2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 命題課件3 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、四種命題,復(fù)習(xí)：,2、一般地，如果已知 那么就說(shuō)， p 是q 的充分條件，同時(shí)稱q 是p 的 必要條件,3、一般地，如果pq 且qp,則p是q的 充分且必要條件，簡(jiǎn)稱p是q的充要條件。 (q也是p的充要條件),,兩直線平行 同位角相等。,p:同位角相等，q:兩直線平行,p是q的充分條件,即,p是q的必要條件,即,因此，p是q的充要條件,同位角相等 兩直線平行。,同位角相等，,同位角相等。,兩直線平行。,兩直線平行，,,條件,,結(jié)論,,條件,,結(jié)論,,,相,同,,原命題：,逆命題：,互逆命題,注：條件和結(jié)論“換位”得逆命題,同位角相等，,兩直線平行。,,,條件,結(jié)論,同位角不相等

2、，,兩直線不平行。,,,條件,結(jié)論,,條件的否定,,結(jié)論的否定,,互否命題,原命題：,否命題：,注：條件和結(jié)論“換質(zhì)”（分別否定）得否命題,同位角相等，兩直線平行。,兩直線不平行，同位角不相等。,,,,,條件,結(jié)論,結(jié)論,條件,,,否,定,,互為逆否命題,原命題：,逆否命題：,注：條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”得逆否命題,同位角相等，兩直線平行。,兩直線平行，同位角相等。,同位角不相等，兩直線不平行。,兩直線不平行，同位角不相等。,原命題：,逆命題：,否命題：,逆否命題：,原命題：若P，則q.,逆命題：,否命題：,逆否命題：,若q, 則p.,若P ，則q。,若q ，則P 。,原命題 若p則q,,

3、否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,逆命題 若q則p,,,,,,互 否,互逆,互逆,互 否,互為,互為,逆否,逆否,例1把下列命題改寫(xiě)成“若P則q”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題：,（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； （2）正方形的四條邊相等，,（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。,解：原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。,逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。,否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。,逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。,（2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。,解：原命題：若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分。,逆命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角

4、線互相平分，則它是平行四邊形,逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不互相平分，則該四邊形不是平行四邊形,否命題：若一個(gè)四邊形不是平行四邊形，則它的對(duì)角線不互相平分,把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題。,（1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除；,（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；,（1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除；,解：原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除；,逆命題：若一個(gè)整數(shù)可以被5整除，則它的末位是0。,否命題：若一個(gè)整數(shù)的末位不是0，則它不可以被5整除。,逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不可以被5整除，則它的末位不是0。,（2）線

5、段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；,解：原命題可以寫(xiě)成：若一點(diǎn)為線段的垂直平分 線上的點(diǎn)，則它與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；,逆命題：若一點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則此點(diǎn)在線段的垂直平分線上。,否命題：若一點(diǎn)不為線段的垂直平分線上的點(diǎn)，則它與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等。,逆否命題：若一點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等，則此點(diǎn)不在線段的垂直平分線上。,寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假： （1）若XY，則YX （2）若a=0,則ab=0,（1）逆命題：若YX,則XY,真命題,（2）逆命題:若ab=0,則a=0,假命題,原命題為真，逆命題不一定為真,真命題,真命題,寫(xiě)出

6、下列命題的否命題，并判斷它們的真假： （1）若XY，則YX （2）若a=0,則ab=0,（1）否命題：若XY,則YX,真命題,（2）否命題：若a0,則ab0。,假命題,原命題為真，否命題不一定為真,真命題,真命題,寫(xiě)出下列命題的逆否命題，并判斷它們的真假： （1）若XY，則YX （2）若a=0,則ab=0,（1）逆否命題：若YX,則XY,真命題,（2）逆否命題:若ab0,則a0,真命題,原命題為真，逆否命題為真。,真命題,真命題,小結(jié)：,1、寫(xiě)四種命題時(shí)要注意：,（1）要分清命題的條件和結(jié)論。 大前提是不能作為條件來(lái)對(duì)待的， 它在四種命題中是不變的。,（2）要注意條件與結(jié)論的否定形

7、式。,2、四種形式的命題的真假判斷 （1）互逆或互否的兩個(gè)命題不等價(jià)。即原命題真，它的逆命題與否命題不一定真。 （2）互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)，即原命題與它的逆否命題同真同假。,原命題 若p則q,,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,逆命題 若q則p,,,,,,互 否,互逆,互逆,互 否,互為,互為,逆否,逆否,3、否命題與命題的否定之間的不同 (1)形式不同:原命題：若P，則q； 否命題： 命題的否定： (2)真假不同：原命題真，否命題不一定真； 而命題的否定一定假。,若P ，則q。,若P ，則q。,原命題 若p則q,,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,逆命題 若q則p,,,,,,互 否,互逆,互逆,互 否,互為,互為,逆否,逆否,4、命題的四種形式的真假與充要條件的關(guān)系： 原命題真P是Q的充分條件； 逆命題真P是Q的必要條件； 原命題真且逆命題真P是Q的充要條件。,練習(xí)：試寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、 逆否命題，并判斷真假：,