（浙江專版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 理.ppt

第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì),最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理；2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命題.,1.直線與平面垂直,(1)直線和平面垂直的定義 如果一條直線l與平面內(nèi)的_直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直.,知 識 梳 理,任意,(2)判定定理與性質(zhì)定理,兩條相交直線,la,lb,a,b,平行,a,b,2.平面與平面垂直,(1)平面與平面垂直的定義 兩個平面相交，如果它們所成的二面角是_，就說這兩個平面互相垂直.,直二面角,(2)判定定理與性質(zhì)定理,垂線,l,l,交線,a,la,l,常用結(jié)論與微點提醒 1.垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,(1)若一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意直線. (2)若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面. (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行. (4)過一點有且只有一條直線與已知平面垂直. (5)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直.,2.直線與平面垂直的五個結(jié)論,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則l.() (2)垂直于同一個平面的兩平面平行.() (3)若兩平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面.() (4)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則.(),解析(1)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則有l(wèi)或l與斜交或l或l，故(1)錯誤. (2)垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交，故(2)錯誤. (3)若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的直線可能垂直于另一平面，也可能與另一平面平行，也可能與另一平面相交，也可能在另一平面內(nèi)，故(3)錯誤. (4)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，則，故(4)錯誤.,答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P56A組7T改編)下列命題中錯誤的是() A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面,解析對于D，若平面平面，則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面，即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi)，其他選項易知均是正確的. 答案D,3.(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則() A.ml B.mnC.nl D.mn 解析因為l，所以l，又n，所以nl， 故選C. 答案C,4.(2017全國卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則() A.A1EDC1 B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC,解析如圖，由題設知，A1B1平面BCC1B1且BC1平面BCC1B1，從而A1B1BC1，又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.,答案C,答案B,6.(必修2P67練習2改編)在三棱錐PABC中，點P在平面ABC中的射影為點O， (1)若PAPBPC，則點O是ABC的_心. (2)若PAPB，PBPC，PCPA，則點O是ABC的_心.,解析(1)如圖1，連接OA，OB，OC，OP， 在RtPOA、RtPOB和RtPOC中，PAPCPB， 所以OAOBOC，即O為ABC的外心.,圖1,圖2,(2)如圖2，PCPA，PBPC，PAPBP， PC平面PAB，AB平面PAB， PCAB，又ABPO，POPCP， AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG， 即CG為ABC邊AB的高. 同理可證BD，AH分別為ABC邊AC，BC上的高，即O為ABC的垂心. 答案(1)外(2)垂,考點一線面垂直的判定與性質(zhì),【例1】 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD， ABAD，ACCD，,ABC60，PAABBC，E是PC的中點.證明： (1)CDAE； (2)PD平面ABE.,證明(1)在四棱錐PABCD中， PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD， 又ACCD，且PAACA， CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE. (2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA. E是PC的中點，AEPC. 由(1)知AECD，且PCCDC， AE平面PCD. 而PD平面PCD，AEPD. PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.,又ABAD，且PAADA， AB平面PAD，而PD平面PAD， ABPD. 又ABAEA，PD平面ABE. 規(guī)律方法(1)證明直線和平面垂直的常用方法有： 判定定理；垂直于平面的傳遞性(ab，ab)；面面平行的性質(zhì)(a，a)；面面垂直的性質(zhì)(，a，la，ll). (2)證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì).因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想.,求證：PACD.,考點二面面垂直的判定與性質(zhì),【例2】 (2017江蘇卷)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.,求證：(1)EF平面ABC； (2)ADAC.,證明(1)在平面ABD內(nèi)，ABAD，EFAD， 則ABEF. AB平面ABC，EF平面ABC， EF平面ABC. (2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，BC平面ABD. AD平面ABD，BCAD. 又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB， AD平面ABC，又因為AC平面ABC，ADAC.,規(guī)律方法(1)證明平面和平面垂直的方法：面面垂直的定義；面面垂直的判定定理. (2)已知兩平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.,【訓練2】 (2017山東卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD.,(1)證明：A1O平面B1CD1； (2)設M是OD的中點，證明：平面A1EM平面B1CD1.,證明(1)取B1D1的中點O1，連接CO1，A1O1， 由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱， 所以A1O1OC，A1O1OC， 因此四邊形A1OCO1為平行四邊形， 所以A1OO1C， 又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1， 所以A1O平面B1CD1.,(2)因為ACBD，E，M分別為AD和OD的中點， 所以EMBD， 又A1E平面ABCD，BD平面ABCD， 所以A1EBD， 因為B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1， 又A1E，EM平面A1EM，A1EEME， 所以B1D1平面A1EM， 又B1D1平面B1CD1， 所以平面A1EM平面B1CD1.,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究) 命題角度1多面體中平行與垂直關(guān)系的證明,【例31】 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求證：,(1)直線DE平面A1C1F； (2)平面B1DE平面A1C1F.,證明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC. 在ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點， 所以DEAC，于是DEA1C1. 又因為DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F， 所以直線DE平面A1C1F. (2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1. 因為A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1. 又因為A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，,A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1. 因為B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D. 又因為B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F. 因為直線B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.,規(guī)律方法(1)三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化. (2)垂直與平行的結(jié)合問題，求解時應注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應用.,命題角度2平行垂直中探索性問題,【例32】 如圖所示，平面ABCD平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BCCE，點F為CE的中點.,(1)證明：AE平面BDF. (2)點M為CD上任意一點，在線段AE上是否存在點P，使得PMBE？若存在，確定點P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.,(1)證明連接AC交BD于O，連接OF，如圖. 四邊形ABCD是矩形，O為AC的中點，又F為EC的中點， OF為ACE的中位線， OFAE，又OF平面BDF，AE平面BDF， AE平面BDF.,(2)解當P為AE中點時，有PMBE， 證明如下：取BE中點H，連接DP，PH，CH，P為AE的中點，H為BE的中點， PHAB，又ABCD，PHCD，P，H，C，D四點共面. 平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，CD平面ABCD，CDBC.CD平面BCE，又BE平面BCE， CDBE，BCCE，H為BE的中點，CHBE， 又CDCHC，BE平面DPHC，又PM平面DPHC， BEPM，即PMBE.,規(guī)律方法(1)求條件探索性問題的主要途徑：先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性. (2)涉及點的位置探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點的位置再給出證明，探索點存在問題，點多為中點或三等分點中某一個，也可以根據(jù)相似知識建點.,(1)求證：AC平面FBC. (2)求四面體FBCD的體積. (3)線段AC上是否存在點M，使EA平面FDM？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.,(3)解線段AC上存在點M，且點M為AC中點時，有EA平面FDM.證明如下：,連接CE，與DF交于點N，取AC的中點M，連接MN. 因為四邊形CDEF是正方形， 所以點N為CE的中點. 所以EAMN.因為MN平面FDM，EA平面FDM， 所以EA平面FDM. 所以線段AC上存在點M，且M為AC的中點，使得EA平面FDM成立.,