陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.3 反證法課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、1.3反證法,,問(wèn)題1：將9個(gè)球分別染成紅色或白色，那么無(wú)論怎樣染，至少有5個(gè)球是同色的.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？,分析：假設(shè)有某種染法使紅色球和白色球的個(gè)數(shù)都不超過(guò)4，則球的總數(shù)應(yīng)該不超過(guò)8個(gè)，這與球的總數(shù)是9矛盾.因此，不論怎樣染，至少有5個(gè)球是同色的.,問(wèn)題2：上面的證明方法和我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的綜合法和分析法相同嗎？,不同,問(wèn)題3：上面這種證明方法在數(shù)學(xué)中叫做什呢？,反證法,問(wèn)題4：你能總結(jié)一下什么叫做反證法嗎？,一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.,問(wèn)題5：有了反證法的定義，你能總結(jié)出用反證法證明題目的步驟

2、嗎？,反證法證明題的步驟： （1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立. （2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾. （3）由矛盾假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.,問(wèn)題6：反證法中到底蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)邏輯？,證明過(guò)程,證明過(guò)程,學(xué)生活動(dòng)：這個(gè)問(wèn)題大家仿照“探究一”課后訓(xùn)練.,證明過(guò)程,證明過(guò)程,課堂練習(xí)：,回顧反思，深化認(rèn)識(shí),課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些？ （關(guān)鍵詞：證明方法，數(shù)學(xué)思想，情感體驗(yàn)等）,證明方法：反證法,一般步驟： （1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立. （2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾. （3）由矛盾假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.,矛盾情況：,可以與已知條件矛盾， 或與假設(shè)矛盾， 或與定義、公理、定理、事實(shí)等矛盾.,適用范圍：,（1）當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的關(guān)系不夠明顯，直接由條件推出的結(jié)論的線(xiàn)索不夠清晰； （2）如果從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類(lèi)討論，而反面進(jìn)行，只要研究一種或很少的幾種情形； （3）結(jié)論是否定形式的命題； （4）關(guān)于“存在性”和“唯一性”命題及其他直接證明有困難的命題.,數(shù)學(xué)思想：學(xué)會(huì)逆向思維.,情感體驗(yàn)：滲透了運(yùn)用辯證觀點(diǎn)解決問(wèn)題的意識(shí).,謝謝觀看,