《2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 第1課時(shí) 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課件 蘇教版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 第1課時(shí) 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課件 蘇教版選修2-3.ppt（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時(shí)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,第1章1.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理. 2.會(huì)用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際計(jì)數(shù)問(wèn)題,,題型探究,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,,當(dāng)堂訓(xùn)練,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一分類計(jì)數(shù)原理,第十三屆全運(yùn)會(huì)在中國(guó)天津盛大召開(kāi)，一名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù)，每天有7個(gè)航班，6列火車,思考1,該志愿者從上海到天津的方案可分幾類？,答案,答案兩類，即乘飛機(jī)、坐火車,思考2,這幾類方案中各有幾種方法？,答案,答案第1類方案(乘飛機(jī))有7種方法，第2類方案(坐火車)有6種方法,思考3,該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法？,答案
2、,答案共有7613(種)不同的方法,(1)完成一件事有兩類不同的方式，在第1類方式中有m種不同的方法，在第2類方式中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法 (2)完成一件事有n類不同的方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，，在第n類方式中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N種不同的方法,梳理,mn,m1m2mn,思考1,,知識(shí)點(diǎn)二分步計(jì)數(shù)原理,該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個(gè)步驟？,答案,答案兩個(gè)，即先乘飛機(jī)到青島，再坐火車到天津,若這名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù)，但需在青島停留，已知從上海到青島每天有7個(gè)航班，從青島到天津每
3、天有6列火車,思考2,完成每一個(gè)步驟各有幾種方法？,答案,答案第1個(gè)步驟有7種方法，第2個(gè)步驟有6種方法,思考3,該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法？,答案,答案共有7642(種)不同的方法,梳理,(1)完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法 (2)完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N 種不同的方法,mn,m1m2mn,,題型探究,例1某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有29人，A型血的共有7人，B型血的共有
4、9人，AB型血的共有3人，從中任選1人去獻(xiàn)血，共有多少種不同的選法？,解從中選1人去獻(xiàn)血的方法共有4類 第一類：從O型血的人中選1人去獻(xiàn)血，共有29種不同的方法； 第二類：從A型血的人中選1人去獻(xiàn)血，共有7種不同的方法； 第三類：從B型血的人中選1人去獻(xiàn)血，共有9種不同的方法； 第四類：從AB型血的人中選1人去獻(xiàn)血，共有3種不同的方法 利用分類計(jì)數(shù)原理，可得選1人去獻(xiàn)血共有2979348(種)不同的選法,,類型一分類計(jì)數(shù)原理,解答,(1)應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事的n類方法是相互獨(dú)立的，無(wú)論哪種方案中的哪種方法，都可以獨(dú)立完成這件事 (2)利用分類計(jì)數(shù)原理解題的一般思路,反思與感悟,解析當(dāng)
5、x1時(shí)，y1,2,3,4，共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì)； 當(dāng)x2時(shí)，y1,2,3，共構(gòu)成3個(gè)有序自然數(shù)對(duì)； 當(dāng)x3時(shí)，y1,2，共構(gòu)成2個(gè)有序自然數(shù)對(duì)； 當(dāng)x4時(shí)，y1，共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì) 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有N432110(個(gè))有序自然數(shù)對(duì),跟蹤訓(xùn)練1若x，yN*，且xy5，則有序自然數(shù)對(duì)(x，y)共有___個(gè),答案,解析,10,例2一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán)，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從0到9共十個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼？(各位上的數(shù)字允許重復(fù)),解按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成： 第一步，有10種撥號(hào)方式，所以m110； 第二步，有10種撥號(hào)方式，所以m210； 第三步，有10
6、種撥號(hào)方式，所以m310； 第四步，有10種撥號(hào)方式，所以m410. 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共可以組成N1010101010 000(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼,,類型二分步計(jì)數(shù)原理,解答,引申探究 若各位上的數(shù)字不允許重復(fù)，那么這個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼？,解按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成： 第一步，有10種撥號(hào)方式，即m110； 第二步，去掉第一步撥的數(shù)字，有9種撥號(hào)方式，即m29； 第三步，去掉前兩步撥的數(shù)字，有8種撥號(hào)方式，即m38； 第四步，去掉前三步撥的數(shù)字，有7種撥號(hào)方式，即m47. 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共可以組成N109875 040(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼,解答,(1)應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原
7、理時(shí)，完成這件事情要分幾個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事情，每個(gè)步驟缺一不可 (2)利用分步計(jì)數(shù)原理解題的一般思路 分步：將完成這件事的過(guò)程分成若干步 計(jì)數(shù)：求出每一步中的方法數(shù) 結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果,反思與感悟,解析由題意知，a不能為0， 故a的值有5種選法； b的值也有5種選法； c的值有4種選法 由分步計(jì)數(shù)原理，得拋物線的條數(shù)為554100.,跟蹤訓(xùn)練2從2，1,0,1,2,3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，則可以組成拋物線的條數(shù)為_(kāi)____,答案,解析,100,例3現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫(huà)，2幅不同的油畫(huà)，7幅不同的水
