2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1、3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 課標(biāo)解讀 1了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(難點(diǎn)) 2會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)),1極小值點(diǎn)與極小值 (1)特征：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_____，f(a)0. (2)符號(hào)：在點(diǎn)xa附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)_________ (3)結(jié)論：點(diǎn)a叫作函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，____叫作函數(shù)yf(x)的極小值,教材知識(shí)梳理,都小,f(x)0,f(a),2極大值點(diǎn)與極大值 (1)特征：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值____

2、_，f(b)0. (2)符號(hào)：在點(diǎn)xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)________ (3)結(jié)論：點(diǎn)b叫作函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫作函數(shù)yf(x)的極大值,都大,f(x)<0,3極值的定義 (1)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為________ (2)極大值與極小值統(tǒng)稱為______ 4可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件 可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處取得極值的必要條件是________,極值點(diǎn),極值,f(x)0,5求函數(shù)yf(x)的極值的方法 解方程f(x)0，當(dāng)f(x0)0時(shí)， (1)如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)_______，那么f(x0)是極大值 (2)如果在x0附近的左側(cè)

3、f(x)0，那么f(x0)是極小值,f(x)0,f(x)<0,知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的極值 探究1：如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像完成下列問題：,核心要點(diǎn)探究,(1)請(qǐng)寫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，5上的單調(diào)區(qū)間 提示由yf(x)導(dǎo)數(shù)的圖像知，f(x)在區(qū)間2，1和2，4上f(x)0，在1，2，4，5上f(x)0，故函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2，1和2，4，遞增區(qū)間為1，2和4，5,(2)函數(shù)yf(x)在2，5上有沒有極值點(diǎn)，若有，請(qǐng)指出極值點(diǎn) 提示在x1的左側(cè)f(x)0，故x1是f(x)的極小值點(diǎn)；在x2的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，故x4是f(x)的極小值點(diǎn),探究2：根據(jù)函數(shù)極值

4、的概念，回答下列問題： (1)函數(shù)的極值點(diǎn)是否只能有一個(gè)？區(qū)間的端點(diǎn)能不能成為函數(shù)的極值點(diǎn)？ 提示函數(shù)在其定義域上的極值點(diǎn)可能不止一個(gè)，也可能沒有；極值點(diǎn)是函數(shù)定義域中的點(diǎn)，因而端點(diǎn)不可能是極值點(diǎn) (2)函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？ 提示極大值點(diǎn)是函數(shù)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間的分界點(diǎn)，極小值點(diǎn)是函數(shù)遞減區(qū)間與遞增區(qū)間的分界點(diǎn),(3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是什么？ 提示f(x0)0，且在x0的左、右兩側(cè)，f(x)的符號(hào)不同,題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,例1,【自主解答】(1)f(x)x22x3.令f(x)0，得x13，x21.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如

5、下表：,,,,,,規(guī)律總結(jié) 1求極值的步驟 (1)求方程f(x)0在函數(shù)定義域內(nèi)的所有根； (2)用f(x)0的根將定義域分成若干小區(qū)間，列表； (3)由f(x)在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，判斷f(x)0的根處的極值情況 2表格給出了當(dāng)x變化時(shí)y，y的變化情況，表格直觀清楚，容易看出具體的變化情況，并且能判斷出是極大值還是極小值，最后得出函數(shù)的極大值、極小值,變式訓(xùn)練,解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽. f(x)3x2123(x2)(x2) 令f(x)0，得x2或x2. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：,,,(1)已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___

6、_____ (2)(2018北京)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(3a1)x3a2ex. 若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為0，求a； 若f(x)在x1處取得極小值，求a的取值范圍,題型二已知函數(shù)的極值求參數(shù)范圍,例2,()若0a1，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)<0，此時(shí)x1為f(x)的極大值點(diǎn) 所以，綜上a的取值范圍為(1，) 【答案】(1)(，0)(2)見自主解答,規(guī)律總結(jié) 已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng) (1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解 (2)驗(yàn)證：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)

7、法求解后必須驗(yàn)證根的合理性,變式訓(xùn)練,已知f(x)x3bx2cx2. (1)若f(x)在x1時(shí)有極值1，求b，c的值； (2)在(1)的條件下，若函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)yk的圖像恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍,題型三函數(shù)極值的綜合應(yīng)用,例3,規(guī)律總結(jié) 1三次函數(shù)有極值的充要條件 三次函數(shù)yax3bx2cxd(a0)有極值導(dǎo)函數(shù)f(x)3ax22bxc0的判別式4b212ac0. 2三次函數(shù)的單調(diào)性與極值(設(shè)x10，則f(x)在R上是增函數(shù)； 若a<0，則f(x)在R上是減函數(shù),(2)當(dāng)0時(shí)，若a0，則f(x)的增區(qū)間為(，x1)和(x2，)，減區(qū)間為(x1，x2)，f(x1)為極大

8、值，f(x2)為極小值；若a<0，則f(x)的減區(qū)間為(，x1)和(x2，)，增區(qū)間為(x1，x2)，f(x1)為極小值，f(x2)為極大值(如圖所示).,3已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x33xa. (1)求函數(shù)f(x)的極值，并畫出其圖像(草圖)； (2)當(dāng)a為何值時(shí)，方程f(x)0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？ 解析(1)由f(x)x33xa，得f(x)3x23， 令f(x)0，得x1或x1. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,由表可知函數(shù)f(x)的極小值為 f(1)a2；極大值為f(1)a2. 由單調(diào)性、極值可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像， 如圖所示，這里，極大值a2大于極小值a2.,,,,由表可知函數(shù)f(x)的極小值為 f(1)a2；極大值為f(1)a2. 由單調(diào)性、極值可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像， 如圖所示，這里，極大值a2大于極小值a2. (2)當(dāng)x時(shí)，f(x)，當(dāng)x時(shí)，f(x)，故f(x)0恰有兩實(shí)根時(shí)a20或a20，a2.,規(guī)范解答(八)用極值求解含有參數(shù)的函數(shù)問題,例1,典題示例,已知函數(shù)f(x)ax2bln x，其中ab0.求函數(shù)有極值時(shí)，a，b滿足的條件,典題試解,