2013中考總結復習沖刺練： 動態(tài)型問題

2013中考總結復習沖刺練： 動態(tài)型問題動態(tài)型試題比較側(cè)重圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、對稱、翻折，在這里重點考察學生幾何圖形的認識，對稱、全等、相似，是對數(shù)學綜合能力的考察動態(tài)型試題.對學生的思維要求比較高，對題目的理解要清晰，明確變化的量之間的關系，同時還要明確不變的量有那些，抓住關鍵，理清思路。動態(tài)幾何型問題體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是數(shù)形結合思想，這里常把函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，實際上是一般化與特殊化方法當求變量之間關系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當求特殊位置關系和值時，常建立方程模型求解類型之一 探索性的動態(tài)題探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結論，需要經(jīng)過推斷。探索型問題一般沒有明確的結論，沒有固定的形式和方法，需要學生自己通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需要的結論或方法或條件，用考察學生的分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識。1.（宜昌市）如圖，在RtABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點）上的動點，過P作BC的垂線PR，R為垂足，PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E、F恰好分別在邊BC、AC上.（1）ABC與SBR是否相似？說明理由；（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關系；（3）設邊AB=1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值.2.（南京市）如圖，已知的半徑為6cm，射線經(jīng)過點，射線與相切于點兩點同時從點出發(fā)，點以5cm/s的速度沿射線方向運動，點以4cm/s的速度沿射線方向運動設運動時間為s（1）求的長；（2）當為何值時，直線與相切？類型之二 存在性動態(tài)題存在性動態(tài)題運用幾何計算進行探索的綜合型問題，要注意相關的條件,可以先假設結論成立，然后通過計算求相應的值，再作存在性的判斷. 3.如圖，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動設M運動t秒時，MON的面積為S 求S與t的函數(shù)關系式； 設點M在線段OB上運動時，是否存在S=4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當MON為直角三角形時，求t的值4(湖州市) 已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由5.（白銀市）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）(1) 點A的坐標是_，點C的坐標是_； (2) 當t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式； (4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由類型之三 開放性動態(tài)題開放性問題的條件或結論不給出，即條件開放或結論開放，需要我們充分利用自己的想像，大膽猜測，發(fā)現(xiàn)問題的結論，尋找解決問題的方法，正確選擇解題思路。解答開放性問題的思維方法及途徑是多樣的，無常規(guī)思維模式。開放性問題的條件、結論和方法不是唯一的，要對問題充分理解，分析條件引出結論，達到完善求解的目的。6.（蘇州）如圖，在等腰梯形中，動點從點出發(fā)沿以每秒1個單位的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿以每秒2個單位的速度向點運動兩點同時出發(fā)，當點到達點時，點隨之停止運動（1）梯形的面積等于 ；（2）當時，P點離開D點的時間等于 秒；（3）當三點構成直角三角形時，點離開點多少時間？7.（·福州）如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，APRPRQ？8.（·蘇州）課堂上，老師將圖中AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當AOB旋轉(zhuǎn)90°時，得到A1OB1已知A（4，2），B（3，0）（1）A1OB1的面積是 ；A1點的坐標為（ ， ）；B1點的坐標為（ ， ）；（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究，將圖中AOB繞AO的中點C（2，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AOB，設OB交OA于D，OA交x軸于E此時A，O和B的坐標分別為（1，3），（3，-1）和（3，2），且OB經(jīng)過B點在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90°時重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積（3）在（2）的條件下，AOB外接圓的半徑等于 參考答案1.