《追擊相遇問題》PPT課件.ppt

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1、追及和相遇(一),問題一:兩物體能追及的主要條件是什么?,能追及的特征: 兩物體在追及過程中在同一時刻處于 同一位置。,問題二:解決追及問題的關(guān)鍵在哪?,關(guān)鍵:位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系,1:位移關(guān)系,追及到時:前者位移+兩物起始距離=后者位移,2:時間關(guān)系,同時出發(fā):兩物體運動時間相同。,思考:兩物體在同一直線上同向作勻速 運動,則兩者之間距離如何變化?,3:速度關(guān)系,結(jié)論: 當(dāng)前者速度等于后者時,兩者距離不變。 當(dāng)前者速度大于后者時,兩者距離增大。 當(dāng)前者速度小于后者時,兩者距離減小。,思考:那勻變速直線運動呢?結(jié)論 還成立嗎?,結(jié)論依然成立: 當(dāng)前者速度等于后者

2、時,兩者距離不變。 當(dāng)前者速度大于后者時,兩者距離增大。 當(dāng)前者速度小于后者時,兩者距離減小。,問題三:解決追及問題的突破口在哪?,突破口:研究兩者速度相等時的情況,在追及過程中兩物體速度相等時, 是能否追上或兩者間距離有極值 的臨界條件。,常見題型一: 勻加速(速度小)直線運動追及勻速(速度大)直線運動,開始兩者距離增加,直到兩者速度相等,然后兩者距離開始減小,直到相遇,最后距離一直增加。,即能追及上且只能相遇一次,兩者之間在追上前的最大距離出現(xiàn)在兩者速度相等時。,例1:一小汽車從靜止開始以3m/s2的加 速度啟動,恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過, (1)汽車在追上自行車前經(jīng)過

3、多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)?此時距離是多少? (2)經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少?,例1:一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動,恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過,(1)汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)?此時距離是多少?(2)經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少?,解法一:物理分析法,(1)解:當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時,兩車之間的距離最大。 由上述分析可知當(dāng)兩車之間的距離最大時有:,v汽atv自, tv自 /a6/32s,x自v自t x汽 at2/2,xmx自x汽,xmv自tat2/262322/26m,例1:一小汽車從靜止開

4、始以3m/s2的加速度啟動,恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過,(1)汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)?此時距離是多少?(2)經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少?,解法二:數(shù)學(xué)極值法,(1)解:設(shè)經(jīng)過時間t 汽車和自行車之間的距離x,xx自x汽v自tat2/2 6t3t2/2,由二次函數(shù)求極值的條件可知: 當(dāng) tb/2a6/32s 時, 兩車之間的距離有極大值, 且 xm62322/26m,(1)解:當(dāng) tt0 時矩形與三角形的面積之差最大。,xm6t0/2 (1) 因為汽車的速度圖線的斜率等于汽車的加速度大小 a6/t0 t06/a6/32s (2) 由上

5、面(1)、(2)兩式可得 xm6m,例1:一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動,恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過,(1)汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)?此時距離是多少?(2)經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少?,解法三:圖像法,(1)解:選自行車為參照物,則從開始運動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中,汽車相對此參照物(自行車)的各個物理量的分別為: 已知:v相初6m/s,a相3m/s2, v相末0 由公式: 2a相x相v相末2v相初2 得 x相(v相末2v相初2) /2a相6m 由: v相末 v相初+ a相t 得 t = (v相末v相初) /a

6、相=2s,例1:一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動,恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過,(1)汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)?此時距離是多少?(2)經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少?,解法四:相對運動法,例1:一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度啟動,恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過,(1)汽車在追上自行車前經(jīng)過多長時間后兩者距離最遠(yuǎn)?此時距離是多少?(2)經(jīng)過多長時間汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少?, v自t at2/2 6t3t2/2 t4s v汽at 34 12m/s,(2)解:汽車追上自行車時兩者位移相等,

