北師大版九上第6章 測試卷(2)
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第六章 反比例函數(shù) 測試卷 一、選擇題 1.下列式子中表示y是x的反比例函數(shù)的是( ?。? A.y=2x﹣3 B.xy=5 C.y= D.y=x 2.已知點(2,﹣6)在函數(shù)y=kx的圖象上,則y=的圖象位于( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 3.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是( ) A.x≠3 B.x≠﹣3 C.x>3 D.x>﹣3 4.如圖,直線y=2x與雙曲線y=的圖象的一個交點坐標為(2,4),則它們的另一個交點坐標是( ?。? A.(﹣2,﹣4) B.(﹣2,4) C.(﹣4,﹣2) D.(2,﹣4) 5.已知k>0,則函數(shù)y=kx,y=﹣的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 6.已知某村今年的荔枝總產(chǎn)量是p噸(p是常數(shù)),設該村荔枝的人均產(chǎn)量為y(噸),人口總數(shù)為x(人),則y與x之間的函數(shù)圖象是( ?。? A. B. C. D. 7.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點( ?。? A.(﹣2,﹣1) B.(﹣,2) C.(2,﹣1) D.(,2) 8.在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,則y1﹣y2的值為( ?。? A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D.非負數(shù) 9.如圖:A,B是函數(shù)y=的圖象上關于原點O點對稱的任意兩點,AC垂直于x軸于點C,BD垂直于y軸于點D,設四邊形ADBC的面積為S,則( ?。? A.S=2 B.2<S<4 C.S=4 D.S>4 10.若m<0,則下列函數(shù)①y=(x>0),②y=﹣mx+1,③y=mx,y的值隨x的值的增大而增大的函數(shù)有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 二、填空題 11.對于函數(shù)y=,當x=時,y= ?。? 12.若函數(shù)y=(m﹣1)是反比例函數(shù),則m的值等于 . 13.反比例函數(shù)y=,當x>0時,y的值隨x的值的增大而減小,則m的取值范圍是 ?。? 14.若反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不過第 象限. 15.已知點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點P的縱坐標是3,則P點關于x軸的對稱點是 ?。? 三、解答題: 16.請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關系描述的實例,寫出其函數(shù)表達式,并畫出函數(shù)圖象. 舉例: 函數(shù)表達式: 17.已知如圖,反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一點A(﹣2,■),它的縱坐標被墨水污染了,根據(jù)題意,解答下列問題. (1)求出點A的坐標; (2)過A作AB垂直于x軸,垂足為B,求△AOB的面積. 18.已知函數(shù)y=和y=kx+1(k≠0). (1)若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,a),求a和k的值; (2)當k取何值時,這兩個函數(shù)的圖象總有公共點. 19.如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(3,m)兩點, (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式; (2)求△AOB的面積. 20.如圖,直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B,點C(1,a)是直線與雙曲線y=的一個交點,過點C作CD⊥y軸,垂足為D,且△BCD的面積為1. (1)求雙曲線的解析式; (2)若在y軸上有一點E,使得以E、A、B為頂點的三角形與△BCD相似,求點E的坐標. 答案解析 一、選擇題: 1.下列式子中表示y是x的反比例函數(shù)的是( ?。? A.y=2x﹣3 B.xy=5 C.y= D.y=x 【考點】反比例函數(shù). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可. 【解答】解:A、y=2x﹣3是一次函數(shù),故本選項錯誤; B、xy=5是反比例函數(shù),故本選項正確; C、y=不是函數(shù),故本選項錯誤; D、y=x是正比例函數(shù),故本選項錯誤. 故選B. 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的定義,熟知形如y=(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)是解答此題的關鍵. 2.已知點(2,﹣6)在函數(shù)y=kx的圖象上,則y=的圖象位于( ?。? A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】首先將已知點代入正比例函數(shù)的解析式求得k值,然后判斷﹣k的符號,從而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象經(jīng)過的象限. 【解答】解:∵點(2,﹣6)在函數(shù)y=kx的圖象上, ∴2k=﹣6, 解得:k=﹣3, ∴﹣k=3>0, ∴y=的圖象位于一三象限, 故選D. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關鍵是能夠利用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)的解析式,難度不大. 3.