4.1 正弦和余弦 第2課時(shí)

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4.1 正弦和余弦 第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1.通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比值都固定（即余弦值不變）這一事實(shí)。 2.能根據(jù)余弦概念正確進(jìn)行計(jì)算 3.經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 正確理解余弦的概念，會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出余弦值。 【教學(xué)難點(diǎn)】 正確理解余弦的概念。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過程 一.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 1.什么叫正弦？如何求一個(gè)角的正弦值？ 2.在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？ 二.探究展示 ?(一)合作探究 問題1. 如下圖所示， △ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ 從而 分析：因?yàn)椤螦=∠D= a ，∠C=∠F=90°，所以∠B=∠E. 因此. 結(jié)論：由此可得，在有一個(gè)銳角等于 的所有直角三角形中，角 的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)． 定義：如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫作∠A 的余弦，記作 cosA , 即: 從上述探究和證明過程看出，對(duì)于任意銳角 ，有： 設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自己概括出定義，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生加深對(duì)余弦定義的理解。 問題2:求cos30°，cos60°，cos45°的值． 問題3：對(duì)于一般銳角的余弦值，我們應(yīng)當(dāng)怎么求？ 借助計(jì)算器。 問題4:借助計(jì)算器，已知余弦值，能不能求出它對(duì)應(yīng)的銳角？ (二)展示提升 問題1:拿出計(jì)算器，做課本P115的“做一做”。 問題2:在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=，AB=3. 求 cos A，cos B ，sinA,sinB的值． 問題8:課本例4 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深了對(duì)概念的理解，同時(shí)突出本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。 三.知識(shí)梳理 1.通過學(xué)習(xí)，你對(duì)余弦有什么認(rèn)識(shí)？ 2.怎么求一個(gè)角的余弦值？ 四.當(dāng)堂檢測(cè) 1.計(jì)算： (1) (2)1-2 2:如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值． 3. 用計(jì)算器求下列銳角的余弦值（精確到0.0001）： (1) （2） （3） 五.教學(xué)反思 通過探究，使學(xué)生知識(shí)引向深入，在整個(gè)過程中體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。在教學(xué)過程中，如何保證每位學(xué)生都得到發(fā)展，如何給予每個(gè)學(xué)生發(fā)展平臺(tái)，這是每位教師在課堂教學(xué)中必須思考的。 2