隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體[配套課件].ppt

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1、第十五章,統(tǒng)計(jì),1隨機(jī)抽樣 (1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 (2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽 樣和系統(tǒng)抽樣方法 2總體估計(jì)總體 (1)了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分 布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn),(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 (3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn),差)，并作出合理的解釋,(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù) 字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想,(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決,一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,3統(tǒng)計(jì)案例,(1

2、)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí),變量間的相關(guān)關(guān)系,(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系,數(shù)公式建立線性回歸方程,(3)了解下列常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些,實(shí)際問題,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 22 列聯(lián)表)的基本思想、方法,及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,以實(shí)際問題為背景，綜合考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,的能力體會(huì)圖形在統(tǒng)計(jì)中的直觀性與簡(jiǎn)潔性,1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 設(shè)一個(gè)總體含有 N 個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取 n 個(gè)個(gè) 體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到 的機(jī)會(huì)都

3、_______，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最常 用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種________和___________.,相等,抽簽法,隨機(jī)數(shù)法,第 1 講 隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體,2系統(tǒng)抽樣 從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本，系統(tǒng)抽樣的步 驟：,(1)將總體中的 N 個(gè)個(gè)體隨機(jī)_________；,編號(hào),分段,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(3)在第 1 段中用___________________確定起始的個(gè)體編 號(hào) l(lk)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將 l 加上間隔 k 得到 第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào) lk，再加 k 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào)______，依,次進(jìn)行下去，直到獲取整

4、個(gè)樣本,l2k,,3分層抽樣 在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的 比 例，從各層抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起 作為樣本，這種抽樣叫分層抽樣 當(dāng)總體是由__________的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往采用_____,_______的方法,差異明顯,分層抽樣,4作頻率直方分布圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)的最大值與_______的差),組數(shù),(2)決定組距與_______. (3)將數(shù)據(jù)分組 (4)列頻率分布直方圖,最小值,5頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上,端的_____，就得頻率分布折線圖,中點(diǎn),(2)總體密度曲線

5、：隨著__________的增加，作圖時(shí)所分的 組數(shù)增加，_______減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)接近于一條光滑,的曲線，即總體密度曲線,樣本容量,組距,6樣本數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù),,(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_______ 位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的,_________.,最中間,中位數(shù),(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 x ______________,______.,7莖葉圖 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且隨時(shí)可以記錄,,1對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體每次抽到的機(jī)會(huì)都(,),A

6、相等 C無(wú)法確定,B不相等 D無(wú)關(guān)系,2甲校有 3 600 名學(xué)生，乙校有 5 400 名學(xué)生，丙校有 1 800 名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，,抽取一個(gè)容量為 90 人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(,),A30 人，30 人，30 人 C40 人，30 人，20 人,B30 人，45 人，15 人 D30 人，50 人，10 人,A,B,3用系統(tǒng)抽樣的方法從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣 本，將 160 名學(xué)生從 1160 編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成 20 組(1 8 號(hào)，916 號(hào)，，153160 號(hào))，若第 16 組抽出的號(hào)碼為,126，則第 1 組

7、中用系統(tǒng)抽樣的方法確定的號(hào)碼是(,),C,A2,B4,C6,D8,4在如圖 1511 所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的,中位數(shù)分別是________.,圖 1511,45,46,5從一堆蘋果中任取 5 只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克),125,124 121 123,127,則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s___(克)(用數(shù)字作答),2,考點(diǎn) 1,隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用,例 1：現(xiàn)要完成下列 3 項(xiàng)抽樣調(diào)查：從 10 盒酸奶中抽取 3 盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報(bào)告廳有 32 排，每排有 40 個(gè)座 位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取 意見，需要請(qǐng) 32 名聽眾進(jìn)行座談東方中學(xué)共有 160 名教

8、職,工，其中一般教師 120 名，行政人員 16 名，后勤人員 24 名 為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容,量為 20 的樣本較為合理的抽樣方法是(,),A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣 D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 解題思路：此題主要考察的是三種抽樣方法的適用情況 解析：對(duì)總體個(gè)數(shù)較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)個(gè)體 數(shù)相對(duì)較多，采用系統(tǒng)抽樣，對(duì)個(gè)體相互差異明顯，采用分 層抽樣，故選A.,三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：,【互動(dòng)探究】 1(2010 年四川)一個(gè)單位有職工 800 人，其中具有高級(jí)職 稱

