2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線課件7 蘇教版選修2-1.ppt

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1、圓錐曲線與方程,2.1 圓錐曲線,用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；,當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓,當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？,,,,,橢圓,雙曲線,拋物線,古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點分別構(gòu)成圓O1和圓O2）過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點，因為過球外一點作球的切線長相等，所以 MF1

2、= MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,,,橢圓的定義:,,可以用數(shù)學(xué)表達式來體現(xiàn):,設(shè)平面內(nèi)的動點為M,有 （2a 的常數(shù)）,平面內(nèi)到兩定點 ， 的距離和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓，,兩個定點 ， 叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。,思考： 在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)小于或等于 ，動點M的軌跡又如何呢？,思考：是否平面內(nèi)到兩定點之間的距離和為定長的點的軌跡就是橢圓？,結(jié)論：（若 PF1PF2為定長） ）當(dāng)動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時，P點的軌跡是橢圓。 ）當(dāng)動點到定點F1、F2距離PF1、PF

3、2滿足PF1PF2 F1F2時，P點的軌跡是一條線段F1F2 。為什么.gsp ）當(dāng)動點到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2< F1F2時,點沒有軌跡。,雙曲線的定義:,,,兩個定點 ， 叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。,,平面內(nèi)到兩定點 ， 的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 ）的點的軌跡叫做雙曲線，,可以用數(shù)學(xué)表達式來體現(xiàn):,,,設(shè)平面內(nèi)的動點為M,有 （0<2a< 的常數(shù)）,雙曲線形成演示雙曲線的定義性質(zhì).gsp,思考：平面內(nèi)到兩個定點，的距離的差的等于常數(shù)(小于F1F2)的點的軌跡是什么？,是雙曲線的一支。,問題：怎樣確定是哪一支？,看和誰大，偏向小的一邊

4、。,拋物線的定義 :,平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線L（F不在L上）的距離相等的點軌跡叫做拋物線，,定點F叫做拋物線的焦點，定直線L叫做拋物線的準線,設(shè)平面內(nèi)的動點為M ,有,可以用數(shù)學(xué)表達式來體現(xiàn):,MF=d（d為動點M到直線L的距離）,拋物線形成演示2.1圓錐曲線.doc,說明：,1、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線,2、我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動點M的軌跡是什么！,例1：已知B、C是兩個定點，BC=4,且ABC的周長等于10。求證：定點A在一個橢圓上。,解：如圖，,,,,,B,C,A,例1、已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差數(shù)列。 （1）求證：

5、點A在一個橢圓上運動； （2）寫出這個橢圓的焦點坐標。,解:(1)根據(jù)條件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即動點A到定點B,C的距離之和為定值12， 且126BC，,所以點A在以B,C為焦點的一個橢圓上運動.,（2）這個橢圓的焦點坐標分別為（-3,0）,（3,0）,練習(xí)： 1.平面內(nèi)到兩定點F1(-4,0)、F2(4,0)的距離和等于10的點的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C. 拋物線 D.線段,2.平面內(nèi)到兩定點F1(-1,0)、F2(1,0)的距離的差的絕對值等于2的點的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C.線段 D.兩條射線,3.平面內(nèi)的點

6、F是定直線L上的一個定點，則到點F和直線L的距離相等的點的軌跡是 （ ） A. 一個點 B.一條線段 C. 一條射線 D.一條直線,A,D,D,4.平面內(nèi)到點F（0，1）的距離與直線y=-1的距離相等的點的軌跡是____________________ ________________________.,以F(0,1)為焦點，直線y=-1為準線的拋物線,例3一動圓過定點A(-4,0)，且與定圓B：（x-4）2+y2=16相外切，則動圓的圓心軌跡為（ ）,變式：過點A(3,0)且與y軸相切的動圓 圓心的軌跡為（ ） A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓,雙曲線左支,C,小結(jié)：,1.三種圓錐曲線的形成過程,2.橢圓的定義,3.雙曲線的定義,4.拋物線的定義,