2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2.2-4.2.3 圓與圓的位置關系 直線與圓的方程的應用課件 新人教A版必修2.ppt

4.2.2圓與圓的位置關系 4.2.3直線與圓的方程的應用,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進入 情境導學,知識探究,1.圓與圓的位置關系及判斷方法 (1)幾何法,其中r1和r2分別是圓C1和圓C2的半徑,d=|C1C2|.,(2)代數(shù)法 聯(lián)立兩圓的方程組成方程組,則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關系如下:,相交,外切或內(nèi)切,探究:當兩圓的方程組成的方程組無解時,兩圓是否一定相離?只有一組解時兩圓是否一定外切? 答案:不一定.當兩圓的方程組成的方程組無解時,兩圓無公共點,兩圓可能相離也可能內(nèi)含;只有一組解時,兩圓只有一個公共點, 兩圓可能外切也可能內(nèi)切.,2.直線和圓的方程的應用 直線與圓的方程在實際生活以及平面幾何中有著廣泛的應用,用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”: 第一步:建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題; 第二步:通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題; 第三步:把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論.,自我檢測,1.(圓與圓位置關系判斷)圓x2+y2-2x=0和圓x2+y2+4y=0的位置關系是( ) (A)相離(B)外切 (C)相交(D)內(nèi)切,C,A,2.(兩圓相交問題)圓x2+y2-2x-5=0和圓x2+y2+2x-4y-4=0的交點為A,B,則線段AB的垂直平分線的方程為( ) (A)x+y-1=0 (B)2x-y+1=0 (C)x-2y+1=0(D)x-y+1=0,答案:(x-3)2+(y+4)2=9或(x-3)2+(y+4)2=169,3.(兩圓位置關系的應用)以(3,-4)為圓心,且與圓x2+y2=64內(nèi)切的圓的方程是.,答案:3,4.(與兩圓相切有關問題)若圓O1:x2+y2=4與圓O2:(x-a)2+y2=1外切,則a=.,題型一,圓與圓位置關系的判斷,課堂探究素養(yǎng)提升,【思考】 1.在相離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含的位置關系下,兩圓的公切線條數(shù)分別為多少條? 提示:,2.若用代數(shù)法判斷兩圓位置關系:當=0時,兩圓的位置關系是什么? 提示:外切或內(nèi)切.,【例1】 已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,問m為何值時, (1)圓C1與圓C2相外切? (2)圓C1與圓C2內(nèi)含?,方法技巧 判斷兩圓的位置關系有幾何法和代數(shù)法兩種,幾何法比代數(shù)法簡便,因此解題時常用幾何法,用幾何法判斷兩圓位置關系的步驟如下: (1)將兩圓的方程化為標準方程. (2)求出兩圓的圓心距d和半徑r1,r2. (3)根據(jù)d與|r1-r2|、r1+r2的大小關系作出判斷.,即時訓練1-1:(1)圓x2+y2+4x-4y+7=0與圓x2+y2-4x+10y+13=0的公切線的條數(shù)是() (A)1(B)2(C)3(D)4 (2)(2018北京模擬)已知圓M:x2+y2=2與圓N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么兩圓的位置關系是() (A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)外離,【備用例1】 a為何值時,兩圓C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0. (1)外切;(2)相交;(3)外離.,解:將兩圓方程化為標準方程,C1:(x-a)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-a)2=4,從而C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2. 設兩圓的圓心距為d, 則d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. 當d=r1+r2,即2a2+6a+5=25時,兩圓外切,此時a=-5或a=2. 當1r1+r2,即d225,也即2a2+6a+525時,兩圓外離,此時a2.,題型二,兩圓位置關系的綜合應用,【例2】 (12分)已知兩圓x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.試判斷兩圓的位置關系;若兩圓相交,求公共弦所在的直線方程及公共弦的弦長.,變式探究:本例中兩圓的公切線有條.,方法技巧 (1)將兩圓的方程相減即可得到兩相交圓的公共弦所在的直線方程. (2)在兩圓中選定一個圓,利用半弦長、弦心距、半徑的關系,可求出公共弦的弦長. (3)注意:兩相交圓的圓心的連線垂直平分相交弦.(注:本題只用了幾何法,同學們也可以試試用代數(shù)法求解),即時訓練2-1:點P在圓C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,點Q在圓C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,則|PQ|的最小值是.,【備用例2】 求過點(0,6)且與圓C:x2+y2+10 x+10y=0相切于原點的圓的方程.,題型三,直線和圓的方程的應用,【例3】 裝修房間時,準備在過道頂部設計如圖所示的圓弧造型. (1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?求出圓弧所在圓的方程;,規(guī)范解答:(1)如圖,以AD所在直線為x軸,以AD的中垂線為y軸建立平面直角坐標系,則點F(60,160). 設圓的方程為x2+y-(200-r)2=r2(r0), 因為點F在圓上, 所以602+160-(200-r)2=r2(r0),解得r=65, 故圓的方程為x2+(y-135)2=4 225.,(2)現(xiàn)有一個長方體形的冰箱,其長、寬、高分別為100 cm,80 cm,180 cm,用坐標法判斷該冰箱能否直立通過此過道?,規(guī)范解答:(2)當y=180時,x2+(180-135)2=652, 解得x2=2 200402, 故冰箱可以通過此過道.,方法技巧求直線與圓的方程的實際應用問題的解題步驟 (1)認真審題,明確題意; (2)建立平面直角坐標系,用坐標表示點,用方程表示曲線,從而在實際問題中建立直線與曲線的方程; (3)利用直線與圓的方程的有關知識求解問題; (4)把代數(shù)結果還原為實際問題的解.,即時訓練3-1: 為了適應市場需要,某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如圖),它的附近有一條公路,從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A,接著向東再走7 km到達公路上的點B;從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D,修建一條由D通往公路BC的專用線DE,求DE的最短距離.,【備用例3】 已知RtABC的斜邊BC為定長2m,以斜邊的中點O為圓心作直徑為定長2n(nm)的圓,直線BC交此圓于P,Q兩點,求證:|AP|2+|AQ|2+|PQ|2為定值.,題型四,易錯辨析位置關系判斷失誤,【例4】 已知圓C1:x2+y2+2x+2y+1=0,圓C2:x2+y2+4x+3y=0,判斷圓C1與圓C2的位置關系.,謝謝觀賞！,