2013中考總結(jié)復(fù)習(xí)沖刺練： 動態(tài)型問題

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1、2013中考總結(jié)復(fù)習(xí)沖刺練： 動態(tài)型問題動態(tài)型試題比較側(cè)重圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、對稱、翻折，在這里重點(diǎn)考察學(xué)生幾何圖形的認(rèn)識，對稱、全等、相似，是對數(shù)學(xué)綜合能力的考察動態(tài)型試題.對學(xué)生的思維要求比較高，對題目的理解要清晰，明確變化的量之間的關(guān)系，同時還要明確不變的量有那些，抓住關(guān)鍵，理清思路。動態(tài)幾何型問題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，這里常把函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，實(shí)際上是一般化與特殊化方法當(dāng)求變量之間關(guān)系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當(dāng)求特殊位置關(guān)系和值時，常建立方程模型求解類型之一 探索性的動態(tài)題探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷。探索型問題

2、一般沒有明確的結(jié)論，沒有固定的形式和方法，需要學(xué)生自己通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需要的結(jié)論或方法或條件，用考察學(xué)生的分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識。1.（宜昌市）如圖，在RtABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，過P作BC的垂線PR，R為垂足，PRB的平分線與AB相交于點(diǎn)S，在線段RS上存在一點(diǎn)T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點(diǎn)E、F恰好分別在邊BC、AC上.（1）ABC與SBR是否相似？說明理由；（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關(guān)系；（3）設(shè)邊AB=1，當(dāng)P在邊AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和

3、最大值.2.（南京市）如圖，已知的半徑為6cm，射線經(jīng)過點(diǎn)，射線與相切于點(diǎn)兩點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以5cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動，點(diǎn)以4cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為s（1）求的長；（2）當(dāng)為何值時，直線與相切？類型之二 存在性動態(tài)題存在性動態(tài)題運(yùn)用幾何計算進(jìn)行探索的綜合型問題，要注意相關(guān)的條件,可以先假設(shè)結(jié)論成立，然后通過計算求相應(yīng)的值，再作存在性的判斷. 3.如圖，直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；（2）動點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動的速度均為每秒1個單位長度當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)

4、終點(diǎn)時，他們都停止運(yùn)動設(shè)M運(yùn)動t秒時，MON的面積為S 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動時，是否存在S=4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；在運(yùn)動過程中，當(dāng)MON為直角三角形時，求t的值4(湖州市) 已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個動點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5.（白銀市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形

5、，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動的時間為t（秒）(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)是_，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_； (2) 當(dāng)t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； (4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由類型之三 開放性動態(tài)題開放性問題的條件或結(jié)論不給出，即條件開放或結(jié)論開放，需要我們充分利用自己的想像，大膽猜測，發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，尋找解決問題的方法，正確選擇解題思路。解答開放性問題的思維方法及途徑是多樣的，無

6、常規(guī)思維模式。開放性問題的條件、結(jié)論和方法不是唯一的，要對問題充分理解，分析條件引出結(jié)論，達(dá)到完善求解的目的。6.（蘇州）如圖，在等腰梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動（1）梯形的面積等于 ；（2）當(dāng)時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時間等于 秒；（3）當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，點(diǎn)離開點(diǎn)多少時間？7.（福州）如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)

7、運(yùn)動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，APRPRQ？8.（蘇州）課堂上，老師將圖中AOB繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng)AOB旋轉(zhuǎn)90時，得到A1OB1已知A（4，2），B（3，0）（1）A1OB1的面積是 ；A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖中AOB繞AO的中點(diǎn)C（2，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，設(shè)OB交OA于D，OA交x軸于E此時A

8、，O和B的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，-1）和（3，2），且OB經(jīng)過B點(diǎn)在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90時重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積（3）在（2）的條件下，AOB外接圓的半徑等于 參考答案1.【解析】要想證明ABC與SBR相似，只要證明其中的兩個角相等即可；要想得到TS=PA，只要證明TPSPFA即可；對于（3），需要建立正方形PTEF的面積y與AP的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的極值來解決.【答案】解：(1)RS是直角PRB的平分線，PRSBRS45.在ABC與SBR中，CBRS45，B是公共角，AB

9、CSBR. (2)線段TS的長度與PA相等.四邊形PTEF是正方形，PFPT，SPTFPA180TPF90,在RtPFA中，PFA FPA90,PFATPS，RtPAFRtTSP，PATS.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使得T與R重合時，這時PFA與TSP都是等腰直角三角形且底邊相等，即有PATS. 由以上可知，線段ST的長度與PA相等.(3)由題意，RS是等腰RtPRB的底邊PB上的高，PSBS, BSPSPA1, PS.設(shè)PA的長為x，易知AF=PS，則yPFPAPS,得yx(),即y，(5分)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x時，y有最小值為.如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動使得T與R重合時，PATS為最大.易證等腰RtPAF等