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是( ) A.x≠3 B.x≠﹣3 C.x>3 D.x>﹣3 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)分式有意義的條件,列不等式求解. 【解答】解:根據(jù)分式有意義的條件,得x﹣3≠0, 解得x≠3, 故選A. 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.涉及的知識點為:分式有意義,分母不為0. 4.如圖,直線y=2x與雙曲線y=的圖象的一個交點坐標為(2,4),則它們的另一個交點坐標是( ) A.(﹣2,﹣4) B.(﹣2,4) C.(﹣4,﹣2) D.(2,﹣4) 【考點】反比例函數(shù)圖象的特點. 【專題】計算題;壓軸題. 【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱. 【解答】解:由于反比例函數(shù)是中心對稱圖形,所以正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的兩交點A、B關于原點對稱.又因為點(2,4)關于原點對稱點的坐標為(﹣2,﹣4). 故選A. 【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,即兩點關于原點對稱. 5.已知k>0,則函數(shù)y=kx,y=﹣的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 【考點】反比例函數(shù)圖象的特點. 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)結合比例系數(shù)的符號確定圖象即可. 【解答】解:當k>0時,﹣k<0, 故函數(shù)y=kx的圖象位于一三象限,y=﹣的圖象位于二、四象限, 故選C. 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的交點問題,在解題時要注意圖象在那個象限內(nèi),是解題的關鍵. 6.已知某村今年的荔枝總產(chǎn)量是p噸(p是常數(shù)),設該村荔枝的人均產(chǎn)量為y(噸),人口總數(shù)為x(人),則y與x之間的函數(shù)圖象是( ?。? A. B. C. D. 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用. 【專題】應用題;壓軸題. 【分析】根據(jù)題意有:xy=p;故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),且根據(jù)x y實際意義x、y應>0,其圖象在第一象限;故可以判斷. 【解答】解:∵xy=p(p是常數(shù)) ∴y=(x>0,y>0) 故選:D. 【點評】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系,然后利用實際意義確定其所在的象限. 7.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點( ?。? A.(﹣2,﹣1) B.(﹣,2) C.(2,﹣1) D.(,2) 【考點】反比例函數(shù)圖象的特點. 【分析】將(﹣1,2)代入y=即可求出k的值,再根據(jù)k=xy解答即可. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(﹣1,2), ∴k=﹣1×2=﹣2,只需把所給點的橫縱坐標相乘,結果是﹣2的,就在此函數(shù)圖象上; 四個選項中只有C:2×(﹣1)=﹣2符合. 故選C. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,只要點在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式.反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上. 8.在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,則y1﹣y2的值為( ?。? A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D.非負數(shù) 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)k<0、x1>x2>0判斷出反比例函數(shù)所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出y1、y2的大小. 【解答】解:因為k<0. 所以圖象分別位于第二、四象限, 又因為在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,x1>x2>0, 故y1>y2, 所以y1﹣y2的值為正數(shù). 故選A. 【點評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標特征,同學們應重點掌握. 9.如圖:A,B是函數(shù)y=的圖象上關于原點O點對稱的任意兩點,AC垂直于x軸于點C,BD垂直于y軸于點D,設四邊形ADBC的面積為S,則( ?。? A.S=2 B.2<S<4 C.S=4 D.S>4 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|可知,S△AOC=S△BOD=|k|,再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知,O為DC中點,則S△AOD=S△AOC=|k|,S△BOC=S△BOD=|k|,進而求出四邊形ADBC的面積. 