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方差與標(biāo)準(zhǔn)差
教學(xué)目標(biāo):
(1) 經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。.
(2) 知道方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．
(3) 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力. 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力
教學(xué)重點(diǎn)：方差概念.
教學(xué)難點(diǎn)：方差概念.．
教學(xué)方法：討論法
教學(xué)過(guò)程：
一.情景創(chuàng)設(shè)
乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）：
A廠：40.0，39.9，40.0，4
2、0.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?
（1） 請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。
（2） 是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？
今天我們一起來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題。
二、探索活動(dòng)
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來(lái)做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)：
1畫一畫
2填一填
A廠
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
3、X8
X9
X10
數(shù)據(jù)
與平均值差
B廠
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
數(shù)據(jù)
與平均值差
3算一算
把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。
4想一想
你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？
三、師生活動(dòng)，揭示新知
（一） 方差
1． 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差
4、的平方和的平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?
設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們求它們的平均數(shù)，即用
2． 請(qǐng)你歸納一下方差概念，并說(shuō)說(shuō)公式中每一個(gè)元素的意義。
3． 談?wù)劮讲畹淖饔茫?
4． 說(shuō)說(shuō)你的疑問(wèn)：
（1）為什么要這樣定義方差？
（2）為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方？
（3）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響）．
5． 初步運(yùn)用
在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過(guò)計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說(shuō)明。
（二） 標(biāo)準(zhǔn)差
1．問(wèn)題：
方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位
5、相同嗎？應(yīng)該如何辦？
2．引出新知----標(biāo)準(zhǔn)差概念
有些情況下，需用到方差的算術(shù)平方根，即④
并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量. 例如：P 47
3．教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：
計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開(kāi)一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便
四、實(shí)際應(yīng)用，鞏固新知
P47 練習(xí) 1，2
五、你的收獲
今天我們一起探索了數(shù)學(xué)的有關(guān)什么知識(shí)？你取得了哪些收獲？
六、作業(yè)
P48 習(xí)題 2.2 ?。?、２
教后感：
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