江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 二次根式一元二次方程重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播一

二次根式一元二次方程重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播一1若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）A1 B1 C1或7 D7【答案】D【解析】試題分析：，a29=0且a+30，解得a=3，b=0+4=4，則a+b=3+4=7故選D考點(diǎn)：二次根式有意義的條件2如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,則k的值為（ ）A1 B3 C4 D1或3【答案】D【解析】試題分析：設(shè)C（x,y）根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出B（2,y）、D（x,2）;根據(jù)“矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)”及直線AB的幾何意義知k=,k=,即：=,求得xy=4,又點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,所以將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入其中求得xy=k2+2k+1;聯(lián)立解關(guān)于k的一元二次方程,求得k=1或3故選D考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)3若分式方程有增根，則a的值為（ ）A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】試題分析：依題意知分式方程有增根，故分式分母x-4=0，解得x=4為增根。把分式方程去分母，化簡得，x=2x-8+a，解得x=8-a=4.故a=4.選A考點(diǎn)：分式方程點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)分式方程求解集增根知識(shí)點(diǎn)的掌握。求出增根為解題關(guān)鍵4如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B為y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，連接EF交y軸于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，PB的長度為（ ）A、2 B、3C、4 D、PB的長度隨點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)而變化【答案】【解析】試題分析：設(shè)B（0，m），等腰RtOBF，F(xiàn)（m，m）.如圖，過點(diǎn)E作EHy軸于點(diǎn)H，則易證RtABORtBEH，AO=BH，OB=HE.A（6，0），B（0，m），E（）.設(shè)直線EF的解析式為，.P.BP=.故選B考點(diǎn)：1.等腰直角三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.5如圖，已知拋物線，直線，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1y2，此時(shí)M=0下列給出四個(gè)說法：當(dāng)x0時(shí)，y1<y2； 當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大；使得M大于2的x值不存在；使得M=1的x值是或.說法正確的個(gè)數(shù)是A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)y1=y2時(shí)，即-2x2+2=2x+2時(shí)，解得：x=0或x=-1，當(dāng)x-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1；當(dāng)-1x0時(shí)，y1y2；當(dāng)x0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1；錯(cuò)誤；拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；當(dāng)x0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；錯(cuò)誤；拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y1=-2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；使得M大于2的x值不存在，正確；由圖可知，x=0時(shí)，M有最大值為2，故正確；拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）（1，0），由圖可知，-1x0時(shí)，M=2x+2，當(dāng)M=1時(shí)，2x+2=1，解得x=-，x0時(shí)，M=-2x2+2，當(dāng)M=1時(shí)，-2x2+2=1，解得x=-，所以，使得M=1的x值是或，故正確，綜上所述，都正確故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)6如圖，拋物線y1=a(x2)23與交于點(diǎn)A(1，3)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C，則以下結(jié)論：無論x取何值，y2總是正數(shù)；a=1；當(dāng)x=0時(shí)，y2y1=4；2AB=3AC其中正確的是（ ）A B C D【答案】D.【解析】試題分析：拋物線y2=（x-3）2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本小題錯(cuò)誤；由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1=（x+2）2-3，當(dāng)x=0時(shí)，y1=(0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=-=-，故本小題錯(cuò)誤；物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），y1的對(duì)稱軸為x=-2，y2的對(duì)稱軸為x=3，B（-5，3），C（5，3）AB=6，AC=4，2AB=3AC，故本小題正確故選D考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì)7觀察下列運(yùn)算過程：S=1+3+32+33+32012+32013  ，×3得3S=3+32+33+32013+32014   ，得2S=320141，S=運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+52013= 【答案】【解析】首先根據(jù)已知設(shè)S=1+5+52+53+52013 ，再將其兩邊同乘5得到關(guān)系式，即可求得答案解：設(shè)S=1+5+52+53+52013 ，則5S=5+52+53+54+52014，得：4S=520141，所以S=故答案為8已知，則 【答案】.【解析】試題分析：，。.考點(diǎn)：1.二次根式的非負(fù)性質(zhì)；2.求代數(shù)式的值.9讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號(hào)，通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算=【答案】【解析】此題考查了分式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用=，結(jié)合題意運(yùn)算即可解：=，則=1+=1=故答案為：10若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 。【答案】k1【解析】試題分析：由于k的取值范圍不能確定，故應(yīng)分k=0和k0兩種情況進(jìn)行解答試題解析：（1）當(dāng)k=0時(shí)，-6x+9=0，解得x=；（2）當(dāng)k0時(shí)，此方程是一元二次方程，關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，=（-6）2-4k×90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范圍是k1考點(diǎn): 根的判別式.11若分式方程：無解,則k=_【答案】1或2【解析】試題分析：去分母得：2（x2）+1kx=1，分為兩種情況：當(dāng)x=2時(shí)，代入方程2（x2）+1kx=1，12k=1，解得：k=1；當(dāng)x2時(shí)，2（x2）+1kx=1，2x4+1kx=1，（2k）x=2，當(dāng)2k=0時(shí)，方程無解，解得：k=2故答案是1或2考點(diǎn)：分式方程的解12若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為     【答案】0或1【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解題時(shí)，需要對(duì)函數(shù)y=kx2+2x1進(jìn)行分類討論：一次函數(shù)和二次函數(shù)時(shí)，滿足條件的k的值解：令y=0，則kx2+2x1=0關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx2+2x1=0只有一個(gè)根當(dāng)k=0時(shí)，2x1=0，即x=，原方程只有一個(gè)根，k=0符號(hào)題意；當(dāng)k0時(shí)，=4+4k=0，解得，k=1綜上所述，k=0或1故答案是：0或113已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：b24ac；abc0；2a-b=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中結(jié)論正確的是 (     )（填正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解：由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則=b2-4ac0，b24ac，故正確；拋物線開口向上，得：a0；拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，b=-2a，故b0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c0；所以abc0；故正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，b=-2a，2a+b=0，故2a-b=0錯(cuò)誤；根據(jù)可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a0）；由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y0；即4a-（-4a）+c=8a+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；當(dāng)x=-1時(shí)，y0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y0，即9a+3b+c0；故正確；所以這結(jié)論正確的有故答案為：14計(jì)算（）（） 【答案】2013.【解析】試題分析：根據(jù)分母有理化的計(jì)算，把括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算后再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解試題解析：（）（）=（）（-1+-+-+-）=（）（）=2014-1=2013.考點(diǎn): 分母有理化15已知求值：.【答案】385【解析】解:因?yàn)?，所以.16已知x=（+）,y=（-）,求x2-xy+y2和+的值.【答案】x2-xy+y2=,+=8.【解析】由已知有x+y=,xy=(2-2)=.x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=()2-3×=;+=8.17閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014將下式減去上式得2S-S=22014-1即S=22014-1即1+2+22+23+24+22013=22014-1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n為正整數(shù)）【答案】（1）211-1 （2）（3n+1-1）【解析】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+210，將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+210+211，將下式減去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，則1+2+22+23+24+210=211-1；（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+3n，兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，下式減去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），則1+3+32+33+34+3n=（3n+1-1）18先閱讀下面的解題過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)，使，即，那么便有：.例如：化簡：.解：首先把化為，這里，由于，即，所以.根據(jù)上述方法化簡：.【答案】【解析】據(jù)題意，可知，由于，所以19已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根【答案】（1）證明見解析；（2）m=-3時(shí)，x1=，x2=-；m=1時(shí)，x1=-2+，x2=-2-.【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判別式=b2-4ac的符號(hào)來判定該方程的根的情況；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=-（m+3），x1x2=m+1；然后由已知條件“|x1-x2|=”可以求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，從而列出關(guān)于m的方程，通過解該方程即可求得m的值；最后將m值代入原方程并解方程試題解析：（1）證明：=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4無論m取何值，（m+1）2+4恒大于0原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）x1，x2是原方程的兩根x1+x2=-（m+3），x1x2=m+15分|x1-x2|=（x1-x2）2=（）2（x1+x2）2-4x1x2=8-（m+3）2-4（m+1）=8m2+2m-3=0解得：m1=-3，m2=1當(dāng)m=-3時(shí)，原方程化為：x2-2=0解得：x1=，x2=-當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為：x2+4x+2=0解得：x1=-2+，x2=-2-考點(diǎn): 1.根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系20若n0，關(guān)于x的方程x2（m2n）x+mn=0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，求的值【答案】4.【解析】試題分析：由方程有兩相等的正實(shí)數(shù)根知=0，列出關(guān)于m，n的方程，用求根公式將n代替m代入求出它的值試題解析：根據(jù)題意知=0，即（m-2n）2-mn=0，整理得m2-5mn+4n2=0，即（m-n）（m-4n）=0，解得m=n或m=4n，當(dāng)m=n時(shí)，n0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：原方程的兩個(gè)解x1+x2=m-2n=-n0，不合題意原方程兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，故m=n舍去；當(dāng)m=4n時(shí)，n0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：原方程的兩個(gè)解x1+x2=m-2n=2n0，符合題意，=4答：的值是4考點(diǎn): 根的判別式.21已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值【答案】（1）證明見解析；（2）±1【解析】試題分析：（1）先計(jì)算判別式得值得到=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k0）的解為x1=，x2=3，則二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，然后根據(jù)整數(shù)的整除性可確定整數(shù)k的值試題解析：（1）證明：=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，（3k-1）2，0，0，無論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k0）x=，x1=，x2=3，所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，根據(jù)題意得為整數(shù)，所以整數(shù)k為±1考點(diǎn): 1.根的判別式；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)22已知：關(guān)于的方程.（1）當(dāng)a取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)整數(shù)a取何值時(shí)，方程的根都是正整數(shù).【答案】（1）a1且a3；（2）1，2，3.【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列出不等式組，即可求出a的取值范圍（2）分a-1=0和a-10兩種情況討論，當(dāng)a-1=0時(shí)，即a=1時(shí)，原方程變?yōu)?2x+2=0方程的解為 x=1； 根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出判別式0，再利用公式法求出方程的根，根據(jù)方程都是正整數(shù)根，得出a的取值范圍，即可得出答案試題解析：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，即，即.當(dāng)a1且a3時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)a-1=0時(shí)，即a=1時(shí)，原方程變?yōu)?2x+2=0方程的解為x=1.當(dāng)a-10時(shí)，原方程為一元二次方程，解得x1=1，.方程都是正整數(shù)根，只需為正整數(shù)當(dāng)a-1=1時(shí)，即a=2時(shí)，x2=2；當(dāng)a-1=2時(shí)，即a=3時(shí)，x2=1.a取1，2，3時(shí)，方程的根都是正整數(shù)考點(diǎn)：1. 一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程-公式法；3.配方法的應(yīng)用；4.分類思想的應(yīng)用