江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播八

函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播八課前集訓(xùn)1若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是_【答案】0或1【解析】試題分析：需要分類討論：若m=0，則函數(shù)為一次函數(shù)；若m0，則函數(shù)為二次函數(shù)由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值試題解析：若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)根據(jù)題意得：=4-4m=0，解得：m=1故答案為：0或1考點(diǎn): 1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.一次函數(shù)的性質(zhì)2如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列5個(gè)結(jié)論： ； ； ； ； ，其中正確的結(jié)論為 （注：只填寫正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】試題分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a0，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=-1得到b=2a，則b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c0，所以abc0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c0，得到b+2b+c0，即3b+2c0；由x=-1時(shí)，函數(shù)最大小，則a-b+cm2a-mb+c（m1），即a-bm（am-b）試題解析：拋物線開口向上，a0，拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=-1，b=2a，則2a-b=0，所以錯(cuò)誤；b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；x=時(shí)，y=0，a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以正確；a=b，a+b+c0，b+2b+c0，即3b+2c0，所以正確；x=-1時(shí)，函數(shù)最大小，a-b+cm2a-mb+c（m1），a-bm（am-b），所以錯(cuò)誤故答案為考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3已知，求的值.【答案】【解析】解：因?yàn)椋?所以，從而.所以4當(dāng)x= 時(shí)，的值為零【答案】x=-1.【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為零，分子等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解試題解析：根據(jù)題意得，|x|-1=0且x2+2x-30，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x2+2x-30知x-3或x1故x=-1.考點(diǎn): 分式的值為零的條件5已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)(m，0)、(n，0)，且，拋物線于雙曲線（x0）的交點(diǎn)為（1，d）（1）求拋物線與雙曲線的解析式；（2）已知點(diǎn)都在雙曲線（x0）上，它們的橫坐標(biāo)分別為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記,點(diǎn)Q在雙曲線（x0）上，過(guò)Q作QMy軸于M，記。求的值【答案】(1)拋物線為，曲線的解析式；（2）2025077.【解析】試題分析：（1）將（m,0）（n,0）代入拋物線，組成方程組求解即可.（2）由點(diǎn)都在雙曲線上，可以總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)，用a表示，得出規(guī)律，求三角形的面積，然后相加即可.試題解析：（1） 解之得c=-2由（2）點(diǎn)都在雙曲線（x0）上，它們的橫坐標(biāo)分別為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。如圖，過(guò)、分別作x軸、y軸的平行線則=Q在雙曲線上，易求=1.所以=（1+）+（2+）+ +（2011+=1+2+2011+1×2011=2025077.考點(diǎn)：一元二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合運(yùn)用.6若n0，關(guān)于x的方程x2（m2n）x+mn=0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，求的值【答案】4.【解析】試題分析：由方程有兩相等的正實(shí)數(shù)根知=0，列出關(guān)于m，n的方程，用求根公式將n代替m代入求出它的值試題解析：根據(jù)題意知=0，即（m-2n）2-mn=0，整理得m2-5mn+4n2=0，即（m-n）（m-4n）=0，解得m=n或m=4n，當(dāng)m=n時(shí)，n0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：原方程的兩個(gè)解x1+x2=m-2n=-n0，不合題意原方程兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，故m=n舍去；當(dāng)m=4n時(shí)，n0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：原方程的兩個(gè)解x1+x2=m-2n=2n0，符合題意，=4答：的值是4考點(diǎn): 根的判別式.7如圖，拋物線y=ax2+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則關(guān)于x的不等式+ax2+1<0的解集是 【答案】-2x0【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性求出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再寫出雙曲線在y=-ax2-1下方部分的x的取值范圍即可試題解析: 如圖，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，所以，不等式+ax2+10，即不等式-ax2-1的解集是-2x0故答案為：-2x0考點(diǎn): 二次函數(shù)與不等式（組）8如圖1，已知點(diǎn)D在A上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)（1）求證：BMD為等腰直角三角形（2）將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2中的“BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）將ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖3中的“BMD為等腰直角三角形”是否均成立？說(shuō)明理由【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出ACB=BAC=45°ADE=EBC=EDC=90°，推出BM=DM，BM=CM，DM=CM，推出BCM=MBC，ACM=MDC，求出BMD=2BCM+2ACM=2BCA=90°即可（2）延長(zhǎng)ED交AC于F，求出DM=FC，DMFC，DEM=NCM，根據(jù)ASA推出EDMCNM，推出DM=BM即可（3）過(guò)點(diǎn)C作CFED，與DM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BF，推出MDEMFC，求出DM=FM，DE=FC，作ANEC于點(diǎn)N，證BCFBAD，推出BF=BD，DBA=CBF，求出DBF=90°，即可得出答案試題解析：（1）證明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=BAC=45°ADE=EBC=EDC=90°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，BM=EC，DM=EC，BM=DM，BM=CM，DM=CM，BCM=MBC，DCM=MDC，BME=BCM+MBC=2BCE，同理DME=2ACM，BMD=2BCM+2ACM=2BCA=2×45°=90°BMD是等腰直角三角形（2）如圖2，BDM是等腰直角三角形，理由是：延長(zhǎng)ED交AC于F，ADE和ABC是等腰直角三角形，BAC=EAD=45°，ADED，ED=DF，M為EC中點(diǎn)，EM=MC，DM=FC，DMFC，BDN=BND=BAC=45°，EDAB，BCAB，EDBC，DEM=NCM，在EDM和CNM中EDMCNM（ASA），DM=MN，BMDN，BMD是等腰直角三角形（3） BDM是等腰直角三角形，理由是：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CFED，與DM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BF，可證得MDEMFC，DM=FM，DE=FC，AD=ED=FC，作ANEC于點(diǎn)N，由已知ADE=90°，ABC=90°，可證得DEN=DAN，NAB=BCM，CFED，DEN=FCM，BCF=BCM+FCM=NAB+DEN=NAB+DAN=BAD，BCFBAD，BF=BD，DBA=CBF，DBF=DBA+ABF=CBF+ABF=ABC=90°，DBF是等腰直角三角形，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，則BMD是等腰直角三角形，考點(diǎn): 1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.