【解答】解:∵A,B是函數(shù)y=的圖象上關于原點O對稱的任意兩點,且AC垂直于x軸于點C,BD垂直于y軸于點D, ∴S△AOC=S△BOD=×2=1, 假設A點坐標為(x,y),則B點坐標為(﹣x,﹣y), 則OC=OD=x, ∴S△AOD=S△AOC=1,S△BOC=S△BOD=1, ∴四邊形ADBC面積=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4. 故選C. 【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識點是中考的重要考點,同學們應高度關注. 10.若m<0,則下列函數(shù)①y=(x>0),②y=﹣mx+1,③y=mx,y的值隨x的值的增大而增大的函數(shù)有( ?。? A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),將m的取值范圍代入函數(shù)關系式,由函數(shù)系數(shù)判斷出增減性. 【解答】解:①當m<0時,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大,故正確; ②當m<0時,﹣m>0,則一次函數(shù)y=﹣mx+1的圖象是y隨x的增大而增大,故正確; ③當當m<0時,正比例函數(shù)y=mx的圖象是y隨x的增大而減小,故錯誤; 綜上所述,正確的結論有2個. 故選:C. 【點評】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).解題時,需要掌握函數(shù)解析式中系數(shù)與圖象增堿性的關系. 二、填空題 11.對于函數(shù)y=,當x=時,y= 8?。? 【考點】反比例函數(shù). 【分析】直接把x=代入函數(shù)y=求出y的值即可. 【解答】解:當x=時,y==8. 故答案為:8. 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵. 12.若函數(shù)y=(m﹣1)是反比例函數(shù),則m的值等于 ﹣1?。? 【考點】反比例函數(shù). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值,再根據(jù)系數(shù)不為0進行取舍. 【解答】解:∵y=(m﹣1)是反比例函數(shù), ∴m2﹣2=﹣1,m﹣1≠0, ∴m=﹣1. 故答案為﹣1. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義,重點是將一般式(k≠0)轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1(k≠0)的形式. 13.反比例函數(shù)y=,當x>0時,y的值隨x的值的增大而減小,則m的取值范圍是 m>﹣1?。? 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關于k的不等式,求出k的取值范圍即可. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=,當x>0時,y的值隨x的值的增大而減小, ∴m+1>0, 解得m>﹣1. 故答案為:m>﹣1. 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),即反比例函數(shù)y=(k≠0)中,當k>0時,y隨x的增大而減?。? 14.若反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不過第 二 象限. 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】由題可知k>0,則﹣k<0,所以一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不過第二象限. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限, ∴k>0. ∴﹣k<0. ∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不過第二象限. 【點評】對于反比例函數(shù)(k≠0),(1)k>0,反比例函數(shù)在一、三象限;(2)k<0,反比例函數(shù)在第二、四象限內(nèi). 15.已知點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點P的縱坐標是3,則P點關于x軸的對稱點是?。?,﹣3)?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象的特點. 【分析】先求出P點坐標,再根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點即可得出結論. 【解答】解:∵點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點P的縱坐標是3, ∴P(2,3), ∴P點關于x軸的對稱點是(2,﹣3). 故答案為:(2,﹣3). 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵. 三、解答題: 16.請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關系描述的實例,寫出其函數(shù)表達式,并畫出函數(shù)圖象. 舉例: 函數(shù)表達式: 【考點】反比例函數(shù)在實際問題中的應用. 【專題】開放型. 【分析】只要是生活中符合反比例函數(shù)關系的實例均可.本題是開放性習題,可以先列出一個反比例函數(shù),再賦予它實際意義. 【解答】解:舉例:要編織一塊面積為2米2的矩形地毯,地毯的長x(米)與寬y(米)之間的函數(shù)關系式為y=(x>0). 評分說明:①舉出例子(4分),寫出關系式得(2分),作出圖形得(2分). x … 1 2 … y … 4 2 1 … ②作圖如不符合自變量的取值范圍得(1分). 【點評】主要考查了反比例函數(shù)的應用.要充分理解反比例函數(shù)的意義,知道生活中一些常用的公式,如電流,壓強,速度等,知道它們與各個量之間的關系. 17.已知如圖,反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一點A(﹣2,■),它的縱坐標被墨水污染了,根據(jù)題意,解答下列問題. (1)求出點A的坐標; (2)過A作AB垂直于x軸,垂足為B,求△AOB的面積. 