7、常見題型二:勻速直線運動追及勻加速直線運動 (兩者相距一定距離,開始時勻速運動的速度大),開始兩者距離減小,直到兩者速度相等,然后兩者距離開始增加。所以:,到達(dá)同一位置前,速度相等,,則追不上。,到達(dá)同一位置時,速度相等,,則只能相遇一次。,到達(dá)同一位置時, v加 v勻,,則相遇兩次。,例2、車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn),車后相距x0為25m處,某人同時開始以6m/s的速度勻速追車,能否追上?如追不上,求人、車間的最小距離。,解析:依題意,人與車運動的時間相等,設(shè)為t, 當(dāng)人追上車時,兩者之間的位移關(guān)系為: x人x0 x車 即: v人tx0at2/2 由此方程求解t,

8、若有解,則可追上;若無解,則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得: t212t500 b24ac122450560 所以,人追不上車。,在剛開始追車時,由于人的速度大于車的速度,因此人車間的距離逐漸減小;當(dāng)車速大于人的速度時,人車間的距離逐漸增大。因此,當(dāng)人車速度相等時,兩者間距離最小。 at6 t6s 在這段時間里,人、車的位移分別為: x人v人t6636m x車at2/2162/218m xx0 x車x人2518367m,題型三:速度大的勻減速直線運動追速度小的勻速運動:,當(dāng)兩者速度相等時,若追者仍未追上被追者,則永遠(yuǎn)追不上,此時兩者有最小距離。,若追上時,兩者速度

9、剛好相等,則稱恰能相遇,也是兩者避免碰撞的臨界條件。,若追上時,追者速度仍大于被追者的速度,(若不出現(xiàn)碰撞)則先前的被追者還有一次追上先前的追者的機會,其間速度相等時,兩者相距最遠(yuǎn)。,例2、甲車在后以15 m/s的速度勻速行駛,乙車在前以9 m/s的速度勻速行駛。為了避免碰撞,甲車開始剎車,加速度大小為1m/s2。問為了避免碰撞甲剎車時距離乙最近為多少?,同學(xué)們,請用四種方法解題。,如果兩車之間的距離大于18米,又會出現(xiàn)什么情況。(假定兩車不會碰撞),解答:設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意: v甲tat2/2Lv乙t 15tt2/2329t t16s t4s (舍去) 甲車剎車后

10、經(jīng)16s追上乙車,變式訓(xùn)練:甲車在前以15 m/s的速度勻速行駛,乙車在后以9 m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車相距32m時,甲車開始剎車,加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車?,解答:甲車停止后乙再追上甲。 甲車剎車的位移 x甲v02/2a152/2112.5m 乙車的總位移 x乙x甲32144.5m tx乙/v乙144.5/916.06s,例2、甲車在前以15 m/s的速度勻速行駛,乙車在后以9 m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車相距32m時,甲車開始剎車,加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車?,A、B兩車沿同一直線向同一方向運動,A車的速度vA

11、4 m/s,B車的速度vB10 m/s。當(dāng)B車運動至A車前方7 m處時,B車以a2 m/s2的加速度開始做勻減速運動,從該時刻開始計時,則A車追上B車需要多長時間?在A車追上B車之前,二者之間的最大距離是多少?,解答:設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意: vBtat2/2x0vAt 10tt274t t7s t1s (舍去) A車剎車后經(jīng)7s追上乙車,解答:B車停止后A車再追上B車。 B車剎車的位移 xBvB2/2a102/425m A車的總位移 xAxB732m txA/vA32/48s,vAvBat T6/23s xx0 xBxA 7211216m,A、B兩車沿

12、同一直線向同一方向運動,A車的速度vA4 m/s,B車的速度vB10 m/s。當(dāng)B車運動至A車前方7 m處時,B車以a2 m/s2的加速度開始做勻減速運動,從該時刻開始計時,則A車追上B車需要多長時間?在A車追上B車之前,二者之間的最大距離是多少?,題型四:速度大的勻速運動追速度小的勻減速直線運動,兩者距離一直變小,一定能追上。要注意追上時,勻減速運動的速度是否為零。,題型五:勻變速運動追勻變速運動,總結(jié):,解答追及,相遇問題時,首先根據(jù)速度的大小關(guān)系判斷兩者的距離如何變化,把整個運動過程分析清楚,再注意明確兩物體的位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系,這些關(guān)系是我們根據(jù)相關(guān)運動學(xué)公式列方程的依據(jù)。,

