全易通數(shù)學湘教版八年級上期中測試題
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期中測試題 一、選擇題:(每題3分,共30分) 1.(3分)下列語句是命題的是( ) A.三角形的內角和等于180° B.不許大聲講話 C.一個銳角與一個鈍角互補嗎? D.今天真熱??! 2.(3分)下列式子中是分式的是( ) A.﹣3x B.﹣ C. D.x2y 3.(3分)若分式的值是0,則y的值是( ) A.﹣3 B.0 C.1 D.1或﹣3 4.(3分)若某三角形的兩邊長分別為3和4,則下列長度的線段能作為其第三邊的是( ) A.1 B.5 C.7 D.9 5.(3分)下列分子中,是最簡分式的是( ) A. B. C. D. 6.(3分)一個等腰三角形的兩個內角和為100°,則它的頂角度數(shù)為( ) A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80° 7.(3分)已知△ABC的六個元素,下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素,則與△ABC全等的三角形是( ) A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 8.(3分)下列運算正確的是( ) A.2﹣3=﹣6 B.(﹣2)3=﹣6 C.()﹣2= D.2﹣3= 9.(3分)已知一粒大米的質量約為0.000021千克,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( ) A.0.21×10﹣4 B.2.1×10﹣4 C.2.1×10﹣5 D.21×10﹣6 10.(3分)若3x=4,9y=7,則3x﹣2y=( ) A. B. C. D. 二、填空題:(每題3分,共24分) 11.(3分)當x= 時,分式無意義. 12.(3分)計算:2x2y3÷xy2= . 13.(3分)如圖,△ABC≌△BAD,A與B,C與D是對應點,若AB=4cm,BD=4.5cm,AD=1.5cm,則BC= cm. 14.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,則∠C= . 15.(3分)把命題“三邊對應相等的兩個三角形全等”寫成“如果…,那么…”的形式是 . 16.(3分)如圖,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,則CD= cm. 17.(3分)化簡:= . 18.(3分)若,則x= . 三、耐心算一算(共計36分) 19.(12分)計算: (1)(x﹣2y)﹣3 (2). 20.(14分)解方程: (1) (2). 21.(10分)先化簡,再求值:(﹣)÷,其中x滿足x=﹣3. 四、用心做一做(共計30分) 22.(10分)如圖,已知點E,C在線段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求證:△ABC≌△DEF. 23.(10分)已知,如圖,∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED,求證:△DEC為等邊三角形. 24.(10分)一艘輪船在兩個碼頭之間航行,順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同,已知水流速度是2km/h,求輪船在靜水中的航行速度? 參考答案: 一、選擇題:(每題3分,共30分) 1.(3分)下列語句是命題的是( ) A.三角形的內角和等于180° B.不許大聲講話 C.一個銳角與一個鈍角互補嗎? D.今天真熱?。? 【分析】判斷一件事情的語句叫命題,命題都由題設和結論兩部分組成,依此對四個選項進行逐一分析即可. 【解答】解:A、是命題; B、祈使句,不是命題; C、疑問句,不是命題; D、感嘆句,不是命題; 故選A. 【點評】本題考查了命題的概念:一般的,在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句. 2.(3分)下列式子中是分式的是( ) A.﹣3x B.﹣ C. D.x2y 【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式. 【解答】解:A、﹣3x的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,故本選項錯誤; B、﹣的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,故本選項錯誤; C、分母中含有字母,因此是分式,故本選項正確; D、x2y的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,故本選項錯誤; 故選:C. 【點評】本題主要考查分式的定義,注意π不是字母,是常數(shù),所以﹣不是分式,是整式. 3.(3分)若分式的值是0,則y的值是( ) A.﹣3 B.0 C.1 D.1或﹣3 【分析】分式的值為零時,分子等于零,即y﹣1=0. 【解答】解:依題意得:y﹣1=0. 解得y=1. y+3=1+3=4≠0, 所以y=1符合題意. 故選:C. 【點評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可. 4.(3分)若某三角形的兩邊長分別為3和4,則下列長度的線段能作為其第三邊的是( ) A.1 B.5 C.7 D.9 【分析】此題首先根據三角形的三邊關系,求得第三邊的取值范圍,再進一步找到符合條件的數(shù)值. 【解答】解:根據三角形的三邊關系,得:第三邊>兩邊之差,即4﹣3=1,而<兩邊之和,即4+3=7, 即1<第三邊<7, ∴只有5符合條件, 故選:B. 【點評】本題主要考查了構成三角形的條件:兩邊之和>第三邊,兩邊之差<第三邊,比較簡單. 5.(3分)下列分子中,是最簡分式的是( ) A. B. C. D. 【分析】最簡分式的標準是分子、分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分. 