2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值課件 蘇教版選修2-3.ppt

習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值,第2章概 率,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步熟練掌握均值公式及性質(zhì). 2.能利用隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題.,題型探究,知識梳理,內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,知識梳理,1.對均值的再認(rèn)識 (1)含義：均值是離散型隨機(jī)變量的一個重要特征數(shù)，反映或刻畫的是隨機(jī)變量取值的平均水平. (2)來源：均值不是通過一次或多次試驗就可以得到的，而是在大量的重復(fù)試驗中表現(xiàn)出來的相對穩(wěn)定的值. (3)單位：隨機(jī)變量的均值與隨機(jī)變量本身具有相同的單位. (4)與平均數(shù)的區(qū)別：均值是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的平均數(shù).,2.均值的性質(zhì) X是隨機(jī)變量，若隨機(jī)變量aXb(a，bR)， 則E()E(aXb)aE(X)b.,題型探究,例1在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求： (1)不放回抽樣時，抽取次品數(shù)的均值；,解答,類型一放回與不放回問題的均值,隨機(jī)變量的概率分布如下表：,隨機(jī)變量服從超幾何分布，n3，M2，N10，,(2)放回抽樣時，抽取次品數(shù)的均值.,解答,不放回抽樣服從超幾何分布，放回抽樣服從二項分布，求均值可利用公式代入計算.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為 從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P2. (1)若m10，求甲袋中紅球的個數(shù)；,解設(shè)甲袋中紅球的個數(shù)為x，,解答,(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是 求P2的值；,解答,(3)設(shè)P2 若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次.設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù)，求的概率分布和均值.,解答,解的所有可能值為0,1,2,3.,所以的概率分布為,例2如圖所示，從A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1 (0，0,1)，C2(0,0,2)這6個點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn)，將這3個點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V0). (1)求V0的概率；,類型二與排列、組合有關(guān)的分布列的均值,解答,(2)求均值E(V).,解答,因此V的概率分布如下表：,解此類題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量X取每個值時所對應(yīng)的隨機(jī)事件，然后利用排列、組合知識求出X取每個值時的概率，利用均值的公式便可得到.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2某地舉辦知識競賽，組委會為每位選手都備有10道不同的題目，其中有6道藝術(shù)類題目，2道文學(xué)類題目，2道體育類題目，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題，回答完一道題后，再抽取下一道題進(jìn)行回答. (1)求某選手在3次抽取中，只有第一次抽到的是藝術(shù)類題目的概率；,解答,(2)求某選手抽到體育類題目的次數(shù)X的均值.,解答,解由題意可知X的取值可能為0,1,2.,故X的概率分布如下表：,例3某學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個項目的訓(xùn)練及考核.每個項目只有一次補(bǔ)考機(jī)會，補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個項目的訓(xùn)練(即淘汰)，若該學(xué)生身體體能考核合格的概率是 外語考核合格的概率是 假設(shè)每一次考核是否合格互不影響. 假設(shè)該生不放棄每一次考核的機(jī)會.用表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量的均值.,類型三與互斥、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列的均值,解答,解的可能取值為0,1,2. 設(shè)該學(xué)生第一次，第二次身體體能考核合格為事件A1，A2，第一次，第二次外語考核合格為事件B1，B2，,根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，,所以其概率分布如下表：,若隨機(jī)變量取某一值的概率較為復(fù)雜或不好求時，可以利用分布列的性質(zhì)求其概率.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為 乙勝的概率為 沒有和棋，采用五局三勝制，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局?jǐn)?shù)X的均值.,解答,解由題意，X的所有可能值是3,4,5.,所以X的概率分布如下表：,例4受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：,類型四均值的實(shí)際應(yīng)用,將頻率視為概率，解答下列問題： (1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；,解答,(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的概率分布；,解答,解依題意得X1的概率分布如下表：,X2的概率分布如下表：,(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車的銷量相當(dāng)，由于資金限制，因此只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車.若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？請說明理由.,解答,因為E(X1)E(X2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車.,解答概率模型的三個步驟 (1)審題，確定實(shí)際問題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些. (2)確定隨機(jī)變量的概率分布，計算隨機(jī)變量的均值. (3)對照實(shí)際意義，回答概率、均值等所表示的結(jié)論.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定. (1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；,解答,(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的概率分布和均值.,解答,解依題意，得X所有可能的取值是1,2,3，,所以X的概率分布為,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.某一供電網(wǎng)絡(luò)有n個用電單位，每個單位在一天中用電的機(jī)會是p，供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個數(shù)是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析用電單位XB(n，p)，E(X)np.,np,2.今有兩臺獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá)，每臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)臺數(shù)為X，則E(X)_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015， P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22， P(X2)0.90.850.765. E(X)00.01510.2220.7651.75.,1.75,3.已知隨機(jī)變量的概率分布為,答案,2,3,4,5,1,解析,2,若a3，E() 則a_.,2,3,4,5,1,4.兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個空郵箱中，則A郵箱的信件數(shù)的均值E()_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析概率分布如下表所示：,5.現(xiàn)有一游戲裝置如圖，小球從最上方入口處投入，每次遇到黑色障礙物等可能地向左、右兩邊落下.游戲規(guī)則為：若小球最終落入A槽，得10張獎票；若落入B槽，得5張獎票；若落入C槽，得重投一次的機(jī)會，但投球的總次數(shù)不超過3次.,解答,2,3,4,5,1,(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；,(2)設(shè)玩一次游戲能獲得的獎票數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布及均值.,解答,2,3,4,5,1,X的所有可能取值為0,5,10，,2,3,4,5,1,所以X的概率分布為,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.實(shí)際問題中的均值問題 均值在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，如體育比賽的安排和成績預(yù)測，消費(fèi)預(yù)測，工程方案的預(yù)測，產(chǎn)品合格率的預(yù)測，投資收益等，都可以通過隨機(jī)變量的均值來進(jìn)行估計. 2.概率模型的解答步驟 (1)審題，確定實(shí)際問題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些. (2)確定隨機(jī)變量的概率分布，計算隨機(jī)變量的均值. (3)對照實(shí)際意義，回答概率、均值等所表示的結(jié)論.,本課結(jié)束,