P（－3，1，5），Q(2,－5,3)，則PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
解析：PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為,即，填.
答案：
3.在空間直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ）
A. B. C.
3、 D.
4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3）.
（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足|MA|=|MB|？
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo).
分析：第（1）問(wèn)可轉(zhuǎn)化為與點(diǎn)M的坐標(biāo)有關(guān)的方程是否有解的問(wèn)題加以解決；第（2）問(wèn)類(lèi)似可解.
解：（1）假設(shè)存在點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|.
由于Ｍ在y軸上，設(shè)M（0，y，0）.由|MA|=|MB|，可得，
顯然此式對(duì)任意的y∈R恒成立.
這就是說(shuō)，y軸上的所有點(diǎn)都滿足|MA|=|MB|.
（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形.
因?yàn)?/p>
4、對(duì)于y軸上的任一點(diǎn)，都有|MA|=|MB|，
因此只須|MA|=|AB|，就可以使得△MAB是等邊三角形.
所以解得
故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB為等邊三角形，M的坐標(biāo)為（0，，0）或（0，-，0）.
5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是正方體的對(duì)角線D1B的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CC1上，如圖.
（1）當(dāng)2|C1Q|=|QC|時(shí)，求|PQ|.
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動(dòng)時(shí)，探求|PQ|的最小值.
關(guān)鍵提示：第（1）問(wèn)可先確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；第（2）問(wèn)可先建立|PQ|關(guān)于點(diǎn)Q的豎坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解.
解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（1，1，0），D1（0，0，1），C1（0，1，1），
C（0，1，0）.
因?yàn)辄c(diǎn)P是體對(duì)角線D1B的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)P.
（1）點(diǎn)Q在棱CC1上，當(dāng)2|C1Q|=|QC|時(shí)，
點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
故
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段CC1上移動(dòng)時(shí)，
設(shè)Q（0，1，a），a∈［0，1］.
由空間兩點(diǎn)間的距離公式得
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用心 愛(ài)心 專(zhuān)心
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