【解答】解:A、該分式的分子、分母中含有公因式(x+y),不是最簡分式,故本選項錯誤; B、該分式的分子、分母不含有公因式,不能再約分,是最簡分式,故本選項正確; C、該分式中含有公因式(a+3),不是最簡分式,故本選項錯誤; D、該分式的分母=(x﹣2)(x+1),分式的分子、分母中含有公因式(x+1),不是最簡分式,故本選項錯誤; 故選:B. 【點評】本題考查了最簡分式.分式的化簡過程,首先要把分子分母分解因式,互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題.在解題中一定要引起注意. 6.(3分)一個等腰三角形的兩個內角和為100°,則它的頂角度數(shù)為( ) A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80° 【分析】題中沒有指明這兩個角是都是底角還是一個底角一個頂角,故應該分兩種情況進行分析,從而求解. 【解答】解:①當100°角是頂角和一底角的和,則另一個底角=180°﹣100°=80°,所以頂角=100°﹣80°=20°; ②當100°角是兩底角的和,則頂角=180°﹣100°=80°; 故選D. 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用,注意分類討論思想的運用. 7.(3分)已知△ABC的六個元素,下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素,則與△ABC全等的三角形是( ) A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 【分析】根據全等三角形的判定ASA,SAS,AAS,SSS,看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可. 【解答】解:甲、邊a、c夾角不是50°,∴甲錯誤; 乙、兩角為58°、50°,夾邊是a,符合ASA,∴乙正確; 丙、兩角是50°、72°,72°角對的邊是a,符合AAS,∴丙正確. 故選D. 【點評】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握,能熟練地根據全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關鍵. 8.(3分)下列運算正確的是( ) A.2﹣3=﹣6 B.(﹣2)3=﹣6 C.()﹣2= D.2﹣3= 【分析】根據乘方的定義以及負整數(shù)指數(shù)次冪的意義:a﹣n=(a≠0),即可求解判斷. 【解答】解:A、2﹣3==,選項錯誤; B、(﹣2)3=﹣8,選項錯誤; C、()﹣2=()2=,選項錯誤; D、2﹣3==,選項正確. 故選D. 【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪的運算.負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于1. 9.(3分)已知一粒大米的質量約為0.000021千克,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( ) A.0.21×10﹣4 B.2.1×10﹣4 C.2.1×10﹣5 D.21×10﹣6 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù). 【解答】解:0.000 021=2.1×10﹣5. 故選C. 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值. 10.(3分)若3x=4,9y=7,則3x﹣2y=( ) A. B. C. D. 【分析】9y=7即32y=7,然后根據同底數(shù)的冪的除法法則,把所求的式子轉化為冪的除法,代入求解即可. 【解答】解:9y=7即32y=7, 則3x﹣2y=3x÷32y=. 故選B. 【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題. 二、填空題:(每題3分,共24分) 11.(3分)當x= ﹣3 時,分式無意義. 【分析】根據分母為零,分式無意義列出不等式,解不等式即可. 【解答】解:由題意得,2x+6=0, 解得,x=﹣3, 故答案為:﹣3. 【點評】本題考查的是分式有意義的條件,掌握分母為零,分式無意義是解題的關鍵. 12.(3分)計算:2x2y3÷xy2= 2xy . 【分析】單項式除以單項式,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式,據此求出算式2x2y3÷xy2的值是多少即可. 【解答】解:2x2y3÷xy2=2xy. 故答案為:2xy. 【點評】此題主要考查了整式的除法,要熟練掌握,解答此類問題的關鍵是要明確單項式除以單項式、多項式除以單項式的方法. 13.(3分)如圖,△ABC≌△BAD,A與B,C與D是對應點,若AB=4cm,BD=4.5cm,AD=1.5cm,則BC= 1.5 cm. 【分析】根據全等三角形的對應邊相等的性質,找出對應邊即可得出答案. 【解答】解:∵△ABC≌△BAD, ∴BC=AD, ∵AD=1.5cm, ∴BC=1.5cm; 故答案為:1.5. 【點評】此題考查了全等三角形的性質,用到的知識點是全等三角形的對應邊相等,比較簡單,注意找出對應邊. 14.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,則∠C= 40° . 【分析】先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出∠B的度數(shù),再根據三角形外角的性質可求出∠ADC的度數(shù),再由三角形內角和定理解答即可. 【解答】解:∵AB=AD,∠BAD=20°, ∴∠B===80°, ∵∠ADC是△ABD的外角, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°, ∵AD=DC, ∴∠C===40°. 【點評】本題涉及到三角形的內角和定理、三角形外角的性質及等腰三角形的性質,屬較簡單題目. 15.(3分)把命題“三邊對應相等的兩個三角形全等”寫成“如果…,那么…”的形式是 如果兩個三角形的三邊對應相等,那么這兩個三角形全等 . 