五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 找次品【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

教師姓名王輪輪單位名稱克州實(shí)驗(yàn)小學(xué)填寫時(shí)間2020 年 8 月 1 日學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/冊(cè)五年級(jí)下冊(cè)教材版本人教版課題名稱難點(diǎn)名稱第 8 單元：數(shù)學(xué)廣角找次品通過(guò)數(shù)形結(jié)合，從畫圖法中推導(dǎo)出算法從知識(shí)角度分析為什么難33知識(shí)點(diǎn)本身內(nèi)容復(fù)雜：“找次品”問(wèn)題是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，二教材中選擇的例題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單。對(duì)于這一問(wèn)題，一般性的解決方法是“盡可能平均分成份”。這是由天平的特點(diǎn)決定的。為什么要“盡可能平均分成份”，教師不能直接交給學(xué)生，而是通過(guò)難點(diǎn)分析一系列“找次品”活動(dòng)，讓學(xué)生逐步感悟、總結(jié)和提煉。從學(xué)生角度分析為什么難“找次品”中的次品的外觀并無(wú)異樣，學(xué)生不能通過(guò)直觀感知找到次品，而是通過(guò)一系列“找次品”活動(dòng)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般，在比較、猜想、驗(yàn)證的活動(dòng)中逐步感悟、總結(jié)和提煉。這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的觀察、分析和推理的能力。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，用畫圖法推導(dǎo)出假設(shè)法難點(diǎn)教學(xué)方法教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程同學(xué)們，大家會(huì)使用天平嗎？如果天平平衡說(shuō)明什么？（天平兩邊重量想等）不平衡呢？（沉下去的那邊重，翹起來(lái)的那邊輕）導(dǎo)入看來(lái)大家對(duì)天平都有一定的了解，今天我們就要借助天平來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)找次品大家知道什么是次品嗎？（不符合標(biāo)準(zhǔn)的）1、有 2 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？知識(shí)講解你想到辦法了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（難點(diǎn)突破）生 1：可以用手掂一掂，輕的那瓶就是次品。那請(qǐng)你上來(lái)試一試。（掂不出來(lái)）還有其他的方法嗎？生 2：可以用天平稱一稱，輕的那瓶就是次品。用天平稱的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)幾種可能呢？（一種，天平不平衡）一定是一種嗎？為什么？（一定是，因?yàn)槠渲幸黄可倭?#160;3 片，輕一些，天平不可能平衡）稱幾次就找到次品了呢？（1 次）2、有 3 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？你可以先想一想，如果有想法了，可以在小組里說(shuō)一說(shuō)。想到了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)你的想法生 3：把其中的兩瓶分別放到天平的兩邊，如果平衡，則剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，則輕的那一邊是次品。（學(xué)生邊說(shuō)，教師邊配合演示）教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過(guò)程：雖然有 3 瓶，而天平只有兩個(gè)托盤，但是只需要把其中的兩瓶分別放在天平的兩邊，天平可能平衡，也可能不平衡，如果平衡，則剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，則輕的那一邊是次品。（師邊板書邊說(shuō)）師：2 瓶的時(shí)候稱了幾次？（1 次）3 瓶呢？（也是 1 次）為什么數(shù)量多了 1 瓶，而稱的次數(shù)沒(méi)有增加？（雖然有 3 瓶，但是我們只需要稱其中的 2 瓶，根據(jù)兩種可能出現(xiàn)的情況，我們就可以通過(guò)大腦判斷出那一瓶是次品了）一、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知，歸納規(guī)律1、探究 8 瓶的情況（1）小組討論，歸納分組規(guī)律課件出示：如果是 8 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？師：“能保證”是什么意思？（每一種可能性都要考慮到，不能停留在“運(yùn)氣好”的情況）；“至少”是什么意思（在保證一定能找出次品的方案中，稱的次數(shù)最少的方案）師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，共同討論一下，并將你們的思考過(guò)程簡(jiǎn)單記錄下來(lái)。小組 1：我們是把 8 分成了 4 和 4，分別放在天平的兩邊，次品在輕的那邊；再把 4 分成 2 和 2，分別放在天平的兩邊，次品在輕的那邊；最后把 2 分成 1 和 1，輕的那邊就是次品。師：稱了幾次（3 次）有不一樣的方案嗎？小組 2：我們組把 8 分成了（3，3，2），天平的兩邊分別放 3 瓶，如果平衡，則次品在剩下的 2 瓶里，再把 2 分成 1 和 1，輕的那邊就是次品；如果不平衡，則次品在輕的那邊，再把其中的兩瓶分別放到天平的兩邊，如果平衡，則剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，則輕的那一邊是次品。師：需要稱幾次呢？（2 次）師：觀察一下這 2 種方案，有什么發(fā)現(xiàn)？生：第一種方案是分成了兩組，第二種方案分成了 3 組，分成 3 組稱的次數(shù)少，只需要 2 次。板書：8（4，4）3 次，8（3，3，2）2 次師：經(jīng)過(guò)大家的討論，看來(lái)最少的次數(shù)是 2 次，在分的時(shí)候一般分成 3 組。如果有 9 瓶鈣片呢？2、探究 9 瓶鈣片的情況。小組討論方案。師：你是怎么稱的，需要稱幾次？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。小組 3：我們是把 9 分成了（4，4，1），天平的兩邊分別放 4 瓶，如果平衡，則剩下的那瓶是次品；如果不平衡，再把 4 分成 2 和 2，分別放在天平的兩邊，次品在輕的那邊；最后把2 分成 1 和 1，輕的那邊就是次品。需要稱 3 次。師：有不一樣的方案嗎？小組 4：我們是把 9 分成了（3，3，3），天平的兩邊分別放 4 瓶，如果平衡，則次品在剩下的 3 瓶里，再把其中的兩瓶分別放到天平的兩邊，如果平衡，則剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，則輕的那一邊是次品。如果不平衡，則次品在輕的一邊，同樣把其中的兩瓶分別放到天平的兩邊，如果平衡，則剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，則輕的那一邊是次品。需要稱 2 次。師板書：9（4，4，1）3 次，9（3，3，3）2 次通過(guò)剛才找次品的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣分，才能用最少的次數(shù)保證找到次品呢？小組討論并匯報(bào)。生：平均分成 3 組。師：為什么要平均分呢?因?yàn)檫@樣每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)了，稱的次數(shù)也就少了。因此，在找次品時(shí)，我們一般是盡可能地平均分成 3 組。針對(duì)性練習(xí)如果有 10 瓶鈣片，那么該分幾組？怎么分？稱幾次？請(qǐng)你試一試。課堂練習(xí)生獨(dú)立完成，集體交流并訂正。（難點(diǎn)鞏固）今天這節(jié)課我們研究了要用最少的次數(shù)并保證能找到次品的方法，你學(xué)會(huì)了嗎？下課后請(qǐng)你用這種方法繼續(xù)研究 27 瓶、81 瓶需要稱幾次，并思考一下找次品有什么規(guī)律。小結(jié)