9、的 160 人，具有中級(jí)職稱的 320 人，具有初級(jí)職稱的 200 人， 其余人員 120 人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的 方法，從中抽取容量為 40 的樣本則從上述各層中依次抽取的,),D,人數(shù)分別是( A12,24,15,9 C8,15,12,5,B9,12,12,7 D8,16,10,6,考點(diǎn) 2,莖葉圖的應(yīng)用,例 2：從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了 25 根棉花的纖維 長(zhǎng)度(單位：mm)，結(jié)果如下：,甲品種：271,273 280,285,285 287,292,294 295,301,303,303,307,308,310,314,319,323,325,325 328 3

10、31,334 337 352,乙品種：284,292 295,304,306 307,312,313 315,315,316,318,318,320,322,322,324,327,329,331 333 336,337 343 356,由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如圖 1514 的莖葉圖：,圖 1514,根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：,(1)____________________________________________；,(2)_____________________________________________,(1)乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于

11、甲品種棉花的纖維平均 長(zhǎng)度(或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng) 度),(2) 甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分 散(或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集 中(穩(wěn)定)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖 維長(zhǎng)度的分散程度更大),解析：結(jié)論不唯一,(3)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307 mm，乙品種棉花,的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318 mm.,(4)乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中 在中間(均值附近)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值(352) 外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻,莖葉圖的主要優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，在根據(jù)莖,葉圖來計(jì)算樣

12、本的數(shù)字特征時(shí)，在計(jì)算方面要多加仔細(xì),【互動(dòng)探究】 2甲、乙兩名同學(xué)在 5 次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖 如圖 1515，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是 X 甲、X 乙則 X,,甲________X 乙(填，或) 圖 1515,例 3：(2010 年佛山調(diào)研)某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué) 生中隨機(jī)抽取 60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段 40,50)，50,60)90,100后得到如圖 1516 所示的部分頻率 分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：,圖 1516,,0.03，,10.70.3，故,0.3 10,誤解分析：這個(gè)題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是忽略縱軸所表示的 含義

13、，直接把縱坐標(biāo)理解為頻率而出錯(cuò)實(shí)質(zhì)上，每一分?jǐn)?shù)段 的頻率等于該矩形的面積，即縱坐標(biāo)的值 x 分?jǐn)?shù)間隔 正解：(1)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為： 1(0.0100.0150.0150.0250.005)10,(1)求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代 表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為60,80)的學(xué)生中抽取一個(gè) 容量為 6 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 人，求 至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段70,80)的概率,【互動(dòng)探究】 3(2010 年福建)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6 組，

14、繪 制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為 23,4641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于 27，則 n 等于___.,60,例 4：(2010 年揭陽(yáng)調(diào)研)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各 10 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖 如圖 15 1 8(1) ，在樣本的 20 人中，記身高在150,160) ， 160,170)，170,180)，180,190)的人數(shù)依次為 A1、A2、A3、A4. 圖 1518(2)是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流 程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是______班； 圖乙輸出的______(用數(shù)字作答),圖 15

15、18,解題思路：此題首先從圖甲讀出兩個(gè)班身高的相關(guān)信息， 分別求出兩個(gè)班的平均身高，再結(jié)合圖乙的程序框圖，得出所 要求的值,解析：由圖(1)知甲班的平均身高為170.4，乙班的平均身高,為170.7，則平均身高較高的是乙班,圖(2)輸出的SA2A3A418.,此題一方面考察了統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識(shí)，又融合了,算法，從形式上比較新穎,,，則總體中的個(gè)體數(shù)為______.,【互動(dòng)探究】 4一個(gè)總體分為 A、B 兩層，用分層抽樣方法從總體中抽 取一個(gè)容量為 10 的樣本已知 B 層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都,為,1 12,120,1抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣， 三者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，但不論是哪種抽樣方法，在整個(gè) 抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的,2頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應(yīng),區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于 1.,