2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課件2 新人教A版選修2-2.ppt

2.1.2 演繹推理,1演繹推理 從_出發(fā)，推出_情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡言之，演繹推理是由_的推理,一般性的原理,某個特殊,一般到特殊,2演繹推理與合情推理的主要區(qū)別與聯(lián)系 (1)合情推理與演繹推理的主要區(qū)別：歸納和類比都是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由_到_、_到_的推理，類比是由_到_的推理；而演繹推理是由_到_的推理從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待于進一步的證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確,部分,整體,個別,一般,特殊,特殊,一般,特殊,(2)就數(shù)學(xué)而言，演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理因此，我們不僅要學(xué)會證明，更要學(xué)會猜想,3三段論 (1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： 大前提已知的_； 小前提所研究的_； 結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的_,一般原理,特殊情況,判斷,其一般推理形式為 大前提：M是P. 小前提：S是M. 結(jié)論：_. (2)利用集合知識說明“三段論”：若集合M的所有元素都 具有性質(zhì)P，S是M的一個子集， 那么_.,S是P,S中所有元素也都具有性質(zhì)P,4其他演繹推理形式 (1)假言推理：“若pq，p真，則q真” (2)關(guān)系推理：“若aRb，bRc，則aRc”R表示一種傳遞性關(guān)系，如ab，bcac，ab，bcac等 注：假言推理、關(guān)系推理在新課標中未給定義，但這種推理形式是經(jīng)常見到的，為表述記憶方便，我們也一塊給出，以供學(xué)生擴展知識面,(3)完全歸納推理是把所有可能的情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則,A,A,命題方向1用三段論表示演繹推理,B,【解析】由大前提、小前提、結(jié)論三者的關(guān)系知，大前提是“矩形都是對角線相等的四邊形”,規(guī)律總結(jié)將演繹推理寫成三段論的方法 (1)用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確大、小前提 (2)用三段論寫推理過程中，有時可省略小前提，有時甚至也可將大前提與小前提都省略 (3)在尋找大前提時，可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提,D,命題方向2用三段論證明幾何問題,解：因為同位角相等，兩直線平行，(大前提) BFD與A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以FDAE.(結(jié)論) 因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提) DEBA，且FDAE，(小前提) 所以四邊形AFDE為平行四邊形(結(jié)論),因為平行四邊形的對邊相等，(大前提) ED和AF為平行四邊形AFDE的對邊，(小前提) 所以EDAF.(結(jié)論),規(guī)律總結(jié)用“三段論”證明命題的步驟： (1)理清證明命題的一般思路； (2)找出每一個結(jié)論得出的原因； (3)把每個結(jié)論的推出過程用“三段論”表示,學(xué)科核心素養(yǎng) 用三段論證明代數(shù)題,m<n,規(guī)律總結(jié)五類代數(shù)問題中的三段論 (1)函數(shù)類問題：比如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性等 (2)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和最值，證明與函數(shù)有關(guān)的不等式等 (3)三角函數(shù)問題：利用三角函數(shù)公式進行三角恒等變換，證明三角恒等式,(4)數(shù)列問題：數(shù)列的通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，證明等差數(shù)列和等比數(shù)列 (5)不等式類問題：如不等式恒成立問題，線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用問題,B,【解析】中，m還可能在平面內(nèi)，錯誤；正確； 中，m與n相交才成立，錯誤；正確，故選B,B,C,