13、(2)常用方法 1、解析法 2、臨界狀態(tài)分析法 3、圖像法 4、相對運動法,甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā),甲車以v116m/s的初速度,a12m/s2的加速度作勻減速直線運動,乙車以v24m/s的速度,a21m/s2的加速度作勻加速直線運動,求兩車相遇前兩車相距最大距離和相遇時兩車運動的時間。,解法一:當(dāng)兩車速度相同時,兩車相距最遠(yuǎn),此時兩車運動時間為t1,兩車速度為v 對甲車: vv1a1t1 對乙車: vv2a2t1 兩式聯(lián)立得 t1(v1v2)/(a2a1)4s 此時兩車相距 xx1x2(v1t1a1t12/2)(v2t1a2t12/2)24m 當(dāng)乙車追上甲車時,兩

14、車位移均為x,運動時間為t,則: v1ta1t2/2v2t2 a2t2/2 得 t8s 或 t0(出發(fā)時刻,舍去。),解法二: 甲車位移 x1v1ta1t2/2 乙車位移 x2v2ta2t2/2 某一時刻兩車相距為x x x1x2 (v1ta1t2/2)(v2ta2t2/2) 12t3t2/2 當(dāng)tb/2a 時,即 t4s 時,兩車相距最遠(yuǎn) x124342/224m 當(dāng)兩車相遇時,x0,即12t3t2/20 t8s 或 t0(舍去),一列火車以v1的速度直線行駛,司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動,

15、于是他立即剎車,為使兩車不致相撞,則a應(yīng)滿足什么條件?,方法1:設(shè)兩車經(jīng)過時間t相遇,則 v1tat2/2v2tx 化簡得:at22(v1v2)t2x0 當(dāng) 4(v1 v2)2 8ax0 即a(v1v2)2/2x時,t無解,即兩車不相撞.,方法2:當(dāng)兩車速度相等時,恰好相遇,是兩車相撞的臨界情況,則 v1atv2 v1tat2/2v2tx 解得 a(v1v2)2/2x 為使兩車不相撞,應(yīng)使 a(v1v2)2/2x,一列火車以v1的速度直線行駛,司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動,于是他立即剎車,為使兩車不致相撞,則a

16、應(yīng)滿足什么條件?,方法3: 后面的車相對前面的車做勻減速運動,初狀態(tài)相對速度為(v1v2),當(dāng)兩車速度相等時,相對速度為零, 根據(jù) vt2v022ax ,為使兩車不相撞,應(yīng)有 (v1v2)2 2ax a (v1v2)2/2x,一列火車以v1的速度直線行駛,司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動,于是他立即剎車,為使兩車不致相撞,則a應(yīng)滿足什么條件?,1、在一條公路上并排停著A、B兩車,A車先啟動,加速度a120m/s2,B車晚3s啟動,加速度a230m/s2,以A啟動為計時起點,問:在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?這個

17、距離是多少?,解一、兩車速度相等時,相距最遠(yuǎn)。 a1ta2(t3) 得 t9s xa1t2/2a2(t3)2/2270m,解二、 xa1t2/2a2(t3)2/2 5t290t135 5(t218t27) 二次項系數(shù)為負(fù),有極大值。 x5(t9)2270 當(dāng)t9s時,x有極大值,x270m,1、在一條公路上并排停著A、B兩車,A車先啟動,加速度a120m/s2,B車晚3s啟動,加速度a230m/s2,以A啟動為計時起點,問:在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?這個距離是多少?,解三、用圖象法。 作出vt圖象。由圖可知, 在t9s時相遇。 x即為圖中斜三角形