【解析】要想證明ABC與SBR相似，只要證明其中的兩個角相等即可；要想得到TS=PA，只要證明TPSPFA即可；對于（3），需要建立正方形PTEF的面積y與AP的函數(shù)關系式，利用函數(shù)的極值來解決.【答案】解：(1)RS是直角PRB的平分線，PRSBRS45°.在ABC與SBR中，CBRS45°，B是公共角，ABCSBR. (2)線段TS的長度與PA相等.四邊形PTEF是正方形，PFPT，SPTFPA180°TPF90°,在RtPFA中，PFA FPA90°,PFATPS，RtPAFRtTSP，PATS.當點P運動到使得T與R重合時，這時PFA與TSP都是等腰直角三角形且底邊相等，即有PATS. 由以上可知，線段ST的長度與PA相等.(3)由題意，RS是等腰RtPRB的底邊PB上的高，PSBS, BSPSPA1, PS.設PA的長為x，易知AF=PS，則yPFPAPS,得yx(),即y，(5分)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當x時，y有最小值為.如圖2，當點P運動使得T與R重合時，PATS為最大.易證等腰RtPAF等腰RtPSR等腰RtBSR，PA.如圖3，當P與A重合時，得x0.x的取值范圍是0x.當x的值由0增大到時，y的值由減小到當x的值由增大到時，y的值由增大到，在點P的運動過程中，正方形PTEF面積y的最小值是，y的最大值是.2.【解析】本題是雙動點問題，解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運動、變化的全過程，并特別關注運動與變化中的不變量、不變關系或特殊關系，動中取靜，靜中求動。【答案】解：（1）連接與相切于點，即，（2）過點作，垂足為點的運動速度為5cm/s，點的運動速度為4cm/s，運動時間為s，四邊形為矩形，的半徑為6，時，直線與相切當運動到如圖1所示的位置由，得解得當運動到如圖2所示的位置由，得解得所以，當為0.5s或3.5s時直線與相切3.【答案】（1）將代入，得，點的坐標為；將代入，得，點的坐標為在中，又，是等腰三角形（2），故點同時開始運動，同時停止運動過點作軸于，則，當時（如圖甲），當時（如圖乙），（注：若將的取值范圍分別寫為和也可以）存在的情形當時，解得，（不合題意，舍去），故當時，秒當軸時，為直角三角形，又，當點分別運動到點時，為直角三角形，故為直角三角形時，秒或秒4. 【答案】（1）證明：設，與的面積分別為，由題意得，即與的面積相等（2）由題意知：兩點坐標分別為，當時，有最大值（3）解：設存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為由題意得：，又，解得存在符合條件的點，它的坐標為5.【解析】該題所蘊涵的知識量較大，并以動態(tài)形式，著重考查了四邊形、三角形、相似形、平面直角坐標系、二次函數(shù)、不等式組等知識點，且解法思路多樣化，易于發(fā)展學生的各種思維能力?！敬鸢浮拷猓?1)（4，0），（0，3）；(2) 2，6；(3) 當0t4時，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S=當4t8時，如圖， OD=t， AD= t4 方法一：由DAMAOC，可得AM=， BM=6由BMNBAC，可得BN=8t， CN=t4 S=矩形OABC的面積RtOAM的面積 RtMBN的面積 RtNCO的面積=12-（8t）（6-）-=方法二：易知四邊形ADNC是平行四邊形， CN=AD=t-4，BN=8-t由BMNBAC，可得BM=6， AM=，以下同方法一(4) 有最大值方法一：當0t4時， 拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大， 當t=4時，S可取到最大值=6；當4t8時， 拋物線S=的開口向下，它的頂點是（4，6）， S6 綜上，當t=4時，S有最大值6 方法二： S= 當0t8時，畫出S與t的函數(shù)關系圖像，如圖所示顯然，當t=4時，S有最大值6 6.【解析】這是一個集幾何、代數(shù)知識于一體的綜合題，既能考查學生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)，又能體現(xiàn)學生的實際水平和應變能力，其解題策略是“動”中求“靜”，“一般”中見“特殊”，抓住要害，各個擊破【答案】解：（1）36；（2）秒；（3）當三點構成直角三角形時，有兩種情況：當時，設點離開點秒，作于，當時，點離開點秒當時，設點離開點秒，當時，點離開點秒由知，當三點構成直角三角形時，點離開點秒或秒7.【解析】解決運動型的問題，關鍵是將其運用過程在頭腦當中預演一遍，找準其運用時各個量的變化規(guī)律，再動中取靜，得到相關量之間的關系【答案】解：（1）是等邊三角形當時又，是等邊三角形（2）過作，垂足為由，得由，得（3），又，是等邊三角形，四邊形是平行四邊形又，即解得當時，8.【解析】這是一道坐標幾何題，中考中的坐標幾何題，融豐富的幾何圖象于一題，包含的知識點較多；代數(shù)變換（包括數(shù)式變換、方程變換、不等式變換）與幾何推理巧妙融合，交相輝映，數(shù)形結合思想和方法得到充分運用.本題（2）中的面積的計算是根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，構造全等三角形，將四邊形的面積進行轉(zhuǎn)化，這是一種重要的數(shù)學思想方法.【答案】：證明：（1）3，（2）作于，軸于，的橫坐標相等，軸，四邊形為矩形又，矩形為正方形，在和中，（3）