200考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練第二十六章 二次函數(shù)(含答案) doc--初中數(shù)學(xué)

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1、 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 第二十六章 二次函數(shù) 【課標(biāo)要求】 考點(diǎn) 課標(biāo)要求 知識與技能目標(biāo) 了解 理解 掌握 靈活應(yīng)用 二次函數(shù) 理解二次函數(shù)的意義 ∨ 會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像 ∨ 會確定拋物線開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸 ∨ 通過對實(shí)際問題的分析確定二次函數(shù)表達(dá)式 ∨ ∨ 理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ∨ 會根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像來確定a、b、c的符號 ∨ ∨ 【知識梳理】 1.定義:一般地,如果是常數(shù),,那么叫做的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)

2、用配方法可化成:的形式,其中. 3.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). ①的符號決定拋物線的開口方向:當(dāng)時(shí),開口向上;當(dāng)時(shí),開口向下; 相等,拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地,軸記作直線. 4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù),如果二次項(xiàng)系數(shù)相同,那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同. 5.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法 (1)公式法:,∴頂點(diǎn)是,對稱軸是直線. (2)配方法:運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為的形式,得到頂點(diǎn)為(,),對稱軸是直線. (3)運(yùn)用拋物線的對稱性:由于拋物線是以

3、對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬無一失. 6.拋物線中,的作用 (1)決定開口方向及開口大小,這與中的完全一樣. (2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線 ,故:①時(shí),對稱軸為軸;②(即、同號)時(shí),對稱軸在軸左側(cè);③(即、異號)時(shí),對稱軸在軸右側(cè). (3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí),,∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,): ①,拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ②,與軸交于正半軸;③,與軸交于負(fù)半軸.

4、 以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè),則 . 7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式:.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值,通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式:.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點(diǎn)式. (3)交點(diǎn)式:已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、,通常選用交點(diǎn)式:. 12.直線與拋物線的交點(diǎn) (1)軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). (2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). (3)拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、,是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別

5、式判定: ①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交; ②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切; ③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離. (4)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為,則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn),由方程組 的解的數(shù)目來確定:①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn);③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn). (6)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離:若拋物線與軸兩交點(diǎn)為,由于、是方程的兩個(gè)根,故 【能

6、力訓(xùn)練】 1.二次函數(shù)y=-x2+6x-5,當(dāng) 時(shí), ,且隨的增大而減小。 2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限,則的值為( ) A. B. C. D. . 3.拋物線y=x2-2x+3的對稱軸是直線( ) A.x =2 B.x =-2 C.x =-1 D.x =1 4. 二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8,那么對應(yīng)的x的值是( ) A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 5.拋物線y=x2-x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) 6.二次函數(shù) 的圖象,如圖1-2-40所示,根據(jù)圖象可得a、

7、b、c與0的大小關(guān)系是( ) A.a(chǎn)>0,b<0,c<0 B.a(chǎn)>0,b>0,c>0 C.a(chǎn)<0,b<0,c<0 D.a(chǎn)<0,b>0,c<0 7.小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳,函數(shù)h=3.5 t-4.9 t2(t的單位s;h中的單位:m)可以描述他跳躍時(shí) 重心高度的變化.如圖,則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是( ) A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s 8.已知拋物線的解析式為y=-(x—2)2+l,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(-2,1)B.(2,l)C.(2,-1)D

8、.(1,2) 9.若二次函數(shù)y=x2-x與y=-x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合,則下列結(jié)論不正確的是( ) A.這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對稱軸 B.這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相反 C.方程-x2+k=0沒有實(shí)數(shù)根 D.二次函數(shù)y=-x2+k的最大值為 10.拋物線y=x2 +2x-3與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 11.拋物線y=(x—l)2 +2的對稱軸是( ) A.直線x=-1 B.直線x=1 C.直線x=2 D.直線x=2 12.已知二次函數(shù)的圖象

