4.6 用尺規(guī)作線段與角

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4.6用尺規(guī)作線段和角 教學(xué)目標(biāo) 1.會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用. 2.利用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的應(yīng)用。 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 會用尺規(guī)作一條線段等于已知 線段。 【教學(xué)難點】 學(xué)生理解作圖步驟中的語言，并會根據(jù)畫圖語言畫出圖形。 課前準(zhǔn)備 課件、教具等。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，自從它在古希臘被提出后，有許多美妙的問題出現(xiàn)，比較著名的就是高斯解決正多邊形的尺規(guī)作圖問題，這個故事被傳為美談(下圖為紀(jì)念高斯的郵票)． 但是有幾個問題困擾著幾千年來無數(shù)有智慧的人，例如用尺規(guī)三等分任意角，通過今天的學(xué)習(xí)，你也可以來嘗試一下解決這些問題． 二、合作探究 探究點一：尺規(guī)作圖的概念 例1 下列尺規(guī)作圖的語句正確的是(　　) A．延長射線AB到點C B．延長直線AB到點C C．延長線段AB到點C，使BC＝AB D．延長線段AB到點C，使AC＝BC 解析：射線一旁是無限延伸的，只能反向延長，A錯誤；直線是無限延伸的，不用延長，B錯誤；延長線段AB到點C，不可能使得AC＝BC，D錯誤，故選C. 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵在于對相關(guān)概念的理解． 探究點二：作一條線段等于已知線段 例2 尺規(guī)作圖：已知線段AB，延長線段AB到C，使BC＝2AB： 解析：利用作線段的方法求解即可． 解：如圖所示． 方法總結(jié)：本題主要考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是正確使用尺規(guī)完成作圖． 例3 已知，如圖，三條線段a，b，c.請畫線段AB，使AB＝a＋b＋c. 解析：根據(jù)三條線a，b，c，分別在射線上截取得出AB即可． 解：如圖所示，AB即為所求． 方法總結(jié)：此題主要考查了基本作圖，在解答此類問題時一定要注意各點之間的關(guān)系． 探究點三：作一個角等于已知角 【類型一】 作一個角等于已知角 例4 尺規(guī)作圖(不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡)． 已知：∠α，求作：∠MON＝∠α； 解析：利用作一個角等于已知角的作法得出即可． 解：如圖所示． 方法總結(jié)：此題主要考查了基本作圖，掌握作一個角等于已知角的方法是解題關(guān)鍵． 【類型二】 根據(jù)和差關(guān)系作角 例5 已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角． 解析：以O(shè)B為一邊作∠BOC＝∠α，則∠AOC就是所求． 解：如圖所示，∠AOC就是所求的角． 方法總結(jié)：本題考查了基本作圖，作一個角等于已知角，以及余角的定義，解題時要靈活運(yùn)用． 三、板書設(shè)計 1．尺規(guī)作圖的概念 2．作一條線段等于已知線段 3．作一個角等于已知角 教學(xué)反思 本課時的教學(xué)主要以學(xué)生的動手操作為主，首先以故事引入，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)熱情，然后用多媒體軟件展示尺規(guī)作圖的步驟，使得學(xué)生能夠深入理解和掌握尺規(guī)作圖的方法，本課時的教學(xué)充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)理念． - 3 -