《陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 1.3.1 等比數(shù)列課件 北師大版必修5.pptx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 1.3.1 等比數(shù)列課件 北師大版必修5.pptx(19頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3.1 等比數(shù)列,下面我們再看幾個例子,考察等比數(shù)列的共同特征.,(1)你吃過拉面嗎?拉面館的師傅將一根很粗的面條,拉伸、捏合、再拉伸、捏合,如此反復(fù)幾次,就拉成了許多根細(xì)面條. 這樣捏合8次后可拉出多少根細(xì)面條?,第1次是1根,后面每次捏合都將1根變?yōu)?根,故有 第2次捏合成 根; 第3次捏合成 根; 第8次捏合成 根.,思考:一位拉面高手能用一塊面連續(xù)拉出10多萬根面條,你知道他需要捏合,拉伸多少次嗎?,前8次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列 1,2,4,8,16,32,64,128. ,對于數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是2.,(2)星火化工廠今年產(chǎn)值
2、為a萬元,計(jì)劃在今后5年中每年比上年產(chǎn)值增長10,試列出從今年起6年的產(chǎn)值(單位:萬元).,第1年產(chǎn)值:a; 第2年產(chǎn)值: a+a10=a(1+10); 第3年產(chǎn)值: a(1+10)+ a(1+10) 10= 第6年產(chǎn)值:,故這6年的產(chǎn)值構(gòu)成一個數(shù)列:,對于數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是1+10%.,研究上述數(shù)列的特征及變化規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)什么?,等比數(shù)列的概念,可以看出數(shù)列,有如下的共同特征:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是與項(xiàng)數(shù)n無關(guān)的常數(shù).,一般地,如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù).那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列,稱這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比,公
3、比通常用字母q表示(q0).,由此定義可知,對等比數(shù)列 ,有,等比數(shù)列定義:,因此,數(shù)列的公比q=2;數(shù)列的公比q=1+10%;,思考1:當(dāng)公比q=1時,an是什么數(shù)列?,思考2:將有窮等比數(shù)列an的所有項(xiàng)倒序排列,所成數(shù)列仍是等比數(shù)列嗎?如果是,公比是什么?如果不是,請說明理由.,例1 以下數(shù)列中,哪些是等比數(shù)列?,解: (1)是等比數(shù)列,公比q=,(2)是公比為1的等比數(shù)列;,(3)因?yàn)? 所以該數(shù)列不是等比數(shù)列;,(4)當(dāng)a0時,這個數(shù)列為公比為a的等比數(shù)列;當(dāng)a=0時,它不是等比數(shù)列.,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,已經(jīng)知道了一個數(shù)列是等比數(shù)列,并且知道它的第一項(xiàng) 和公比q,怎樣寫出它的通項(xiàng)公
4、式?,設(shè)這個等比數(shù)列是,由等比數(shù)列的定義可以知道:,從而,,由此可歸納出,在這個公式里,如果令n=1,那么,由此可知, 也可以用這個公式來表示,所以這個公式就是所要求的通項(xiàng)公式,這就是說:,首項(xiàng)為 ,公比為q 的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是,例2 一個等比數(shù)列的首項(xiàng)是2,第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的和是12,求它的第8項(xiàng)的值.,解 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為 ,公比為q,則由已知,得,,,將式代入式,得,解得: q =-3或q =2.,故數(shù)列的第8項(xiàng)是 -4374 或 256.,1.填空 ()某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每半個小時分裂一次(一個分裂為兩個),經(jīng)過小時,這種細(xì)菌由一個可繁殖成_______個.,(2)已知等比數(shù)列
5、的通項(xiàng)公式 ,則首項(xiàng)為_______公比為_______.,256,10,解:(1)方法1:由a4a1q3得27a1(3)3,得 a11,a7a1q6(1)(3)6729.,2.在等比數(shù)列an中: (1)若a427,q-3,求a7; (2)若a218,a48,求a1與q; (3)若a5-a115,a4-a26,求a3.,方法2:a7a1q6,a4a1q3, a7a4q327(3)3729.,1.等比數(shù)列的概念:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一常數(shù).,2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1(a10,q 0 ) 知道其中三個字母變量,可用列方程的方法,求余下的一個變量.,3.等比數(shù)列通項(xiàng)公式an 的推導(dǎo)方法及簡單應(yīng)用.,