9、如圖所示,則在“① a<0,②b >0,③c< 0,④b2-4ac>0”中,正確的判斷是( ) A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④ 13.已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a、b同號;②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)y=-2時(shí),x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.l個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 14.如圖,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,-3),則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有() A.最大值1 B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值1 15.用列表法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)

10、先列一個(gè)表,當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí),函數(shù)y所對應(yīng)的值依次為:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一個(gè)值不正確,這個(gè)不正確的值是( ) A.506 B.380 C.274 D.182 16.將二次函數(shù)y=x2-4x+ 6化為 y=(x—h)2+k的形式:y=___________ 17.把二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=(x—h)2+k的形式:y=___________ 18.若二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn),其中c為整數(shù),則c=__ _________________(只要求寫一個(gè)). 19

11、.拋物線y=(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________. 20.二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_________. 21. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn), (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線。 (2)若點(diǎn)(x0,y0)在拋物線上,且0≤x0≤4,試寫出y0的取值范圍。 22.華聯(lián)商場以每件30元購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(件)與每件的銷售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)y=162-3x; (1)寫出商場每天的銷售利潤(元

12、)與每件的銷售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果商場要想獲得最大利潤,每件商品的銷售價(jià)定為多少為最合適?最大銷售利潤為多少? 23.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖像(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).   根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題: 3 4 5 6 -1 -2 -3 s(萬元) t(月) O 4 32 1 1 2 ?。?)求累積利潤s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的

13、函數(shù)關(guān)系式; ?。?)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元; ?。?)求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元? 24.如圖,有一座拋物線型拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬是20米,如果水位上升3米時(shí),水面CD的寬為10米, (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式; (2)現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā),要經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地到此橋千米,(橋長忽略不計(jì))貨車以每小時(shí)40千米的速度開往乙地,當(dāng)行駛到1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知,前方連降大雨,造成水位以每小時(shí)米的速度持續(xù)上漲,(貨車接到通知時(shí)水位在CD處),當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁

14、止車輛通行;試問:汽車按原來速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過多少千米? 25.已知直線y=-2x+b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B;一拋物線的解析式為y=x2-(b+10)x+c. ⑴若該拋物線過點(diǎn)B,且它的頂點(diǎn)P在直線y=-2x+b上,試確定這條拋物線的解析式; ⑵過點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C,若拋物線的對稱軸恰好過C點(diǎn),試確定直線y=-2x+b的解析式. 26.已知拋物線y=(1-m)x2+4x-3開口向下,與x軸交于A(x1

15、,0)和B(x2,0)兩點(diǎn),其中xl

16、 28.?dāng)?shù)學(xué)活動小組接受學(xué)校的一項(xiàng)任務(wù):在緊靠圍墻的空地上,利用圍墻及一段長為60米的木柵欄圍成一塊生物園地,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案使生物園的面積盡可能大。 (1)活動小組提交如圖的方案。設(shè)靠墻的一邊長為 x 米,則不靠墻的一邊長為(60-2x)米,面積y= (60-2x) x米2.當(dāng)x=15時(shí),y最大值 =450米2。 (2)機(jī)靈的小明想:如果改變生物園的形狀,圍成的面積會更大嗎?請你幫小明設(shè)計(jì)兩個(gè)方案,要求畫出圖形,算出面積大小;并找出面積最大的方案. x x

17、 答案: 1.>5 2. D 21. (1) (1,4) (2) –5≤y0≤4 22. (1) W= –3x2+252x–4860 (2) W最大=432(元) 23. (1) S= t2–2t (t >0) (2) 當(dāng)S=30時(shí),t=10 (3) 當(dāng)T=8時(shí),S=16 24. (1) y= –x2 (2) 水位約4小時(shí)上漲到0,按原速不能安全通過此橋.若要通過需超過60千米/小時(shí) 25. (1) y=x2–4x–6 或 y

18、=x2–10 (2) y= –2x–2 (提示,Rt△ABC中,OB2=OA·OC 26. (1) 1

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