2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件7 北師大版選修2-1.ppt

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1、嫦娥 李商隱 云影屏風(fēng)燭影深， 長(zhǎng)河漸落曉星辰。 嫦娥應(yīng)悔偷靈藥， 碧海晴天夜夜心。,“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,創(chuàng)設(shè)情境,,引入新課,開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是______,太陽(yáng)處在_______________.,橢圓,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,“鳥巢”頂部的橢圓型建筑,,,,生活中的橢圓,,拱橋的橋拱采用基于橢圓的優(yōu)化設(shè)計(jì)， 無(wú)論從力學(xué)原理，還是從施工角度考慮 都是優(yōu)越于傳統(tǒng)的圓弧型和拋物線型的。,生活中的應(yīng)用,中國(guó)水利水電科學(xué)研究院研究表明：,橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 宋蘇軾題西林壁,,生活中有橢圓，,感受,生

2、活中用橢圓。,,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,F1,F2,,,,自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?,幾何畫板做橢圓,橢圓概念的引出,,,,,(1)在畫出橢圓的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端點(diǎn)的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？ (2)在畫橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒有？說(shuō)明了什么？ (3)在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？ (4)改變繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離的大小關(guān)系，軌跡又是什么？,思考,探究：,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間

3、的距離嗎？,定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的集合叫作橢圓。 這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的焦點(diǎn)。兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 。,1.當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間距離時(shí) |MF1|+ |MF2||F1F2|,,為橢圓,2.當(dāng)繩長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)間距離時(shí) |MF1|+ |MF2|=|F1F2|,,為線段,3.當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)間距離時(shí) |MF1|+ |MF2||F1F2|,無(wú)軌跡,,,,,,,,歸納：,橢圓的定義：,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法,(2)、利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法與步驟是什么？,建系：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系. 設(shè)點(diǎn)： 設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M( x,y ). 找關(guān)系：寫出滿

4、足條件 P(M)的集合. 寫方程：用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程 . 化簡(jiǎn)：化方程為最簡(jiǎn)形式. 驗(yàn)證：證明化簡(jiǎn)后的方程為所求方程(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明).,(1)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是用什么方法求的？,坐標(biāo)法, 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,方案一,原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.),(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”),,,,,,x,y,以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系,,P( x , y ),設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0

5、)、F2(c，0),橢圓上的點(diǎn)滿足PF1+PF2 為定值，設(shè)為2a，則2a2c,則：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立橢圓的方程？,總體印象： 對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式,焦點(diǎn)在y軸：,焦點(diǎn)在x軸：,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,方 程 特 點(diǎn),（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0；,（3）焦點(diǎn)在分母較大的變量所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上；,（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；,（4） a橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半； c半焦距.且有關(guān)系式 成立。,,,x,y,o,,,F1,F2,,,,x,y,o,,,F1,F2,,平面內(nèi)到兩定點(diǎn)

6、F1、F2距離之和等于常數(shù)(大于 F1F2)的點(diǎn)的集合叫作橢圓。,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),a2=b2+c2,注意：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。,例. 判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)坐 標(biāo)。,例題精析,,例題：已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)， BC=8，且ABC的周長(zhǎng)等于18.求頂點(diǎn)A滿足的一個(gè)方程.,由已知AB+AC+BC=18,BC=8，得 AB+AC=1

7、0 由定義可知點(diǎn)A的軌跡是一個(gè)橢圓，且 2c=8, 2a=10, 即c=4,a=5. 所以b2=a2-c2=9. 如右圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系， 使x軸經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，原點(diǎn)O為BC的中點(diǎn). 當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上，即y=0時(shí)， A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形. 因此，點(diǎn)A滿足的一個(gè)方程是,,,x,y,o,,,B,C,,,,A,解：,,,,,例題精析,例題：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-3,0)、(3,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和為10.,因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 2a=10, 2c=6, a=5, c=3, b2=a2-c2=5

8、2-32=16,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,解：,,,x,y,o,,,F1,F2,,,,,,,例題精析,小結(jié),一個(gè)定義 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于 常數(shù)2a (大于 F1F2,)的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓. 兩個(gè)方程 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： (1). 橢圓焦點(diǎn)在x軸上 (2). 橢圓焦點(diǎn)在y軸上 三種思想 數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想,課后作業(yè),1、習(xí)題2.2 A組1，2,2、選做題：,什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？什么時(shí)候表示 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓？,再上一個(gè)臺(tái)階,方程,.一條動(dòng)直線上有三個(gè)點(diǎn)，其中兩個(gè)點(diǎn)沿一個(gè)固定的直角的兩個(gè)邊滑動(dòng)，求第三個(gè)點(diǎn)的軌跡。（鮑克勒斯（B.Proclus,410-485）軌跡）. （以三角板為模型試試） .卡丹（Cardano,1510-1576）旋倫:一個(gè)圓盤沿另一大圓盤的內(nèi)沿滾動(dòng)，大圓盤半徑是小圓盤半徑的2倍。那么小圓盤上任標(biāo)定的一點(diǎn)的軌跡是什么？,課堂延伸，激發(fā)興趣,.折紙活動(dòng)：在一張圓形紙片內(nèi)部設(shè)置一個(gè)不同于圓心的點(diǎn)，折疊紙片，使圓的周界上有一點(diǎn)落于設(shè)置點(diǎn)，折疊數(shù)次，形成一系列折痕，它們便整體的勾畫出一條曲線的輪廓.請(qǐng)你動(dòng)手試試，折出的是什么曲線呢？,,謝謝！,