8、彩畫(huà) (1)從中任選一幅畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？,,類型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用,解答,解分為三類：從國(guó)畫(huà)中選，有5種不同的選法； 從油畫(huà)中選，有2種不同的選法； 從水彩畫(huà)中選，有7種不同的選法 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法,(2)從這些國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？,解答,解分為三步：國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)各有5種、2種、7種不同的選法， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法,(3)從這些畫(huà)中選出兩幅不同種類的畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？,解答,解分為三類：第一類是一幅選自國(guó)畫(huà)，一幅選自油畫(huà)，由分步計(jì)數(shù)原理知，有5210(種)不同的選
9、法； 第二類是一幅選自國(guó)畫(huà)，一幅選自水彩畫(huà)，有5735(種)不同的選法； 第三類是一幅選自油畫(huà)，一幅選自水彩畫(huà)，有2714(種)不同的選法 所以共有10351459(種)不同的選法,分類討論解決問(wèn)題，必須思維清晰，保證分類標(biāo)準(zhǔn)的唯一性，這樣才能保證分類不重復(fù)，不遺漏，運(yùn)用兩個(gè)原理解答時(shí)是先分類后分步還是先分步后分類，應(yīng)視具體問(wèn)題而定,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3某外語(yǔ)組有9人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門(mén)，其中7人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人到邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有多少種不同的選法？,解答,解由題意知，有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ) 方法一分兩類 第一類：從只會(huì)英語(yǔ)
10、的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，有6種選法，則說(shuō)日語(yǔ)的有213(種)選法，此時(shí)共有6318(種)選法； 第二類：從不只會(huì)英語(yǔ)的1人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，有1種選法，則選會(huì)日語(yǔ)的有2種選法，此時(shí)有122(種)選法 所以由分類計(jì)數(shù)原理知，共有18220(種)選法,方法二設(shè)既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的人為甲，則甲有入選、不入選兩類情形，入選后又要分兩種：(1)教英語(yǔ)；(2)教日語(yǔ) 第一類：甲入選 (1)甲教英語(yǔ)，再?gòu)闹粫?huì)日語(yǔ)的2人中選1人，由分步計(jì)數(shù)原理，有122(種)選法； (2)甲教日語(yǔ)，再?gòu)闹粫?huì)英語(yǔ)的6人中選1人，由分步計(jì)數(shù)原理，有166(種)選法， 故甲入選的不同選法共有268(種),第二類：甲不入選，可分兩步 第一
11、步，從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人有6種選法； 第二步，從只會(huì)日語(yǔ)的2人中選1人有2種選法 由分步計(jì)數(shù)原理，有6212(種)不同的選法 綜上，共有81220(種)不同的選法,,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.某學(xué)生在書(shū)店發(fā)現(xiàn)3本好書(shū)，決定至少買其中的1本，則購(gòu)買方法有 ___種.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析分3類，買1本書(shū)，買2本書(shū)，買3本書(shū)，各類的方法依次為3種，3種，1種， 故購(gòu)買方法有3317(種).,7,2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為_(kāi)__.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一
12、件，有4種不同的選法； 第2步，選長(zhǎng)褲，從3條長(zhǎng)褲中任選一條，有3種不同的選法.故共有4312(種)不同的配法.,12,3.把5本書(shū)全部借給3名學(xué)生，有_____種不同的借法.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析依題意知，每本書(shū)應(yīng)借給三個(gè)人中的一個(gè)，即每本書(shū)都有3種不同的借法，由分步計(jì)數(shù)原理，得共有N3333335243(種)不同的借法.,243,4.5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員的選法有____種.(用數(shù)字作答),答案,2,3,4,5,1,解析,解析分為兩類：2名老隊(duì)員、1名新隊(duì)員時(shí)，有3種選法； 2名新隊(duì)員、
13、1名老隊(duì)員時(shí)，有236(種)選法，即共有9種不同選法.,9,5.某校高中三年級(jí)一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人，二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人，三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人，學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛(ài)國(guó)主義教育基地. (1)推選1人為總負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？,解答,解分三類，第一類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有8種不同的選法； 第二類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有10種不同的選法； 第三類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有6種不同的選法.由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有N810624(種)不同的選法.,2,3,4,5,1,(2)每班選1人為小組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？,解答,解分三步，第一步從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有
14、8種不同的選法， 第二步從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有10種不同的選法. 第三步是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有6種不同的選法.由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有N8106480(種)不同的選法.,2,3,4,5,1,(3)從他們中選出2個(gè)人管理生活，要求這2個(gè)人不同班，有多少種不同的選法？,解答,解分三類：每一類又分兩步，第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有810種不同的選法； 第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有106種不同的選法； 第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有86種不同的選法.因此，共有N81010686188(種)不同的選法.,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.使用兩個(gè)原理解題的本質(zhì),2.利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題的常用方法,本課結(jié)束,
2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 第1課時(shí) 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課件 蘇教版選修2-3.ppt