18、的面積。 x3180/2270m,1、在一條公路上并排停著A、B兩車,A車先啟動,加速度a120m/s2,B車晚3s啟動,加速度a230m/s2,以A啟動為計時起點,問:在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?這個距離是多少?,2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,B車在前,車速v210m/s,A車在后,車速v120m/s,當(dāng)A、B相距100m時,A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時,A車與B車相遇時不相撞。,解一:分析法。 對A: x1v1tat2/2 v2v1at 對B: x2v2t 且 x1x2 100m 由、得 10020tat2/210t10tat2/

19、2 由、得 t20s a0.5m/s2,解二、利用平均速度公式。 x1 (v1v2)t/215t x2v2t10t x1x215t10t100 t20s 由v2v1at得 a0.5m/s2,2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,B車在前,車速v210m/s,A車在后,車速v120m/s,當(dāng)A、B相距100m時,A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時,A車與B車相遇時不相撞。,解三、作出vt圖。 圖中三角形面積表示A車車速由20m/s到10m/s時,A比B多之的位移,即x1x2 100m。 10010t/2 t20s a0.5m/s2,2、A、

20、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,B車在前,車速v210m/s,A車在后,車速v120m/s,當(dāng)A、B相距100m時,A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時,A車與B車相遇時不相撞。,解四、以B車為參照物,用相對運動求解。 A相對于B車的初速度為10m/s,A以a減速,行駛100m后“停下”,跟B相遇而不相撞。 vt2v022ax 0102 2a100 a 0.5m/s2 v2v1at 得 t20s,2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,B車在前,車速v210m/s,A車在后,車速v120m/s,當(dāng)A、B相距100m時,A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時,A車與B車

21、相遇時不相撞。,3、甲、乙兩車相距x,同時同向運動,乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運動,甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運動,試討論兩車在運動過程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系.,分析 由于兩車同時同向運動,故有 v甲v0a2t v乙a1t,當(dāng)a1a2時,可得兩車在運動過程中始終有v甲v乙。由于原來甲在后,乙在前,所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短,經(jīng)過一段時間后甲車必然超過乙車,且甲超過乙后相距越來越大,因此甲、乙兩車只能相遇一次.,當(dāng)a1a2時,可得v甲v0v乙,同樣有v甲v乙,因此甲、乙兩車也只能相遇一次.,當(dāng)a1a2時,v甲和v乙的大小關(guān)系會隨著運動時間的增加而發(fā)生變化。

22、最初v甲 v乙;隨著時間的推移,有v甲v乙,接下來則有v甲v乙。 若在v甲v乙之前,甲車還沒有超過乙車,隨后由于v甲v乙,甲車就沒有機會超過乙車,即兩車不相遇; 若在v甲v乙 時,兩車剛好相遇,隨后v甲v乙,甲車又要落后乙車,這樣兩車只能相遇一次; 若在v甲v乙前,甲車已超過乙車,即已相遇過一次,隨后由于v甲v乙,甲、乙距離又縮短,直到乙車反超甲車時,再相遇一次,則兩車能相遇兩次.,當(dāng)a1a2時,甲、乙兩車的運動圖線分別為圖中的和,其中劃斜線部分的面積表示t時間內(nèi)甲車比乙車多發(fā)生的位移,若此面積為x,則t時刻甲車追上乙車而相遇,以后在相等時間內(nèi)甲車發(fā)生的位移都比乙車多,所以只能相遇一次.,,當(dāng)a1a2時,甲、乙兩車的運動圖線分別為圖中的和,兩車也只能相遇一次.,,當(dāng)a1a2時,甲、乙兩車的運動圖線分別為圖中的和,其中劃實斜線部分的面積表示甲車比乙車多發(fā)生的位移,劃虛斜線部分的面積表示乙車比甲車多發(fā)生的位移。若劃實斜線部分的面積小于x,說明甲車追不上乙車,則不能相遇;若劃實斜線部分的面積等于x,說明甲車剛追上乙車又被反超。則相遇一次;,,若劃實斜線部分的面積大于x。說明兩車先后相遇兩次。,

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