（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題八 第2講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理.ppt

第2講分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,高考定位分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想近幾年高考每年必考，一般體現(xiàn)在解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及數(shù)列解答題中，難度較大.,1.中學數(shù)學中可能引起分類討論的因素 (1)由數(shù)學概念而引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角等. (2)由數(shù)學運算要求而引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)運算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列an的前n項和公式等. (3)由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論：如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等.,真 題 感 悟,(4)由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)函數(shù)圖象等. (5)由參數(shù)的變化而引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或者由于對不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法等.,2.常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學問題時，思維受阻或?qū)で蠛唵畏椒ɑ驈囊环N狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時也是獲取成功的思維方式.常見的轉(zhuǎn)化方法有： (1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題. (2)換元法：運用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題. (3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑.,(4)等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的. (5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題、結(jié)論適合原問題. (6)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題. (7)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑. (8)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定. (9)參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進行解決. (10)補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集UA獲得原問題的解決，體現(xiàn)了正難則反的原則.,探究提高由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類整合法往往是因為有的數(shù)學定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致的情況下使用，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等.,應(yīng)用2由數(shù)學運算要求引起的分類 【例12】 (1)不等式|x|2x3|2的解集是_. (2)已知mR，則函數(shù)f(x)(43m)x22xm在區(qū)間0，1上的最大值為_.,探究提高由數(shù)學運算要求引起的分類整合法，常見的類型有除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負，對數(shù)運算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)問題，含有絕對值的不等式求解，三角函數(shù)的定義域等，根據(jù)相應(yīng)問題中的條件對相應(yīng)的參數(shù)、關(guān)系式等加以分類分析，進而分類求解與綜合.,探究提高由參數(shù)的變化引起的分類整合法經(jīng)常用于某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法.,熱點二轉(zhuǎn)化與化歸思想 應(yīng)用1換元法 【例21】 已知實數(shù)a，b，c滿足abc0，a2b2c21，則a的最大值是_.,探究提高換元法是一種變量代換，也是一種特殊的轉(zhuǎn)化與化歸方法，是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式，是將生疏(或復(fù)雜)的式子(或數(shù))，用熟悉(或簡單)的式子(或字母)進行替換；化生疏為熟悉、復(fù)雜為簡單、抽象為具體，使運算或推理可以順利進行.,探究提高一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單.特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規(guī)律，從而達到成批處理問題的效果.,應(yīng)用3常量與變量的轉(zhuǎn)化 【例23】 對任意的|m|2，函數(shù)f(x)mx22x1m恒為負，則x的取值范圍為_.,探究提高在處理多變元的數(shù)學問題時，我們可以選取其中的參數(shù)，將其看作是“主元”，而把其他變元看作是常量，從而達到減少變元、簡化運算的目的.,探究提高否定性命題，常要利用正反的相互轉(zhuǎn)化，先從正面求解，再取正面答案的補集即可，一般地，題目若出現(xiàn)多種成立的情形，且不成立的情形相對很少，從反面考慮較簡單，因此，間接法多用于含有“至多”、“至少”及否定性命題情形的問題中.,1.分類討論思想的本質(zhì)是“化整為零，積零為整”.用分類討論的思維策略解數(shù)學問題的操作過程：明確討論的對象和動機確定分類的標準逐類進行討論歸納綜合結(jié)論檢驗分類是否完備(即分類對象彼此交集為空集，并集為全集).做到“確定對象的全體，明確分類的標準，分類不重復(fù)、不遺漏”的分析討論. 常見的分類討論問題有： (1)集合：注意集合中空集討論. (2)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a，一般應(yīng)分a1和0a1的討論；函數(shù)yax2bxc有時候分a0和a0的討論；對稱軸位置的討論；判別式的討論.,(3)數(shù)列：由Sn求an分n1和n1的討論；等比數(shù)列中分公比q1和q1的討論. (4)三角函數(shù)：角的象限及函數(shù)值范圍的討論. (5)不等式：解不等式時含參數(shù)的討論，基本不等式相等條件是否滿足的討論. (6)立體幾何：點、線、面及圖形位置關(guān)系的不確定性引起的討論. (7)平面解析幾何：直線點斜式中k分存在和不存在，直線截距式中分b0和b0的討論；軌跡方程中含參數(shù)時曲線類型及形狀的討論. (8)去絕對值時的討論及分段函數(shù)的討論等.,2.轉(zhuǎn)化與化歸思想遵循的原則： (1)熟悉已知化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，以便于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決. (2)簡單化原則：將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù). (3)和諧統(tǒng)一原則：轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式；或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或符合人們的思維規(guī)律. (4)正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，應(yīng)想到問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探討，使問題獲得解決.,