10、腰RtPSR等腰RtBSR，PA.如圖3，當(dāng)P與A重合時，得x0.x的取值范圍是0x.當(dāng)x的值由0增大到時，y的值由減小到當(dāng)x的值由增大到時，y的值由增大到，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，正方形PTEF面積y的最小值是，y的最大值是.2.【解析】本題是雙動點(diǎn)問題，解題時需要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運(yùn)動、變化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動中取靜，靜中求動?！敬鸢浮拷猓海?）連接與相切于點(diǎn)，即，（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)的運(yùn)動速度為5cm/s，點(diǎn)的運(yùn)動速度為4cm/s，運(yùn)動時間為s，四邊形為矩形，的半徑為6，時，直線與相切當(dāng)運(yùn)動到如圖1所示的位置由，得解得當(dāng)運(yùn)動

11、到如圖2所示的位置由，得解得所以，當(dāng)為0.5s或3.5s時直線與相切3.【答案】（1）將代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；將代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為在中，又，是等腰三角形（2），故點(diǎn)同時開始運(yùn)動，同時停止運(yùn)動過點(diǎn)作軸于，則，當(dāng)時（如圖甲），當(dāng)時（如圖乙），（注：若將的取值范圍分別寫為和也可以）存在的情形當(dāng)時，解得，（不合題意，舍去），故當(dāng)時，秒當(dāng)軸時，為直角三角形，又，當(dāng)點(diǎn)分別運(yùn)動到點(diǎn)時，為直角三角形，故為直角三角形時，秒或秒4. 【答案】（1）證明：設(shè)，與的面積分別為，由題意得，即與的面積相等（2）由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)時，有最大值（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足

12、為由題意得：，又，解得存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為5.【解析】該題所蘊(yùn)涵的知識量較大，并以動態(tài)形式，著重考查了四邊形、三角形、相似形、平面直角坐標(biāo)系、二次函數(shù)、不等式組等知識點(diǎn)，且解法思路多樣化，易于發(fā)展學(xué)生的各種思維能力?！敬鸢浮拷猓?1)（4，0），（0，3）；(2) 2，6；(3) 當(dāng)0t4時，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S=當(dāng)4t8時，如圖， OD=t， AD= t4 方法一：由DAMAOC，可得AM=， BM=6由BMNBAC，可得BN=8t， CN=t4 S=矩形OABC的面積RtOAM的面積 RtMBN的面積 RtNCO的面積=12-（8t）（6-）-=方法二：易知四邊

13、形ADNC是平行四邊形， CN=AD=t-4，BN=8-t由BMNBAC，可得BM=6， AM=，以下同方法一(4) 有最大值方法一：當(dāng)0t4時， 拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大， 當(dāng)t=4時，S可取到最大值=6；當(dāng)4t8時， 拋物線S=的開口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6）， S6 綜上，當(dāng)t=4時，S有最大值6 方法二： S= 當(dāng)0t8時，畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示顯然，當(dāng)t=4時，S有最大值6 6.【解析】這是一個集幾何、代數(shù)知識于一體的綜合題，既能考查學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)，又能體現(xiàn)學(xué)生的實(shí)際水平和應(yīng)變能力，其解題策略是“動”中求“靜”，“一般”中見“

14、特殊”，抓住要害，各個擊破【答案】解：（1）36；（2）秒；（3）當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)秒，作于，當(dāng)時，點(diǎn)離開點(diǎn)秒當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)秒，當(dāng)時，點(diǎn)離開點(diǎn)秒由知，當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，點(diǎn)離開點(diǎn)秒或秒7.【解析】解決運(yùn)動型的問題，關(guān)鍵是將其運(yùn)用過程在頭腦當(dāng)中預(yù)演一遍，找準(zhǔn)其運(yùn)用時各個量的變化規(guī)律，再動中取靜，得到相關(guān)量之間的關(guān)系【答案】解：（1）是等邊三角形當(dāng)時又，是等邊三角形（2）過作，垂足為由，得由，得（3），又，是等邊三角形，四邊形是平行四邊形又，即解得當(dāng)時，8.【解析】這是一道坐標(biāo)幾何題，中考中的坐標(biāo)幾何題，融豐富的幾何圖象于一題，包含的知識點(diǎn)較多；代數(shù)變換（包括數(shù)式變換、方程變換、不等式變換）與幾何推理巧妙融合，交相輝映，數(shù)形結(jié)合思想和方法得到充分運(yùn)用.本題（2）中的面積的計算是根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，構(gòu)造全等三角形，將四邊形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.【答案】：證明：（1）3，（2）作于，軸于，的橫坐標(biāo)相等，軸，四邊形為矩形又，矩形為正方形，在和中，（3）