【考點】;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】(1)把x=﹣2代入反比例函數(shù)y=﹣,求出y的值即可; (2)根據(jù)A點坐標,利用三角形的面積公式即可得出結論. 【解答】解:(1)∵當x=﹣2時,y=﹣=3, ∴A(﹣2,3); (2)∵A(﹣2,3), ∴S△AOB=OB?AB=×2×3=3. 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵. 18.已知函數(shù)y=和y=kx+1(k≠0). (1)若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,a),求a和k的值; (2)當k取何值時,這兩個函數(shù)的圖象總有公共點. 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用. 【專題】計算題. 【分析】(1)因為這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,a),所以x=1,y=a是方程組的解,代入可得a和k的值; (2)要使這兩個函數(shù)的圖象總有公共點,須方程組有解,即有解,根據(jù)判別式△即可求出K的取值范圍. 【解答】解:(1)∵兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,a), ∴. ∴. (2)將y=代入y=kx+1,消去y.得kx2+x﹣2=0. ∵k≠O, ∴要使得兩函數(shù)的圖象總有公共點,只要△≥0即可. ∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0, 解得k≥﹣; ∴k≥﹣且k≠0. 【點評】此題難度中等,考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象性質(zhì)及一元二次方程判別式,綜合性較強,同學們應熟練掌握. 19.如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(3,m)兩點, (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式; (2)求△AOB的面積. 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用. 【專題】計算題. 【分析】(1)先把A點坐標代入y=中計算出k2=4,從而得到反比例函數(shù)為y=,再利用反比例函數(shù)解析式確定B(3,),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式; (2)設直線y=﹣x+與x軸交于點C,如圖,先確定C點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式,利用S△AOB=S△ACO﹣S△BOC進行計算即可. 【解答】解:(1)∵點A(1,4)在y=的圖象上, ∴k2=1×4=4, ∴反比例函數(shù)為y=, 又∵B(3,m)在y=的圖象上, ∴3m=4,解得m=, ∴B(3,), ∵A(1,4)和B(3,)都在直線y=k1x+b上, ∴,解得, ∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+; (2)設直線y=﹣x+與x軸交于點C,如圖, 當y=0時,﹣x+=0,解得x=4,則C(4,0), ∴S△AOB=S△ACO﹣S△BOC =×4×4﹣×4× =. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.也考查了三角形面積公式和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式. 20.如圖,直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B,點C(1,a)是直線與雙曲線y=的一個交點,過點C作CD⊥y軸,垂足為D,且△BCD的面積為1. (1)求雙曲線的解析式; (2)若在y軸上有一點E,使得以E、A、B為頂點的三角形與△BCD相似,求點E的坐標. 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用. 【專題】綜合題. 【分析】(1)直線y=kx+2與y軸交于B點,則OB=2;由C(1,a)及△BCD的面積為1可得BD=2,所以a=4,即C(1,4),分別代入兩個函數(shù)關系式中求解析式; (2)根據(jù)△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD兩種情形求解. 【解答】解:(1)∵CD=1,△BCD的面積為1, ∴BD=2 ∵直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B, ∴當x=0時,y=2, ∴點B坐標為(0,2). ∴點D坐標為(O,4), ∴a=4. ∴C(1,4) ∴所求的雙曲線解析式為y=. (2)因為直線y=kx+2過C點, 所以有4=k+2,k=2, 直線解析式為y=2x+2. ∴點A坐標為(﹣1,0),B(0,2), ∴AB=,BC=, 當△BAE∽△BCD時,此時點E與點O重合,點E坐標為(O,0); 當△BEA∽△BCD時,, ∴, ∴BE=, ∴OE=, 此時點E坐標為(0,﹣). 綜上:當E為(0.0)或(0.﹣)時△EAB與△BCD相似. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用,關鍵是求交點C的坐標以及相似形中的分類討論思想,搞清楚對應關系.- 配套講稿:
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- 北師大版九上第6章 測試卷2 北師大 版九上第 測試
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