【分析】“如果”后面是題設,“那么”后面是結論. 【解答】解:如果兩個三角形的三邊對應相等,那么這兩個三角形全等. 【點評】命題是有題設和結論構成.命題都能寫成“如果…,那么…”的形式,“如果”后面是題設,“那么”后面是結論. 16.(3分)如圖,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,則CD= 3 cm. 【分析】根據角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠BOC=∠DCO,然后求出∠AOC=∠DCO,再根據等角對等邊的性質可得CD=OD. 【解答】解:∵OC平分∠AOB, ∴∠AOC=∠BOC, ∵CD∥OB, ∴∠BOC=∠DCO, ∴∠AOC=∠DCO, ∴CD=OD=3cm. 故答案為:3. 【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質,角平分線的定義,平行線的性質,熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵. 17.(3分)化簡:= . 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算,即可得到結果. 【解答】解:原式==, 故答案為: 【點評】此題考查了分式的加減法,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 18.(3分)若,則x= ﹣1 . 【分析】根據零指數(shù)冪的性質即可得出答案. 【解答】解:∵, ∴x2﹣1=0, 解得x=±1, ∵x﹣1≠0, ∴x=﹣1, 故答案為﹣1. 【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質,比較簡單. 三、耐心算一算(共計36分) 19.(12分)計算: (1)(x﹣2y)﹣3 (2). 【分析】(1)首先轉化為正整數(shù)指數(shù)次冪,然后利用乘方的性質求解; (2)首先通分,然后進行減法運算即可. 【解答】解:(1)原式=()﹣3 =()3 =; (2)原式= = =. 【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪的運算.負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù). 20.(14分)解方程: (1) (2). 【分析】(1)分式方程兩邊乘以最簡公分母2x(x﹣3)轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解; (2)分式方程兩邊乘以最簡公分母(x+2)(x﹣2)轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解. 【解答】(1)解:兩邊乘以最簡公分母2x(x﹣3),得5(x﹣3)﹣2x=0, 即5x﹣15﹣2x=0, 解得:x=5, 檢驗:把x=5代入原方程,左邊==右邊, 則x=5是原方程的解; (2)解:方程兩邊同乘最簡公分母(x+2)(x﹣2)得x+2=4, 解得:x=2, 檢驗:把x=2代入最簡公分母中,(x+2)(x﹣2)=(2+2)(2﹣2)=0, 則x=2是原方程的增根,原方程且無解. 【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根. 21.(10分)先化簡,再求值:(﹣)÷,其中x滿足x=﹣3. 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果,將x的值代入計算即可求出值. 【解答】解:原式=? =? =, 當x=﹣3時,原式==﹣. 【點評】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 四、用心做一做(共計30分) 22.(10分)如圖,已知點E,C在線段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求證:△ABC≌△DEF. 【分析】根據平行線的性質可知由∠B=∠DEF.BE=CF,∠ACB=∠F,根據ASA定理可知△ABC≌△DEF. 【解答】證明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF, ∴BC=EF. ∵∠ACB=∠F, ∴, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角. 23.(10分)已知,如圖,∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED,求證:△DEC為等邊三角形. 【分析】利用平行線的性質以及等邊對等角得出∠DEC=∠C=∠EDC=60°,進而得出答案. 【解答】證明:∵∠B=∠C,AB∥DE, ∴∠DEC=∠C, ∵EC=ED, ∴∠C=∠EDC, ∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°, ∴△DEC為等邊三角形. 【點評】此題主要考查了平行線的性質以及等邊三角形的判定,根據題意得出∠DEC=∠C=∠EDC是解題關鍵. 24.(10分)一艘輪船在兩個碼頭之間航行,順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同,已知水流速度是2km/h,求輪船在靜水中的航行速度? 【分析】順水速度=水流速度+靜水速度,逆水速度=靜水速度﹣水流速度.根據“順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同”可列出方程. 【解答】解:設輪船在靜水中的航行速度為x km/h,根據題意得: , 解得:x=18. 經檢驗:x=18是原方程的解. 答:船在靜水中的航行速度為18km/h. 【點評】此題考查了分式方程的應用,分析題意,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.本題需注意順流速度與逆流速度的求法.- 配套講稿:
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