直角三角形斜邊上的中線；3.等腰直角三角形.9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左則，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于C(0，3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。A ByxOC求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；連結(jié)PO、PC，在同一平面內(nèi)把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積【答案】(1) ;(2) (3) P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積的最大值為.【解析】試題分析：（1）把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c即可求出bc的值，故可得出二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)E，設(shè)P（x，x2-2x-3），易得，直線BC的解析式為y=x-3則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x-3），再根據(jù)S四邊形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ即可得出結(jié)論試題解析：將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得：. 所以二次函數(shù)的表示式為： 存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，PP交CO于E，若四邊形POPC是菱形，則有PCPO，連結(jié)PP，則PEOC于E，OEEC，解得，（不合題意,舍去）P點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P，易得，直線BC的解析式為,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為FA ByxOCPQ當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積的最大值為.考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題10如圖，ABC中，已知BAC45°，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長(zhǎng).小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出ABD、ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，求證：四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD=x，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.【答案】（1）證明見解析；（2）6.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)ABDABE，ACDACF，得出EAF=90°；再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說(shuō)明四邊形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x-2）2+（x-3）2=52，求出AD=x=6試題解析：（1）證明：由題意可得：ABDABE，ACDACFDAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45°，EAF=90°又ADBCE=ADB=90°，F(xiàn)=ADC=90°四邊形AEGF是矩形，又AE=AD，AF=ADAE=AF矩形AEGF是正方形（2）解：設(shè)AD=x，則AE=EG=GF=xBD=2，DC=3BE=2，CF=3BG=x-2，CG=x-3在RtBGC中，BG2+CG2=BC2，（x-2）2+（x-3）2=52化簡(jiǎn)得，x2-5x-6=0解得x1=6，x2=-1（舍去）所以AD=x=6考點(diǎn):1. 翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理；3.正方形的判定.11已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4點(diǎn)M從A開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CDA方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若M、N同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)N作NQCD交AC于點(diǎn)Q（1）設(shè)AMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍（2）在梯形ABCD的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PAD為直角三角形？若存在，求點(diǎn)P到AB的距離；若不存在，說(shuō)明理由（3）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t值，使AMQ為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由【答案】（1）（0t2），（2t4）；（2）；（3）t=，12-6，2.【解析】試題分析：（1）求出t的臨界點(diǎn)t=2，分別求出當(dāng)0t2時(shí)和2t4時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式即可，（2）作梯形對(duì)稱軸交CD于K，交AB于L，分3種情況進(jìn)行討論，取AD的中點(diǎn)G，以D為直角頂點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，（3）當(dāng)0t2時(shí)，若AMQ為等腰三角形，則MA=MQ或者AQ=AM，分別求出t的值，然后判斷t是否符合題意試題解析：（1）當(dāng)0t2時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)Q作QFAB于F，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E，ABCD，QFCD，NQCD，N，Q，F(xiàn)共線，CQNAFQ， ，CN=t，AF=AE-CN=3-t，NF=，QF=， 當(dāng)2t4時(shí)，如圖：FQCPQA，DN=t-2，F(xiàn)D=DNcosFDN=DNcos60°=（t-2），F(xiàn)C=CD+FD=2+（t-2）=，F(xiàn)Q=FCtanFCQ=FCtan30°=（）=（t+2），PQ=PF-FQ=，；（2）作梯形對(duì)稱軸交CD于K，交AB于L，情況一：取AD的中點(diǎn)G，GD=1，過(guò)G作GH對(duì)稱軸于H，GH=1.5，1.51，以P為直角頂點(diǎn)的RtPAD不存在，情況二：以D為直角頂點(diǎn)：KP1=，P1L=，情況三：以A為直角頂點(diǎn)，LP2=，綜上：P到AB的距離為時(shí)，PAD為Rt，（3）0t2時(shí)， 若MA=MQ，則：=，t=，若AQ=AM，則t=，解得t=12-6，若QA=QM，則QMA=30°而0t2時(shí)，QMA90°，QA=QM不存在；2t4（圖中）若QA=QM，AP：AD=：2，t=2，若AQ=AM，2-（t+2）=t，t=2-2，2-22，此情況不存在若MA=MQ，則AQM=30°，而AQM60°不存在綜上：t=，12-6，2時(shí)，AMQ是等腰三角形考點(diǎn): 1.等腰梯形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定；3.直角三角形的性質(zhì).